1、 1 河北省冀州市 2017届高三数学 11月月考（第三次）试题 文 考试时间 120分钟 试题分数 150分 一、选择题 （ 本大题共 l6个小题，每小题 5分，共 80分 ） 1、 设 103 iz i? ? ，则 z的共轭复数为（ ） A 13i? B 13i? C 13i? D 13i? 2、 判断下列四个命题： 若 ab，则 ab? ；若 ab? ，则 ab? ；若 ab? ，则 ab；若 ab? ，则 ab? ，其中正确的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3、 已知 f(x) 3ax2 bx 5a b是偶函数，且其定义域为 6a 1， a，则 a b ( ) A. 1
2、 B 17 C 1 D 7 4、 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣： “ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯 ” 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有 7层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2倍，共有 381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（ ）盏灯 A 2 B 3 C 5 D 6 5、下列四个函数中，以 ? 为最小正周期，且在区间 ? ?，2为减函数的是 （ ） A xy 2cos? B xy cos21?C lncosyx? D xy sin? 6、 若 3 3 1 s i n 7, s i n ( ) c o s ( 2 ) 12 2 1 s i
3、 n 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 sin cos?（ ） A 75? B 75? C 15? D 15? 7、 已知正项等比数列 ?na 满足： 7 6 52a a a? ，若存在两项 ,mnaa使得 14mna a a? ，则 14mn?的最小值为（ ） A 53 B 256 C 32 D不存在 8、若正数组成的等差数列 ?na 的前 20 项的和为 100，则 147 aa? 的最大值为 （ ） A 25； B 50； C100； D 不存在 9、 已知 ? ? 2sin4f x x ?，若 ? ?lg5af? ， 1lg5bf? ?，则 （ ） 2 A
4、0ab? ； B 1ab?； C 1ab?； D 0ab? 10、 已知 yx, 满足约束条件 202 2 02 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，若 20x y k? ? ? 恒成立，则实数 k 的取值范围为（ ） A 6k? B 6k? C 4k? D 4k? 11、 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图 (又称主视图 )、侧视图 (又称左视图 )如图所示 ,则其俯视图为 ( ) 12、 如果函数 y f(x)在区间 I 上是增函数，且函数 y f xx 在区间 I上是减函数，那么称函数 y f(x)是区间 I上的 “ 缓增函数 ” ，区间 I叫做 “ 缓增区间 ” 若函数
5、 f(x) 12x2 x 32是区间 I 上的 “ 缓增函数 ” ，则“ 缓增区间 ” I为 ( ) A 1， ) B 0， 3 C 0,1 D 1， 3 二、 填空题 (本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20分 ). 13.数列 an的通项公式 sin 12n nan ?，前 n项和为 Sn，则 2016S _. 14、 已知函 数 ? ? ? ? ?= 2lo g 09 1 0x xxfx x? ? ?， 则 ? ?3 11 lo g =2f f f ? ? ? _ 15、 一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为 _(只填写序号 ). 16、已知函数? ? = 2
6、2 xx x afx xa? ? ? ， 若存在实数b，使得方程 ? ? 0f x b?有且仅有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为 _ 三、解答题（本大题 包括 6小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤） . 17. （本小题满分 12分） 在锐角 ABC 中，角 A， B ， C 所对的边分别为 a， b ， c ，已知 7a? ，b 3， 7 sin sin 2 3BA? （ ） 求角 A 的大小； 3 （ ） 求 ABC 的面积 18.（本小题满分 12分）已知数列 ?na 的前 n 项之和为 nS 满足 22nnSa?. （ ）求数列 ?na 的通项公式；
7、 （ ）求数列 ? ?(2 1) nna? 的前 n 项和 nT 19. （本小题满分 12 分） 在 ABC中 ,角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c. 已知 ? ?2 2 2sin ,m C b a c? ? ?， ? ?2 2 22 s in s in ,n A C c a b? ? ? ?且 /mn； （ 1）求角 B 的大小 ; （ 2）设 222sin sin sinT A B C? ? ?,求 T的取值范围 . 20已知正项数列 ?na 的首项 1 1a? ，前 n项和 Sn满足 1n n na S S ?（ n2 ） （ ）求证： nS 为等差数列，并求数列 ?n
