1、 1 安徽省舒城县 2017届高三数学新课程自主学习系列训练（四）文（无答案） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设集合 , 4321 aaaaI ? ,则满足 , 21321 aaaaaMIM ? 且 的集合 M 的补集 ICM是 ( ) A . , 43 aa 和 3a B. , 43 aa 或 3a C. , 43 aa D. 3a 2若函数 f(x) x3 x2 2x 2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1) 2 f(1.5) 0.625 f(1.25)0.984 f(1.37
2、5)0.260 f(1.438)0.165 f(1.4065)0.052 那么方程 x3 x2 2x 2 0的一个近似根 (精确到 0.1)为 ( ) A 1.2 B 1.3 C 1.4 D 1.5 3 已知函数 f(x)的定义域为 2， ) ，部分对应值如下表 f ( x)为 f(x)的导函数，函数 y f ( x)的图象如图所示若实数 a满足 f(2a 1)1，则 a的取值范围是 ( ) A. ? 230，B. ? 2321，C. ? 2721，D. ? 2323，4已知非零向量 a， b 满足： |a| 2|b|，若函数 f(x) 13x3 12|a|x2 a bx 在 R上有极值，设向
3、量 a， b的夹角为 ，则 cos 的取值范围为 ( ) A. ? 1,21B. ? 1,21C. ? 1,21-D 11,2? ?. 5 函数 y =f（ x） 的图象为 C，而 C关于直线 x =1对称的图象为 C1, 将 C1向左平移 1个单位后得到的图象为 C2, 则 C2所对应的函数为 ( ) x 2 0 4 f(x) 1 1 1 2 A y =f（ x） B y = f（ 1 x） C y = f（ 2 x） D y = f（ 3 x） 6 已知等差数列 na 的前 n项和 nS ，若 OCaOAaOB 200922 ? ,且 A 、 B、 C 三点共线（该直线不过原点 O），则
4、?2010S ( ) A. 2010 B. 2008 C. 2009 D. 1004 7 已知数列 an满足 a1 2， an 1 1 an1 an(nN *)， 则连乘积 a1a2a3? a2009a2010的值为 ( ) A 6 B 3 C 2 D 1 8 当点 M(x， y)在如图所示的三角形 ABC区域内 (含边界 )运动时，目标函数 z kx y取得最大值的一个最优解为 (1,2)，则实数 k的取值范围是 ( ) A ( ， 11 ， ) B 1,1 C ( ， 1)(1 ， ) D ( 1,1) 9 如图在等腰直角 ABC 中，点 P 是斜边 BC 的中点，过点 P 的直线分别交直
5、线 AB、 AC 于不同的两点 M、 N，若 AB mAM ， AC nAN ，则 mn 的最大值为 ( ) A.12 B 1 C 2 D 3 10已知 ()fx是定义在 R上的函数，对任意 xR? 都有 ( 4 ) ( ) 2 ( 2 )f x f x f? ? ?，若函数( 1)fx? 的图象关于直线 1x? 对称，且 (1) 2f ? ，则 (2011)f 等于 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 11. ABC? 中 ,角 A、 B、 C 的对边分别记为 a、 b、 c(b 1),且 CA 、 sinsinBA 都是方程lo g lo g (4 4 )bb xx?的根 ,则 ABC
6、? ( ) 舒中高三文数 第 1 页 (共 4 页 ) 3 A.是 直角三角形但不是等 腰三角形 B.是等腰三角形但不是直角三角形 C.是等腰直角三角形 D.不是等腰三角形 ,也不是直角三角形 12. 设 G 是 ABC? 的重心，且 ( 5 6 s i n ) ( 4 0 s i n ) ( 3 5 s i n ) 0A G A B G B C G C? ? ?，则 B 的大小为 ( ) A 45 B 60 C 30 D 15 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13. 在 ABC中， a x， b 2， B 45 ，若 这样的 ABC有两 个
