1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (四十二 ) 直线与圆、圆与圆的位置关系 A 基础巩固练 1已知圆 C 与直线 y x 及 x y 4 0 都相切，圆心在直线 y x 上，则圆 C 的方程为 ( ) A (x 1)2 (y 1)2 2 B (x 1)2 (y 1)2 2 C (x 1)2 (y 1)2 2 D (x 1)2 (y 1)2 2 解析 由题意知 x y 0 和 x y 4 0 之间的距离为 |4|2 2 2，所以 r 2；又因为 y x 与 x y 0， x y 4 0 均垂直，所以 由 y x 和 x y 0 联立得交点坐标为(0,0)，由 y x 和 x y 4 0
2、 联立得交点坐标为 (2， 2)，所以圆心坐标为 (1， 1)，圆 C 的标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 2. 答案 D 2 (2018 宁夏石嘴山三中二模试卷 )已知直线 y mx 与 x2 y2 4x 2 0 相切，则 m值为 ( ) A 3 B 33 C 32 D 1 解析 圆 x2 y2 4x 2 0 的标准方程为 (x 2)2 y2 2， 圆心 (2,0)，半径为 2 直线 y mx 与 x2 y2 4x 2 0 相切， |2m|m2 1 2， m 1 或 1，故选： D. 答案 D 3 (2018 南昌二模 )若圆 C1： x2 y2 2ax a2 9 0(a R)与圆 C
3、2： x2 y2 2by b2 1 0(b R)内切，则 ab 的最大值为 ( ) A. 2 B 2 C 4 D 2 2 解析 圆 C1： x2 y2 2ax a2 9 0(a R) 化为 (x a)2 y2 9，圆心坐标为 (a,0)，半径为 3. 圆 C2： x2 y2 2by b2 1 0(b R)，化为 x2 (y b)2 1，圆心坐标为 (0， b)，半径为 1， 圆 C1： x2 y2 2ax a2 9 0(a R)与圆 C2： x2 y2 2by b2 1 0(b R)内切， a2 b2 3 1，即 a2 b2 4， ab 12(a2 b2) 2. ab 的最大值为 2. 答案
4、B =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 (2018 大连模拟 )圆 x2 y2 2y 3 0 被直线 x y k 0 分成两段圆弧，且较短弧长 与较长弧长之比为 1 3，则 k 等于 ( ) A. 2 1 或 2 1 B 1 或 3 C 1 或 2 D. 2 解析 由题意知，圆的标准方程为 x2 (y 1)2 4.较短弧所对圆周角是 90 ，所以圆心 (0， 1)到直线 x y k 0 的距离为 22 r 2.即 |1 k|2 2，解得 k 1 或 3. 答案 B 5 (2018 泰安模拟 )过点 P(3,1)作圆 C： (x 1)2 y2 1 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB
5、的方程为 ( ) A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 4x y 3 0 D 4x y 3 0 解析 如图所示：由题意知： AB PC， kPC 12， kAB 2， 直线 AB 的方程为 y 1 2(x 1)，即 2x y 3 0. 答案 A 6过点 ( 2， 0)引直线 l 与曲线 y 1 x2相交于 A、 B 两点， O 为坐标原点，当 AOB的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于 ( ) A. 33 B 33 C 33 D 3 解析 S AOB 12|OA|OB|sin AOB 12sin AOB 12. 当 AOB 2 时， AOB 面积最大 此时 O 到 AB 的距离 d
6、 22 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 设 AB 方程为 y k(x 2)(k0)与圆 x2 y2 4 交于不同的两点 A， B， O 是坐标原点，且有 |OA OB | 33 |AB |，那么 k 的取值范围是 _ 解析 如图，当 |OA OB | 33 |AB |时， O， A， B 三 点为等腰三角形的三个顶点，其中OA OB， AOB 120 ，从而圆心 O 到直线 x y k 0(k0)的距离为 1，此时 k 2；当=【 ;精品教育资源文库 】 = k 2时， |OA OB | 33 |AB |，又直线与圆 x2 y2 4 有两个不同的交点，故 k2 2，综上 k的取值范围为
7、2， 2 2) 答案 2， 2 2) 5如图，已知以点 A( 1,2)为圆心的圆与直线 l1： x 2y 7 0 相切过点 B( 2,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M， N 两点， Q 是 MN 的中点，直线 l 与 l1相交于点 P. (1)求圆 A 的方程； (2)当 |MN| 2 19时，求直线 l 的方程 解 (1)设圆 A 的半径为 r. 由于圆 A 与直线 l1： x 2y 7 0 相切， r | 1 4 7|5 2 5. 圆 A 的方程为 (x 1)2 (y 2)2 20. (2) 当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x 2 符合题意； 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l
8、 的方程为 y k(x 2) 即 kx y 2k 0.连接 AQ，则 AQ MN. |MN| 2 19， |AQ| 20 19 1，则由 |AQ| |k 2|k2 1 1，得 k 34， 直线 l：3x 4y 6 0.故直线 l 的方程为 x 2 或 3x 4y 6 0. C 尖子生专练 (2016 江苏卷 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M： x2 y2 12x=【 ;精品教育资源文库 】 = 14y 60 0 及其上一点 A(2,4) (1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程； (2)设平行于 OA
9、的直线 l 与圆 M 相交于 B， C 两点，且 BC OA，求直线 l 的方程； (3)设点 T(t,0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得 TA TP TQ ，求实数 t 的取值范围 解 圆 M 的标准方程为 (x 6)2 (y 7)2 25，所以圆心 M(6,7)，半径为 5. (1)由圆心 N 在直线 x 6 上，可设 N(6， y0)因为圆 N 与 x 轴相切、与圆 M 外切，所以0y07，于是圆 N 的半径为 y0，从而 7 y0 5 y0，解得 y0 1. 因此，圆 N 的标准方程为 (x 6)2 (y 1)2 1. (2)因为直线 l OA，所以直线 l 的斜率为 4
10、 02 0 2. 设直线 l 的方程为 y 2x m，即 2x y m 0. 则圆心 M 到直线 l 的距离 d |26 7 m|5 |m 5|5 . 因为 BC OA 22 42 2 5，而 MC2 d2 ? ?BC2 2， 所以 25 m25 5，解得 m 5 或 m 15， 故直线 l 的方程为 2x y 5 0 或 2x y 15 0. (3)设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)因为 A(2,4)， T(t,0)， TA TP TQ ，所以? x2 x1 2 t，y2 y1 t， 因为点 Q 在圆 M 上，所以 (x2 6)2 (y2 7)2 25. 将 代入 ，得 (x1 t 4)2 (y1 3)2 25. 于是点 P(x1， y1)既在圆 M 上，又在圆 x (t 4)2 (y 3)2 25 上，从而圆 (x 6)2 (y 7)2 25 与圆 x (t 4)2 (y 3)2 25 有 公 共 点 ， 所 以 5 5 t 62 25 5，解得 2 2 21 t 2 2 21. 因此，实数 t 的取值范围是 2 2 21， 2 2 21
