1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第十节 第三课时 导数的综合应用 课时作业 A 组 基础对点练 1 (2018 榆林市模拟 )定义在 R 上的函数 f(x)，满足 (x 1)f( x)0 ， 且 y f(x 1)为偶函数，当 |x1 1| |x2 1|时，有 ( ) A f(x1) f(x2) B f(x1) f(x2) C f(x1) f(x2) D f(x1) f(x2) 解析：因为函数 y f(x 1)为偶函数，所以 y f(x 1) f( x 1)，即函数 y f(x)关于x 1 对称，所以 f(2 x1) f(x1)， f(2 x2) f(x2)当 x 1 时， f( x)0 ，此
2、时函数 y f(x)单调递减，当 x 1 时， f( x)0 ，此时函数 y f(x)单调递增 若 x11 ， x21 ，则由 |x1 1| |x2 1|，得 x1 1 x2 1，即 1 x1 x2，所以 f(x1) f(x2) 同理若 x1 1，x2 1，由 |x1 1| |x2 1|，得 (x1 1) (x2 1)，即 x2 x1 1，所以 f(x1) f(x2) 若 x1， x2中一个大于 1，一个小于 1，不妨设 x1 1， x21 ，则 (x1 1) x2 1， 可得 1 2 x1 x2，所以 f(2 x1) f(x2)，即 f(x1) f(x2) 综上有 f(x1) f(x2) 答
3、案： C 2对 ? x R，函数 f(x)的导数存在，若 f( x)f(x)，且 a0，则以下说法正确的是 ( ) A f(a)ea f(0) B f(a)f(0) D f(a)0，故 g(x) f xex 为 R 上的单调递增函数，因此 g(a)g(0)， 即 f aea f e0 f(0)，所以 f(a)ea f(0)，选 A. 答案： A 3若存在正数 x 使 2x(x a)x 12x. 令 f(x) x 12x， f( x) 1 2 xln 20. f(x)在 (0， ) 上单调递增， f(x)f(0) 0 1 1， a 的取值范围为 ( 1， ) ，故选 D. =【 ;精品教育资源文
4、库 】 = 答案： D 4已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数，其导函数为 f( x)，若 p： ? x1， x2 R，且 x1 x2，|f x1 f x2x1 x2| 2 017， q： ? x R， |f( x)| 2 017，则 p 是 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：因为 ? x1， x2 R，且 x1 x2，所以不妨设 x1 x2，则由 |f x1 f x2x1 x2| 2 017 可得 |f(x1) f(x2)| 2 017x2 2 017 x1， 则? f x1 f x2 2 017x2 2 017x1f x1
5、 f x2 2 017x1 2 017x2 ， 即? f x1 2 017x1 f x2 2 017x2f x1 2 017x1 f x2 2 017x2 . 令 g(x) f(x) 2 017 x，则由单调性的定义可知 g(x)在 R上单调递增，所以 g( x) f( x) 2 0170 在 R 上恒成立，即 f( x) 2 017 在 R 上恒成立，同理令 h(x) f(x) 2 017x，可得 f( x)2 017 在 R 上恒成立，所以 p 等价于 ? x R， |f( x)|2 017 ，显然 q 可以推出 p，而 p 推不出 q，所以 p 是 q 的必要不充分条件 答案： B 5
6、(2018 昆明市检测 )已知函数 f(x)? 13x 1， x1 ，ln x， x 1，若方程 f(x) ax 0 恰有两个不同的实根，则实数 a 的取 值范围是 ( ) A (0， 13) B 13， 1e) C (1e， 43 D ( ， 0 43， ) 解析：方程 f(x) ax 0 有两个不同的实根，即直线 y ax 与函数 f(x)的图象有两个不同的交点作出函数 f(x)的图象如图所示当 x 1 时， f(x) ln x，得 f( x) 1x，设直线y kx 与函数 f(x) ln x(x 1)的图象相切，切点为 (x0， y0)，则 y0x0 ln x0x0 1x0，解得 x0
7、e，则 k 1e，即 y 1ex 是函数 f(x) ln x(x 1)的图象的切线，当 a0 时，直线 y ax 与函数=【 ;精品教育资源文库 】 = f(x)的图象有一个交点，不合题意；当 0 a 13时，直线 y ax 与函数 f(x) ln x(x 1)的图象有两个交点，但与射线 y 13x 1(x1) 也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意；当 a 1e时，直线 y ax 与函数 f(x)的图象至多有一个交点，不合题意；只有当 13 a 1e时，直线 y ax 与函数 f(x)的图象有两个交点，符合题意故选 B. 答案： B 6已知函数 f(x) m? ?x 1x 2ln x(m
8、R)， g(x) mx，若至少存在一个 x0 1， e，使得 f(x0) 1e C e0，所以由 g( x) 0，解得 x 1， 当 x 1 时， g( x)0，函数 g(x)为增函数；当 x0 恒成立， f(x)在 R 上为增函数， 又 f(x)为奇函数，故 在定义域内为增函数， f(mx 3) f(x)0， 且函数 f(x) ln x 3x 8 在 (0， ) 上为增函数， x0 2,3，即 a 2， b 3. a b 5. 答案： 5 11已知函数 f(x) ax xln x(a R) (1)若函数 f(x)在区间 e， ) 上为增函数，求 a 的取值范围； (2)当 a 1 且 k Z
