1、 1 2018 届 高三理 科 数学 10月月考试题 一、选择题：本大题共 12小题，每题 5分，共 60分 1、已知集合 ? 11M x x? ? ? ?， ? 2 2,N x x?x? Z? ，则（ ） (A) MN? (B) NM? (C) ? ?0MN? (D) M N N? 2、 若复数 34iz i? ， 则复数 z 对应的点位于 （ ） （ A） 第一象限 （ B） 第二象限 （ C） 第三象限 （ D） 第四象限 3、设 z 是复数 z 的共轭复数，且满足 37z z i? ? ? ， i 为虚数单位， 则复数 z 的实部为（ ） （ A） 4 （ B） 3 （ C） 7 （
2、D） 2 4、 P为 OAB所在平面上一点， 且 BP 2 PA ， OP x OA y OB ，则 ( ) A x 23， y 13 B x 13， y 23 C x 14， y 34 D x 34， y 14 5、 设变量 ,xy满足 100 200 15xyxyy? ? ?,则 23xy? 的最大值为 ( ) A. 20 B. 35 C. 45 D. 55 6、 已知 x， y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析， y 与 x线性相关，且 ? ?0.95y x a?，则 当 5x? 时， ?y 的值是（ ） （ A） 7.35 （ B）
3、 7.3 （ C） 7.03 （ D） 2.6 7、 下列说法中 不 正确 的个数是 （ ） “ 1x? ” 是 “ 2 3 2 0xx? ? ? ” 的充分不必要条件； 命题 “ ,cos 1x R x? ? ?” 的否定是 “ 00, cos 1x R x? ? ?” ； 若 p： ? ?1, , lg 0xx? ? ? ?， q： 00 ,2 0xxR? ? ? ，则 pq? 为真命题 （ A） 3 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 0 2 8、 已知向量 (3, 2)a?， ( , 1)a x y?且 a b ，若 ,xy均为正数，则 32xy?的最小值是（ ） A 24 B 8
4、C 38 D 35 9、 某程序框图如图 2 所示， 则 输出的结果 S=（ ） （ A） 26 （ B） 57 （ C） 120 （ D） 247 10如图 , 网格纸上的小正方形的边长为 1, 粗实线画出 的是某几何体的三视图 , 则该几何体的体积是 (A) 46? (B) 86? (C) 4 12? (D) 8 12? 11、 在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， AC BD O? ， E 是线段 1BC（含端点）上的一动点， 则 1OE BD? ； 11/OE AC D面 ； 三棱锥 1A BDE? 的体积为定值； OE 与 11AC 所成的最大角为 9
5、0?. 上述命题中正确的个数是（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 12、 当实数 ,xy满足不等式组 0022xyxy?时， 3ax y?恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） （ A） 0a? （ B） 0a? （ C） 02a? （ D） 3a? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13、 已知向量 ? ? ? ?, 2 , 1,1m a n a? ? ?，且 mn? ，则实数 a 的值为 OC 1D 1B 1CA 1DA BE3 ABCD14、 执行如图 3所示的程序 框图 ，输出的结果为 120，则 判断框 中应填入的条件为 _ 15、 如图，已知
6、点 A、 B、 C、 D是球 O 的球面上四点， DA? 平面 ABC， AB? BC， DA=AB=BC= 3 ，则球 O 的体积等于 _. 16、 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中， 点 Q边 CD上 一个动点 ， CQ QD? ， 点 P 为线段 BQ(含端 点 )上一个动点 ,若 ? = 1 ,则 PAPD 的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（ 10 分） 在直 角 坐标系 xOy 中， 曲线 1C 的 参数 方程为 2 2 cos2 sinxy ? ? ? ?（ ? 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2
7、C 的极坐标方程是224s in ? ? ? .（ ） 写出 1C 的 普通 方程 和 极坐标方程 ， 2C 的 直角 坐标方程 ； （）点 A 在 1C 上，点 B 在 2C 上，求 AB 的最小值 . 18、（ 12分） 某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于 80分为“优秀”，小于 60 分为“不合格”，其它为“合格” (1)某校高一年级有男生 500 人，女生 400人，为了解性别对该综合 素质评价结果的影响，按性别采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了 45 名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表： 等级 优秀 合格 不
8、合格 男生（人） 15 x 5 女生（人） 15 3 y 根据表中统计的数据填写下面 22? 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有 关”？ 男生 女生 总计 优秀 4 非优秀 总计 （ 2）以（）中抽取的 45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取 3人求所选3人中恰有 2人综合素质评价为“优秀”的概率； 参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?， 其中 n a b c d? ? ? ? 临界值
9、表： 2 0()P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19、（ 12分）如图，在四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD是矩形已知 2 , 2 , 2 2 ,A D P A P D? ? ? M 是 PD 的中点 . （）证明 PB平面 MAC （）证明平面 PAB平面 ABCD ； 20、 （ 12 分）某家具厂有不锈钢方料 390 m ，高密度板 2600 m ，准备加工成饭桌和物橱出售已知生产每张饭桌需要不锈钢方料 30.1 m 、高密度板 22 m ；生产每个物橱需要不锈钢方料 30.2 m
10、 、高密度板 21 m . 出售一张饭桌可获利润 80 元，出售一个物橱可获利润 120元 . （ ） 如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？ （ ） 怎样安排生产可使所得利润最大？ 5 21、 （ 12 分） 在极坐标系中，圆 C的方程为2 cos ( 0)aa?，以极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为31(43xttyt? ?为参数） . （）若圆 C与直线l恒有公共点，求实数 a 的取值范围 . （） 设集合 ( , ) 0 , 0 2 c o s4A ? ? ? ? ? ? ? ? ?，求集合 A所表示区域的面积 。 22、（ 12 分） 如图，四棱柱 1111 DCBAABCD ? 中， AA ?底面 ABCD，且 41 ?AA . 梯形 ABCD的面积为 6，且 AD/BC， AD=2BC， CD=2， 平面 DCEA1 与 BB1 交于点 E. （ 1）证明 ： EC/ DA1 ； （ 2） 求 三棱锥 ABAC 1? 的体积 ； （ 3）求二面角 ADCA ?1 的大小 . AB CDEA 1B 1 C 1D 1
