1、 1 河北省定州市 2017届高三数学下学期周练试题（ 4.9） 一、选择题 1已知 满足不等式组，则 的最大值为 （ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 2如图（图见 下页），质点 P在半径为 2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 ,角速度为 1，那么点 P到 x轴距离 d关于时间 t的函数图象大致为（ ） 3与直线 和圆 都相切的半径最小的圆方程是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 4函数 在 的图像大致为（ ） 5函数 的一条对称轴是 A. B. C. D. 6执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 ，则判断框内 的取值范围是（ ） 2 A B C D 7在 中， ，
2、则角 的大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 8设复数 满足 为虚数单位），则复数 对应的点位于复平面内（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图所示，在正方体中，棱长为 ， 分别为 和 上的点，则 与平面 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定 10复数 等于 （ A） （ B） （ C） （ D） 11已知实数 满足 ， ，则下列说法一定正确的是（ ） A 3 B C D 12长方体 中， ， 、 与底面 所成的角分别为 、 ，则长方体 的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13（ 2015秋?海口校
3、级期中）过点（ 2， 3）且在 x轴上的截距为 3的直线方程是 14若 (n为正偶数 )的展开式中第 5项的二项式系数最大，则第 5项是 15已知 =（ cos， 1， sin）， =（ sin， 1， cos），则向量 + 与 的夹角是 16已知 为正数，且直线 与直线 互相垂直，则 的最小值为 _ 三、解答题 17已知二次函数 + 的图象通过原点，对称轴为 ， 是 的导函数，且 . （ I）求 的表达式； （ II）若数列 满足 ，且 ，求数列 的通项公式； （ III）若 ， ，是否存在自然数 M,使得当 时 恒成立 ?若存在 ,求出最小的 M;若不存在 ,说明理由 . 18己知函数 （
4、 1）求函数 的最小正周期。 4 （ 2）记 ABC的内角 A、 B、 C的对边长分别为 a、 b、 c，若， 、 b=1、 c= ，求 a的值 19据统计， 2016 年“双十”天猫总成交金额突破 1207 亿元某购物网站为优化营销策略，对 11月 11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过 1000元的 1000名网购者（其中有女性 800名，男性 200名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这 1000名网购者中抽取 100名进行分析，得到下表： （消费金额单位：元） 女性消费情况： 消费金额 人数 5 10 15 47 男性消费情况： 消费 金额 人数 2 3 10 2 （
5、1）计算 ， 的值；在抽出的 100 名且消费金额在 （ 单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率； （ 2）若消费金额不低于 600 元的网购者为“网购达人”，低于 600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写 列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？” 女性 男性 总计 网购达人 非网购达人 总计 附： 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 （ 其中） 参考答案 1 C 【解析】不等式组的可行域为三角形 5 其中 令 ,则 的最大值
6、，即为 在 轴截距相反数的最大值， 其直线过 点时值最大，其值为 . 的最大值为 故本题正确答案是 2 C 【解析】 试题分析：由题意可知，当 时，质点 到 轴的距离为 ，于是可排除 选项，因为角速度为 ，所以 ，从而可得质点 的轨迹方程为 ，当 时，质点 运动到 轴的正半轴，此时质点 到 轴的距离为 ，所以选 C. 考点：周期函数 . 3 A 【解析】 试题分析：由题意可知圆 的圆心坐标为（ -1,1），半径为 所以过圆心（ -1,1）与直线 x-y+4=0垂直的直线方程为 x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上， 又圆心（ -1,1）到直线 x-y+4=0的距离为 则所求圆的半径为 ，设所求
