1、 - 1 - 黑龙江省哈尔滨市 2018届高三数学第一次月考试题（无答案） 时间： 120分钟 分数： 150分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分。 1、若 ? ? ? ?| 0 2 , | 1 2A x x B x x? ? ? ? ? ?，则 AB?( ) （ A） ? ?|0xx? （ B） ? ?|2xx? （ C） ? ?02x? （ D） ? ?| 0 2xx? 2、复数 ii212? 的共轭复数是 （ ） A i53? B i53 C i? Di 3、函数 xxxxf 1lg)1()( ? 的定义域为 （ ） A? ?,0 B? ?,1 C? ? ? ? ,10, D
2、? ?1,0 4、已知函数 ? ?26 logf x xx?，在下列区间中，包含 ?fx零点的区间是（ ） A.? ?0,1 B.? ?1,2 C.? ?2,4 D.? ?4,? 5、设 a 、 b 是实数，则“ ab? ”是“ 22ab? ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条 件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6、执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） A.1 B.3 C.7 D.15 - 2 - 7、设向量 ,ab满足 10ab? ， 6ab? ，则 ab? =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8、等差数列 na 的公差是 2，若 2 4
3、 8,aaa成等比数列，则 na 的前 n 项和 nS? （ ） A. ( 1)nn? B. ( 1)nn? C. ( 1)2nn? D. ( 1)2nn? 9、设 x ， y 满足约束条件 1 0,1 0,3 3 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?则 2z x y? 的最大值为 （ ） A.5 B. 6 C. 7 D. 8 10、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形， A1B1=2， AA1=4，则该几何体的表面积为 （ ） (A)6+ 3 (B)24+ 3 (C)24+2 3 (D)32 11、已知直线 ? ? ? ? 0143:1 ? ykxkl 与 ? ? 0323
4、2:2 ? yxkl 平行，则 k 的值是（ ） - 3 - A 1或 3 B 1或 5 C 3 或 5 D 1或 2 12、设 F 为抛物线 xyC 3: 2 ? 的焦点，过 F 且倾斜角为 30? 的直线交 C 于 A ,B 两点，则AB? （ ） （ A） 303 （ B） 6 （ C） 12 （ D） 73 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13、设双曲线 C 的两个焦点为 ? ?2,0? ， ? ?2,0 ，一个顶点是 ? ?1,0 ，则 C 的方程为 . 14、已知向量 ? ? ababa ? 且,4,2 ，则向量 a 与 b 的夹角是 . 15、函数 ? ? 66)3
5、2s in (2 ? xxy的值域为 . 16、 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上 . 若球的体积为 92?, 则正方体的棱长为 . 三、解答题：（本大题 5题，共 70 分） 17. 设函数 31( ) c o s s in 122f x x x? ? ?.（ 1） 求函数 )(xf 的值域和函数的单调递增区间 ; （ 2） 当 9()5f ? ? ,且 263? 时 ,求 2sin(2 )3? 的值 . 18. 等差数列 an中， a7 4， a19 2a9.(1)求 an的通项公式； (2)设 bn 1nan，求数列 bn的前 n项 19. 雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环
6、保部发布的标准：居民区的 PM2.5（大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物）年平均浓度不得超过 35 微克 /立方米 .某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的 20 天 PM2.5的 24小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图，如图： - 4 - 1 1 22 2 3 4 9 73 1 2 5 84 2 3 4 85 7 9 6 4 7 88 99（ ）完成如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出 (0 100)， 的频率分布直方图； （ ）从样本中 PM2.5的 24小时平均浓度超过 50微克 /立方米的天数中，随机抽取 2天，求恰好有一天 PM2.5的 24小时平均浓度超
7、过 75微克 /立方米的概率 . 20. 在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.已知 cosA 2cosCcosB 2c ab . (1)求 sinCsinA的值； (2)若 cosB 14， b 2，求 ABC的面积 S. 21. 已知等差数列 ?na 的首项 1 1,a? 公差 0,d? 且 2 5 14,a a a 分别是等比数列 ?nb 的234, , .b b b （ 1） 求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式； （ 2）设数列 ?nc 对任意正整数 n 均有 12112 n nnccc ab b b ? ? ? ?成立，求 1 2 2014c c c? ? ? 的值。