8、a 的通项公式； （ ）记数列 11nnaa?的前 n项和为 Tn，若对任意的 nN? ，不等式 24 nT a a?恒成立，求实数 a的取值范围 21、 （本题满分 12分） 设函数 ( ) lnf x x x? （ 1）求函数 ()fx的单调区间； 4 （ 2）设 FR2( ) ( ) ( )x ax f x a? ? ? ，F()x 是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由； （ 3）当 0?x 时证明： ( ) 1xe f x? 22.（本题满分 10分） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 f（ x） =|x 2| |x+1| （ 1）求证： 3f （ x） 3 ； （
9、 2）解不等式 f（ x） x 2 2x 高三年级文科数学月三答案 1-12 DABBD DCABA CD 13. 1008 14、 7 15、 16、 ? ? ? ?24? ? ?， ， 17. （） 解： 在 ABC? 中 ，由正弦定理sin sinabAB?得 73sin sinAB?，即 7 sin 3sinBA? ， 又因为 7 sin sin 2 3BA?，解得 3sin2A?， ? 2分 因为 ABC? 为锐角三角形，所以 3A? . ? 4分 （ ）解： 在 ABC? 中 ，由余弦定理 2 2 2cos2b c aA bc?，得 21 9 726cc?， 即 2 3 2 0cc
10、? ? ? ，解得 1c? 或 2c? . ? 6分 当 1c? 时，因为 2 2 2c o s2 7 014cbB aca ? ? ? ?， 所以角 B 为钝角，不符合题意，舍去 . ? 8分 当 2c? 时，因为 2 2 2c o s2 7 014cbB aca ? ?，且 bc? ， ba? ， 所以 ABC? 为锐角三角形，符合题意 . ? 10 分 5 所以 ABC? 的面积 1 1 3 3 3s in 3 22 2 2 2S b c A? ? ? ? ? ?. ? 12分 18.解：（ ） 22nnSa? 1122nnSa?2 分 112 2 2n n n n na a a a a
11、? ? ? ? ?， ?4 分 易得： 1 2a? ，则 2nna? ?6 分 （ ） ? ? ? ?2 3 11 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1 2nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?7 分 ? ? ? ?2 3 4 12 1 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1 2nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?9 分 得， ? ?2 3 12 2 2 2 2 2 2 2 1 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10 分 ? ? ? ? ? ?11142 2 2 1 2 6 2 3 21212 nnn
12、nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? 16 2 3 2 nnTn ? ? ? ?12 分 19.解：（ 1） 2 2 22 2 2s i n 2 c o s c o s B s i n c o s2 s i n s i n 2 c o s c o s s i n c o sC b a c a c B c C BA C a b C b C B Cc a b? ? ? ? ? ? ?,?1 分 因为 sin 0C? ,所以 s in c o s 2 s in c o s s in c o sB C A B C B?, ?2 分 所以 2 s i n c o s s i n c o s
13、 s i n c o s s i n ( ) s i nA B B C C B B C A? ? ? ? ?,?4 分 因为 sin 0A? ,所以 1cos 2B? ,因为 0 B?,所以 3B? ;?6 分 （） 222 1 3 1s i n s i n s i n ( 1 c o s 2 ) ( 1 c o s 2 )2 4 2T A B C A C? ? ? ? ? ? ? ? ?7 分 ? ?7 1 7 1 4 ( c o s 2 c o s 2 ) c o s 2 c o s 24 2 4 2 3A C A A? ? ? ? ? ? ? ?8 分 ? ? ? ?37 1 1 7 1
14、 c o s 2 s i n 2 c o s 24 2 2 2 4 2 3A A A? ? ? ? ? ? ?9 分 因为 20 3A? ,所以 4023A?,故 523 3 3A? ? ? ,?10 分 因此 ? ? 11 cos 2 32A? ? ? ,所以 3924T? ? ?12 分 20 解：（ I） 数列 是首项为 1，公差为 1的等差数列 ? 2分 =n =n+n 1=2n 1（ n2 ） ? 4分 当 n=1时， a1=1也适合 a n=2n 1 ? 6分 6 （ II） = = ? 8分 = = ? 10 分 T n 4T n a2 a恒成立 2a 2 a，解得 a2 或 a
15、 1? 12分 21.解：（ 1） 令 ，即 ，得 ， 故 的增区间为 ； 令 ，即 ，得 ，故 的减区间为 ； 的单调增区间为 ， 的单调减区间为 ? 4分 （ 2） ， 当 时，恒有 在 上为增函数，故 在 上无极值； 当 时，令 ，得 单调递增 , 单调递减 ， 无极小值； 综上所述： 时， 无极值 时， 有极大值 ,无极小值? 8分 （ 3）证明：设 则即证 ， 只要证 ， 又 在 上单调递增 方程 有唯一的实根 ，且 ? 9分 当 时， 当 时， 7 当 时， 即 ，则 原命题得证 ? 12 分 22. 解：（ 1）当 x 1时， f（ x） =3，成立； 当 1 x 2时， f（ x） = 2x+1， 4 2x 2， 3 2x+1 3，成立； 当 x2 时， f（ x） = 3，成立；故 3f （ x） 3 ；（ 5分） （ 2）当 x 1时， x2 2x3 ， 1x2 ， x=1 ； 当 1 x 2时， x2 2x 2x+1， 1x1 ， 1 x1 ； 当 x2 时， x2 2x 3，无解；（ 8分） 综合上述，不等式的解集为： ? ?1,1? （ 10分）