7、 ，则 实数 x的取值范围是 14.毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里 48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为 _ 元 . 船型 每只船限载人数 租金 (元 /只 ) 大船 5 12 小船 3 8 15. 如图，四边形 ABCD 中，设 bADaAB ? , ,对角线 AC 与 BD 交于点 O，若点 O 为BD的中点，且 OCAO 2? ，则 ?BC ;（用 ba, 表示） 16.1934年，东印度 (今孟加拉国 )学者森德拉姆发现了“正方形筛子” 4 7 10 13 16 ? 7 12 17
8、22 27 ? 10 17 24 31 38 ? 13 22 31 40 49 ? 16 27 38 49 60 ? ? ? ? ? ? ? 则“正方形筛子”中位于第 100行的第 100个数是 _. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分 10分） 已知数列 an满足 an 1 2an n 1(n 1,2,3， ?) (1)若 an是等差数列，求其首项 a1和公差 d； (2)若 a1 1，求 an的通项公式以及前 n项和公式 18.（本题满分 12分） ABC? 中，角 ABC、 、 的对边分别为 abc、 、 ，且l g l g
9、 l g c o s l g c o s 0a b B A? ? ? ? （ 1）判断 ABC? 的形状； 舒中高三文数 第 2 页 (共 4 页 ) 4 （ 2）设向量 (2 , )ab?m ， ( , 3 )ab?n ，且 ?mn， ( ) ( ) 1 4? ? ? ? ?m n m n，求 ,abc 19.（本题满分 12 分）如下图，某小区准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地， ABC? 的内接正方形 PQRS 为一水池， ABC? 外的地方种草 ,其余地方种花若 BC=a, ABC=? ,设 ABC? 的面积为 1S ，正方形 PQRS 的面积为 2S ，将比值21SS 称为“规划
10、合理度” （ 1） 试用 a ,? 表示 1S 和 2S ； （ 2） 若 a 为定值，当 ? 为何 值 时 ,“规划合理度”最小？并求出这个最小值 A B C P Q R S 20.（本题满分 12 分） 已知函数 f(x) x3 3bx2 cx d在 ( ， 0)上是增函数，在 (0,2)上 是减函数，且 f(x) 0的一个根为 b. (1)求 c的值； (2)求证： f(x) 0还有不同于 b的实根 x1、 x2，且 x1、 b、 x2成等差数列； (3)若函数 f(x)的极大值小于 16，求 f(1)的取值范围 21.（本题满分 12分） 已知数列?na的前 n项和为 Sn，若 a1
11、3， 点 (Sn， Sn 1)在直线 y n 1n x n 1(n N*)上 (1)求证：数列?nSn是等差数列； (2)若数列?nb满足 bn an2 2n 1，求数列?nb的前 n项和 Tn； 22（本题满分 12分） 已知函数 f(x)=alnx ax 3（ a R,a 0） （ 1）求函数 f(x)的单调区间； （ 2）若函数 y f(x)的图象在点 (2， f(2)处的切线的倾斜角为 45 ，对于任意 t 1，2， 函 数 g(x)=x3+x2f (x)+m2在区间 (t， 3)上总不是单调函数，求 m的取值范围 . 舒中高三文数 第 4 页 (共 4 页 ) 舒中高三文数 第 3
12、页 (共 4 页 ) 5 舒 城中学新课程自主学习系列训练（四） 高三理数 答题卷 一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在题中的横线上）。 13. ； 14. ； 15. ； 16. . 三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70分） 17.(本大题满分 10分 ) 18.(本大题满分 12分 ) 班级：姓名：座位号：?装?订?线?舒中高三理数答题卷 第 2 页 (共 4 页 ) 舒中高三理数答题卷 第 1 页 (共 4 页 ) 6 19.（本小题满分 12分） 20. (本大题满分 12分 ) 7 21.(本大题满分 12分 ) 22.(本大题满分 12分 ) 舒中高三理数答题卷 第 3 页 (共 4 页 )
