1、 1 广西钦州市钦州港区 2016-2017 学年高三年级上学期 12 月份考试 理 科 数 学 试 题 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，） 1 设集合 2,ln Ax= , , B x y= 若 0AB= ,则 y 的值为 ( ) A 2 B 0 C e D 1e 2. 已知 i 为虚数单位，复数 31()1iz i-= +，则 z= ( ) A. i? B. i C. 1i? D. 1i? 3. “ 1 1xx?” 是 “ ? ? ln 0xx ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必
2、要条件 4已知直线 ,ab，平面 ,?，且 a ? ， b ? ，则“ ab? ”是“ /?”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分 条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知一元二次方程 01)1(2 ? baxax 的两个实根为 2,xx ，且 1,10 21 ? xx ，则 ab的取值范围是 （ ） A )21,2( ? B. 21,2( ? C. )21,1( ? D. 21,1( ? 6函数 ? ? s in6f x x ? ? ?（ 0? ）的图象与 x 轴正半 轴交点的横坐标构成一个公差为 2? 的等差数列，若要得到函数 ? ? sing x x? 的图象， 只要将 ?f
3、x的图象（ ）个单位 A向左 平移 6? B向右平移 6? 2 C向左平移 12? D向右平移 12? 7若非零向量 ,ab满足 a b a b? ? ? ,则 a 与 b 的夹角为（ ） A.0 B.45 C. 90 D.180 8.函数 sin(2 )3yx?与 2cos(2 )3yx?的图象关于直线 xa? 对称，则 a 可能是 ( ) A. 24? B. 12? C. 8? D. 1124? 9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16 20?，则 r?( ) （ A） 1 （ B） 2 （ C）
4、 4 （ D）810.已知三个互不重合的平面 ? 、 ，且 cba ? ? ? , ，给出下列命题：若caba ? , ，则 cb? ；若 Pba ? ，则 Pca ? ； 若 caba ? , ，则 ? ；若 ba/ ，则 ca/ 其中正确命题个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11. 已知数列 an满足 a1 1， an 1 an 2n (nN *)，则 S2 017 ( ) A 21 010 1 B 21 010 3 C 32 1 008 1 D 21 009 3 12. 已知函数 ()?xaf x x e存在单调递减区 间，且 ()?y f x 的图象在 0?
5、x 处的切线 l 与曲线xye= 相切，符合情况的切线 l( ) A 有 3 条 B 有 2 条 C 有 1 条 D 有 0 条 二、填空题 (本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上 ) 13. 向量 (3,4) 在向量 (1, 2)- 上的 投影 为 . 3 14. 函数 221( ) 22f x xx= + + 的 最 小 值 为 . 15已知等差数列 na 满足： 11101aa ? ，且它的前 n 项和 nS 有最大值，则当 nS 取到最小正值时 ，n? 16已知数列 na 的通项公式为 na n p? ? ，数列 nb 的通项公式为 43nnb
6、 ? ，设n n nnn n na a bc b a b? ?，在数列 nc 中， 4 ()nc c n N?,则实数 p 的取值范围是 . 三、解答题：解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12 分） 已知函数( ) 2 3 si n( ) c os( ) si n 244f x x x x? ? ? ? （ 1）求函数fx的单调递增区间； （ 2）若将 的图象向左平移6?个单位，得到函数()gx的图象，求函数 在区间0, 2?上的最大值和最小值 18. （本小题满分 12 分） 设各项均为正数的数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,满足 2 14 4 1, ,n
7、nS a n n N ? ? ? ?且 2 5 14,a a a 构成等比数列 . (1) 证明 : 2145aa?; (2) 求数列 ?na 的通项公式 ; (3) 证明 :对一切正整数 n ,有1 2 2 3 11 1 1 12nna a a a a a ? ? ? ?. 19如图，在四棱锥 ABCDS? 中， SD? 底面 ABCD ， AB DC ，AD DC? ， 1?ADAB ， 2?SDDC ， E 为棱 SB 上的一点，平 面EDC? 平面 SBC （）证明： EBSE 2? ； （）求二面角 CDEA ? 的大小 4 20已知 1m? ，直线 l ： 2 02mx my? ?