9、 时，不等式 k(x 1)1 恒成立 令 g(x) x xln xx 1 ，则 g( x) x ln x 2x 2 . 令 h(x) x ln x 2(x1)， 则 h( x) 1 1x x 1x 0， h(x)在 (1， ) 上单调递增 h(3) 1 ln 30， 存在 x0 (3,4)使 h(x0) 0，即 g( x0) 0. 即当 1x0时， h(x)0，即 g( x)0. g(x)在 (1， x0)上单调递减，在 (x0， ) 上单调递增 由 h(x0) x0 ln x0 2 0，得 ln x0 x0 2， g(x)min g(x0) x0 ln x0x0 1 x0 x0x0 1 x0
10、 (3,4)， k0 时，由于函数 y 2mx2 x 1 的图象的对称轴 x 14m0，故需且只需 0，即 1 8m0，解得 m1， 由 g( x)0，得 012m； 由 g( x)0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 故在 ? ?12m， 上 ， 函数 g(x)又有一个零点 ， 不满足题意 综上所述， m 12. B 组 能力提升练 1已知函数 f(x) x(ln x ax)有极值，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 12) B (0， 12) C ( ， 12 D (0， 12 解析： f(x) xln x ax2(x 0)， f( x) ln x 1 2ax.令 g(x) l
11、n x 1 2ax， 函数 f(x) x(ln x ax)有极值，则 g(x) 0 在 (0， ) 上有实根 g( x) 1x 2a1 2axx ， 当 a0 时， g( x) 0，函数 g(x)在 (0， ) 上单调递增，当 x0 时， g(x) ，当 x ， g(x) ， 故存在 x0 (0， ) ，使得 f(x)在 (0， x0)上单调递减，在 (x0， ) 上单调递增，故 f(x)存在极小值 f(x0)，符合题意 当 a 0 时，令 g( x) 0，得 x 12a.当 0 x 12a时， g( x) 0，函数 g(x)单调递增；当x 12a时， g( x) 0，函数 g(x)单调递减，
12、 x 12a时，函数 g(x)取得极大值 当 x0和 x 时，均有 g(x) ，要使 g(x) 0 在 (0， ) 上有实根，且 f(x)有极值，则g(12a) ln12a 0，解得 0 a 12.综上可知，实数 a 的取值范围是 ( ， 12)，选 A. 答案： A 2已知函数 f(x) exx2 k(2x ln x)，若 x 2 是函数 f(x)的唯一极值点，则实数 k 的取值范围为 ( ) A ( ， e B 0， e C ( ， e) D 0， e) 解析： f(x) exx2 k(2x ln x)，则 f( x)x 2x3 (ex kx)， x 2 是函数 f(x)的唯一极值点， x
13、 2 是 f(x) 0 的唯一根 ex kx0 在 (0， ) 上恒成立令 g(x) ex kx(x (0， ) ，则 g( x) ex k.当 k0 时， g( x) 0 恒成立， g(x)在 (0， ) 上单调递增，又 g(0) 1， g(x)0 恒成立当 k 0 时， g( x) 0 的根为 x ln k，当 0 x=【 ;精品教育资源文库 】 = ln k 时， g( x) 0， g(x)单调递减；当 x ln k 时， g( x) 0， g(x)单调递增 g(x)的最小值为 g(ln k) k kln k， k kln k0 ， 0 ke ，综上所述， ke. 故选 A. 答案： A
14、 3 (2018 宜州调研 )设 f(x) |ln x|，若函数 g(x) f(x) ax 在区间 (0,4)上有三个零点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.? ?0， 1e B ? ?ln 22 ， e C.? ?0， ln 22 D.? ?ln 22 ， 1e 解析：令 y1 f(x) |ln x|， y2 ax，若函数 g(x) f(x) ax 在区间 (0,4)上有三个零点，则 y1 f(x) |ln x|与 y2 ax的图象 (图略 )在区间 (0,4)上有三个交点由图象易知，当 a0时，不符合题意；当 a0 时，易知 y1 |ln x|与 y2 ax 的图象在区间 (0,1)上
15、有一个交点，所以只需要 y1 |ln x|与 y2 ax 的图象在区间 (1,4)上有两个交点即可，此时 |ln x| ln x，由 ln x ax，得 a ln xx .令 h(x) ln xx ， x (1,4)，则 h( x) 1 ln xx2 ，故函数 h(x)在(1， e)上单调递增，在 (e,4)上单调递减， h(e) ln ee 1e， h(1) 0， h(4) ln 44 ln 22 ，所以 ln 22 0)有唯一的零点 x0，且 m0， x0)因为函数 f(x)有唯一零点 x0，所以函数 g(x)， h(x)的图象有唯一一个交点，即 g(x)， h(x)有唯一公切点 (x0， y0)，即由? 2x0 2x20 ax0，x20 2x0 aln x0.得 x20 2x0 2? ?x201x0 ln x0 0，令 (x) x202x0 2?x201x0 ln x0，则 (1) 30， (2) 5 7ln 20， (e) e2 4e0，解得 a e2， 所以此时 e2 5，即 a5； 设 h(x) x2 2x，导数为 h( x) 2x 2x2，
