1、2021年中考数学第二轮压轴题三角形专项试题三角形1、RtABC中，ACB90，AC3，BC7，点P是边AC上不与点A、C重合的一点，作PDBC交AB边于点D（1）如图1，将APD沿直线AB翻折，得到APD，作AEPD求证：AEED；（2）将APD绕点A顺时针旋转，得到APD，点P、D的对应点分别为点P、D，如图2，当点D在ABC内部时，连接PC和DB，求证：APCADB；如果AP：PC5：1，连接DD，且DD2AD，那么请直接写出点D到直线BC的距离2、如图，在RtABC中，B=90，AB=20cm，BC=15cm，动点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿AB方向运动，到达点B时停止运动过点P
2、作AB的垂线交斜边AC于点E，将APE绕点P顺时针旋转90得到DPF设点P在边AB上运动的时间为t（秒）（1）当点F与点B重合时，求t的值；（2）当DPF与ABC重叠部分的图形为四边形时，设此四边形的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）若点M是DF的中点，当点M恰好在RtABC的内角角平分线上时，求t的值；（4）在点P的运动过程中，图中出现多少个彼此相似但互不全等的三角形，并写出相应的t值3、已知AOB90，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图)，易证：O
3、DOE2OC；当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图，图这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明4、在等腰ABC中，B=90，AM是ABC的角平分线，过点M作MNAC于点N，EMF=135将EMF绕点M旋转，使EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当EMF绕点M旋转到如图的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当EMF绕点M旋转到如图，图的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tanBEM=3，AN=2
4、+1，则BM= ，CF= 5、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒（1）求线段CD的长；（2）设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）当t为何值时，CPQ为等腰三角形？6、在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QRAB，垂足为Q，QR交折线
5、ACCB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿ABBCCA移动，设移动时间为t秒（如图2）（1）求BCQ的面积S与t的函数关系式（2）t为何值时，QPAC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在RtABC内部，求此时t的取值范围7、如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点E运动到点B时停止，点F也随之停止在点E
6、、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧设E、F运动的时间为t秒（t0），正方形EFGH与ABC重叠部分的面积为S（1）当点E由P向A运动过程中，请求出点H恰好落在AC边上时，t的值；（2）当0t2时，求S与t的函数关系式；（3）设AC的中点为N，是否存在这样的t，使NEF为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由8、RtBCD中，CBD=90，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EFEA，交CD所在直线于点F.（1） 当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BCDE=22DF.（2） 当点E在
7、直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示。线段BC、DE和DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.9、在ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当ABC=90时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CFAE|=2，EF=23，当POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长10、如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、
8、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60，得到线段PQ，连接BQ（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若BPO=15，BP=4，请求出BQ的长11、在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知C是线段AB 所在平面内任意一点，分别以 AC、BC为边，在AB同侧作等边ACE和BCD，连接 AD、BE交于点P（1）如图 1，当点 C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系： （2）如图
9、2，当点C在直线AB外，且ACB120，上面（1）中的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由此时APE 是否随着ACB 的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请写出APE的度数，不必说明理由（3）如图 3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形ABF，连接AD、BE 和CF交于点 P求证：PA+PB+PCBE若ABC60，AB6，BC4试求PA+PB+PC的值，只需直接写出结果12、（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为 ；线段AD、BE之间的数量关系为 （2）拓展探究 如图2，ACB和DCE均为等腰
10、直角三角形，ACBDCE90点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题 如图3，在正方形ABCD中，CD2，若点P满足PD1，且BPD90，请直接写出点A到BP的距离13、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，ACB90，ACBC，在三角形内取一点D，ADAC，CAD30，求ADB小明通过探究发现，DABDCB15，BCAD，这样就具备了一边一角的图形特征，他果断延长CD至点E，使CEAB，连接EB，造出全等三角形，使问题得到解决（1）按照小明思路完成解答，求ADB；（2）参
11、考小明思考问题的方法，解答下列问题：如图2，ABC中，ABAC，点D、E、F分别为BC、AC、AB上一点，连接DE，延长FE、DF分别交BC、CA延长线于点G、H，若DHCEDG2G在图中找出与DEC相等的角，并加以证明；若BGkCD，猜想DE与DG的数量关系并证明14、（1）问题发现如图1，ABC和DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE填空：AEC的度数为 ；线段AE、BD之间的数量关系为 （2）拓展探究如图2，ABC和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，点B、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接AE试求AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数
12、量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD2，点P在以AC为直径的半圆上，AP1，DPC ； 请直接写出点D到PC的距离为 15、【问题情境】在ABC中，AB=AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PE=CF证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF（不要证明）【变式探究】当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3）.试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由.请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