8、 ?，椭圆 C ： 2 22 1x ym ?， 12FF、 分别为椭圆 C 的左、右焦点 （）当直线 l 过右焦点 2F 时，求直线 l 的方程； （）设直线 l 与椭圆 C 交于 AB， 两点， 12AFF? ， 12BFF? 的重心分别为 GH， 若原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围 21 已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ?22l n , 1 2 1 2f x a x x g x x x? ? ? ? ? ? ?. （ 1）讨论函数 ?fx的单调性； （ 2） 2a? 时 , 有 ? ? ? ?f x g x? 恒成立 , 求整数 ? 最小值 . 请考生在
9、第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知 1C 在直角坐标系下的参数方程为55 ()25 15xttyt= =-为 参 数， 以坐标原 点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 有曲线 2C : ? sin4cos2 ? . （ ） 将 1C 的方程化为普通方程 ，并求出 2C 的直角 坐标方程 ； （ ）求曲线 1C 和 2C 两交点之间的距离 . 5 23.（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2f x x a a? ? ? （ ） 若不等式 ( ) 6
10、fx? 的解集为 ? ?23xx? ? ? ，求实数 a 的值； （ ）在（ ）的条件下，若存在实数 n 使 ( ) ( )f n m f n? ? ?成立，求实数 m 的取值范围 . 6 参考 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B A D D A B C B D 13. 5- 14. 322 15 19 16 (4,7) 17. (1) ? ? 3 si n 2 si n 2 3 c os 2 si n 22f x x x x x? ? ? ? ?Q 2 sin 2 3x p骣 =+ 桫由? kxk 223222 ?， 解得? kxk ? 1
11、2125， 所以函数的单调递增区间Zkkk ? ? ,12,125 ?（ 2）Q将?xf的图象向左平移6?个单位，得到函数?xg的图象， ? ? ? ? ? ? ? 322sin2362sin26 ? xxxfxg2 2 50 , , 2 ,2 3 3 3xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Q?当3232 ? ?x时，2332sin ? ? ?x，?xg取最大值3当23?时，1322sin ? ? ?x，?取最小值 2? . 18解： (1)当 1n? 时 , 221 2 2 14 5 , 4 5a a a a? ? ? ?, 210 4 5na a a? ? ?
12、 ? (2)当 2n? 时 , ? ?214 4 1 1nnS a n? ? ? ? ?, 22114 4 4 4n n n n na S S a a? ? ? ? ? ? ? 2221 4 4 2n n n na a a a? ? ? ? ? ?, 102n n na a a? ? ? ? ?当 2n? 时 ,?na 是公差 2d? 的等差数列 . 2 5 14,a a a 构成等比数列 , 25 2 14a a a? ? ? ,? ? ? ?22 2 28 2 4a a a? ? ? ?,解得 2 3a? , 由 (1)可知 , 21 2 14 5 = 4 , 1a a a? ? ? ?
13、21 3 1 2aa? ? ? ? ?na 是首项 1 1a? ,公差 2d? 的等差数列 . ?数列 ?na 的通项公式为 21nan?. 7 (3) ? ? ? ?1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 11 3 3 5 5 7 2 1 2 1nna a a a a a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 112 3 3 5 5 7 2 1 2 11 1 11.2 2 1 2nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?19（） 2 1 0xy?
14、? ? ；（ ） ? ?1,2 20（ 1） 222 : =194xyC ?， : 2 10 0l x y? ? ?（ 2） 98,55M?， min 5d ? 21 （ 1） 20,2ax ?上递增，在 2 ,2a?递减；（ 2） 2 .? ?0,? 22.解：（ 1） 消参后得 1C 为 2 1 0yx- + = . 由 2 cos 4 sinr q q=-得 2 2 c o s 4 s in .r r q r q=- 22 2 4 .x y x y + = -2C 的直角 坐标方程为 22( 1) ( 2 ) 5 .xy- + + =.? 5 分 （ 2） 圆心 (1, 2)- 到直线的
15、距离 2 2 1 3 .55d - - +=223 8 52 ( 5 ) ( ) .55AB = - =? 10 分 23.解： (1)由 | 2 | 6x a a? ? ? 得 | 2 | 6 , 6 2 6x a a a x a a? ? ? ? ? ? ? ?， 即 3 3 , 3 2 , 1a x a a? ? ? ? ? ? ? ?5 分 （ 2） 由 () 知 ( ) | 2 1 | 1,f x x? ? ?令 ( ) ( ) ( ).x f n f n? ? ? ? 则12 4 ,211( ) | 2 1 | | 2 1 | 2 4 ,2212 4 ,2nnn n n nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ()n? 的最小值为 4，故实数 m 的取值范围是 4, )? ?10 分
