1、 - 1 - 2018高考高三数学 1 月月考试题 05 一、选择题 (本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分 ) 1. 设集合 A=x|x 1| 2， B=x|x2 4x0， x R，则 A（ CRB） = ( ) A. 1， 3 B. 0， 3 C. 1， 4 D. 0， 4 2.已知幂函数 )(xf 的图像经过点（ 9， 3），则 )1()2( ff ? =（ ） A. 3 B. 21? C. 12? D.1 3. 设 ,lmn 表示不同的直线， ? ? ?， ， 表示不同的平面，给出下列四个命题： 若 m l ，且 .m? 则 l ? ； 若 m l ，且 m ? .则 l ?
2、 ； 若 ,l m n? ? ? ? ? ? ? ?，则 l m n ； 若 , , ,m l n? ? ? ? ? ? ? ?且 n ? ,则 l m . 其中正确命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 4. 一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b，且 ba, 分别 是 数列 ? ?22?n 的第 2 和第 4 项 ，则这个样本的方差是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 5函数 )1,0(23 ? ? aaay x 且的图象恒过定点 A，且点 A 在直线 01?nymx 上)0,0( ? nm ，则 nm 31? 的最小值为（ ） A 12 B 10 C 8 D 14
3、6. 在约束条件 21 010xx y mxy?下，若目标函数 2z x y? ? 的最大值不超过 4，则实数 m 的取值范围（ ） A )3,3(? B. 3,0 C. 0,3? D. 3,3? 7. 设双曲线 C： 22 1 ( , 0)xy abab? ? ?的一条渐近线与抛物线 y2 = x的一个交点的横坐标为x0，若 x01，则双曲线 C的离心率 e的取值范围是（ ） A.(1， 62 ) B. ( 2 ， + ) C. (1， 2 ) D. ( 62 ， + ) 8. 定义npppn ? ?21为 n个正数nppp ?, 2的 “ 均倒数 ” 若已知数列na的前 n项的 “ 均倒数
4、 ” 为?n，又4 1? nn ab，则11103221111 bbbbbb ? ?=( ) A.11B.109C.1110D.12119过点 (2,0)M 作圆 221xy?的两条切线 MA ， MB (A ， B 为切点 ) ， 则 MA MB?（ ） A.532 B. 52 C. 332 D.32 - 2 - 10. 2012 翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，左下图反映了他从某时刻开始的 15 分钟内的速度 ()vx与时间 x的关系，若定义“速度差函数” ()ux为时间段 ? ?0,x内的最大速度与最小速度的差，则 ()ux的图像是 ( ) 二、填空题（本大题共 5小
5、题，每小题 5分，共 25 分 ) 11 定义运算 ( ) ( )a b c d a d b c? ? ? ? ?，复数 z 满足( 1) ( ) 1z i i i? ? ? ? ?,则复数 z 在复平面对应点 为 . 12 已知函数 )(xf 的定义域为 A ，若其值域也为 A ，则称区间A 为 )(xf 的保值区间 若 ( ) lng x x m x? ? ? 的保值区间是, )e? ，则 m 的值为 13 阅读如 右 图所示的程序框图，输出的 S的值为 14.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端的数均为1( 2)nn ? ，每个数
6、是它下一行左右相邻两数的和，如：1 1 1 1 1 1 1 1 1,1 2 2 2 3 6 3 4 1 2? ? ? ? ? ?，则第 ( 3)nn? 行第 3 个数字是 15.已知函数 ()fx的定义域为 R 若 ? 常数 0c? ，对 x?R ，有 ( ) ( )f x c f x c? ? ?，则称函数 ()fx具有性质 P 给定下列三个函数： ( ) | |f x x? ； ( ) sinf x x? ； 3()f x x x? 其中，具有性质 P 的函数的序号是 - 3 - 三、 解答题： （本大题共 6题，共 75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 12
7、 分） 某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级 .现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级 1 2 34 5频率 0.05m0.150.35n（ 1） 在抽取的20个零件中，等级为5的恰有 2个，求nm,； （ 2） 在 （ 1） 的条件下，从等级为 和 的所有零件中，任意抽取 2个，求抽取的 2个零件等级恰好相同的概率 . 17（本题满分 12分） 已知函数 3 s in 2 c o s 2 1( ) .2 c o sxxfx x? （ 1）求 ()fx的定义域和值域； （ 2）若曲线 ()fx在点 00( , ( )P x f x0()22
8、x? ? ?处的切线平行直线 3yx? ，求在点P 处的切线方程 - 4 - 19.（本题满分 12分）已知圆 ,122 ?yx 及抛物线 ),0(22 PPxy ? 点 ),( 00 yxA 在圆外，也在抛物线上，过点 A作圆的两条切线，切点分别为 B、 C （ 1）求过 B、 C两点的直线方程； （ 2）设直线 BC在 x 轴上的截距为 2，在 y 轴上的截距为 31 ，确定抛物线的方程 - 5 - 17. 解：（ 1） 22 3 s i n c o s 2 c o s 1 1() 2 c o sx x xfx x? ? ? 3 s in c o s 2 s in ( )6x x x ?
9、? ? ? 2 c o s 0 ( ) ,2( ) | ,22 ( ) , 2 263x x k k Zf x x x R x k k Zx k k Z y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 ， 得的 定 义 域 为 且 ，时? ?( ) .fx? 的 值 域 为 -2 ， 2?（ 6分） （ 2） / ( ) 3 co s sinf x x x? 由题意得 /0 0 00( ) 3 c o s sin2 c o s( )63f x x xx ?0 3cos( )62x ?- 6 - 又0 23 6 3x? ? ? ? ? ?， 30,66600 ? ? 或或 xx切点为
10、 (0,1) ( , 1)3PP?或 , 切线方程为： 31yx?和 33 1.3yx ? ? ?（ 12分） 19. 解： （ 1） ),( 11 yxB 是圆上一点，过 B 点圆的切线是 )(1111 xxyxyy ?，则1212111 ? yxyyxx ,同理过 ),( 22 yxC 点的圆线切线方程是 ,122 ?yyxx 又点 ),( 00 yxA在这两条切线上， 故有 ,10101 ? yyxx ,10202 ? yyxx 从而过 B、 C两点的直线方程是 100 ? yyxx ? 6分 （ 2）直线 ,111:00? yyxxBC 从而 3,311,21,21 0000 ? yy
11、xx，又 ),( 00 yxA 在抛物线上，- 7 - 21、解（ 1）数列 ?na 的前 6项为 : 413,45,25,5,3,1654321 ? aaaaaa? 3分 (2)由已知有： )(141)4(414121 14143444342 441)1(4 Nkaaaaaaa kkkkkkk ? ?又由 141141)1(4 ? ? kk aa有： )(34(4134141)1(4 Nkaa kk ? ?所以： )()41(313414 Nka kk ? 5分 从而： )()41(3131021424 Nkaa kkk ? ?)()41(3131641434 Nkaa kkk ? ? )()41(6138213444 Nkaa kkk ? ? 7分 - 8 -