7、圆的圆心为（ a,b），则 且 a+b=0， 解得 a=1,b=-1，所以所求圆的方程为 考点：本题考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系的运用 点评：解决本题的关键是数形结合找 到圆心的位置 4 C 【解析】 试题分析：因为 ，故排除 A；因为 ，所以函数为奇函数，故排除 B；因为 ，分别作出 与 的图象，可知极值点在 上，故选 C 考点： 1、函数的图象； 2、函数的奇偶性； 3、利用导数研究函数的单调性 6 5 D 【解析】略 6 B 【解析】 试题分析：由程序框图知第一次运行第一次运行 S=0+2， k=2； 第二次运行 S=0+2+4， k=3； 第三次运行 S=0+2+4+6， k=
8、4； 输出 k=4，程序运行了 3次，此时 S=0+2+4+6=12， 条件为 S 12 m 的取值范围为 6 m 12 考点：程序框图 7 A 【解析】 试题分析： ,故选 A. 考点：解三角形 . 8 A 【解析】 试题分析：因为 ，所以 ，即复数 对应的点位于复平面内第一象限，故选 A. 考点： 1.复数相关的概念； 2.复数的运算 . 9 B 【解析】因为 ，所以分别取上的点 ，使得 ，连，因 ，且，故 ，所以四边形 是平行四边形，则平面 ，平面 ，则 平面，应选答案 B。 10 D 7 【解析】此题考查复数的运算 解：原式 = 答案： D. 11 B 【解析】 试题分析：当 时， 成
9、立； ；当 时，成立； ，所以选 B. 考点：不等式性质 12 A 【解析】 试题分析： 长方体 中， AB=1， 与底面 ABCD 所成的角分别为 45、60， ，长方体 ABCD-A1B1C1D1 的各顶点 都在同一球面上，球的一条直径为 ，可得半径 R= ，因此，该长方体 ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积为 ，故选： A 考点： 球的体积和表面积 13 3x+y 9=0 【解析】 试题分析：求出直线的斜率，然后求解直线方程 解：过点（ 2， 3）且在 x轴上的截距为 3的直线的斜率为： = 3 所求的直线方程为： y 3= 3（ x 2）， 即： 3x+y 9=0 故答案为： 3
10、x+y 9=0 考点：直 线的截距式方程 14 x6 【解析 】 试题分析：因为展开式中第 5 项的二项式系数最大，所以 所以 的展开式的第 5 项为考点：本小题主要考查二项式定理的应用 . 点评：注意到二项展开式的通项公式指的是展开式的第 k+1项，而不是第 k项 . 15 90 8 【解析】 试题分析：由题意可得向量的模长相等，进而可得（ + ）（ ） = =0，可得结论 解： =（ cos， 1， sin）， =（ sin， 1， cos ）， | |=| |= ， （ + ）（ ） = =0 + 与 垂直， 向量 + 与 的夹角为： 90 故答案为： 90 考点：数量积表示两个向量的夹
11、角 16 9 【解析】 试题分析： 因为 直线 与直线 互相垂直， 因为 n-（ n-2） m=0,所以 2m+n=mn， 从而有 ， 故答案为： 9 考点： 1直线的一般方程； 2直线的垂直关系 17（） （）略（ III） 存在 M=4，使得当 时， 恒成立。 【解析】 I）由已知，可得 ， ，? 1分 解之得 ， 3分 （ II） 9 = 7分 （ III） 8分 （ 1） （ 2） （ 1） （ 2）得： 10 分 = ，即 当 时， ，使得当 时， 恒成立 12 分 18（ 1） ；（ 2） 的值为 或 . 【解析】（ 1）利用 两角和差的正余弦公式化简；（ 2）利用正弦定理 . 解
12、 ：（ 1 ）所以函数 的最小正周期为 . ? 6分 （ 2）由 ，得 ,即 . 又因为 ，所以 .所以 ，即 . ? 8分 因为 ，所以由正弦定理 ，得 . ? ? 9分 又 故 或 . ? 10分 当 时， ，从而 ； 10 当 时， ，又 ，从而 . ? 11 分 故 的值为 或 . ? 12 分 19（ 1）（ 2）能 【解析】 试题分析：（ 1）根据分层抽样方法求 出 的值，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率；（ 2）列出 22 列联表，计算观测值 ，对照表中数据，判断结论是否成立即可 . （ 1）依题意，女性应抽取 80名，男性应抽取 20名， 所以 ， 设抽出的 100名且消费金额在 （单位：元）的网购者中有三位女性记为 ， ； 两位男性记为 ， ，从 5人中任选 2人的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， 共 10 个 设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件 ，事件 包含的基本事件有： ， ， ， ， ， 共 6件， （ 2） 列联表如表所示： 女性 男性 总计 网购达人 50 5 55 非网购达人 30 15 45 总计 80 20 100 因为 ，所以能在犯错误的概率不超过 0.010的前提下认为“是否为网购达人”与性别有关
