1、1 六六年级年级数学数学上册上册 各单元重要知识点汇总各单元重要知识点汇总 第一单元第一单元 圆和扇形圆和扇形 1、圆各部分的名称： （1）圆（中心）的一点叫圆心，用字母（o）来表示。 （2）从（圆心）到圆上（任意一点）的线段叫半径，用字母（r）来表示。 （3）过（圆心 0） ，且两端都在（圆上）的线段，叫直径，用字母（d）来表示。 2、在同一个圆中： （1）有（无数）条半径，有（无数）条直径。 （2）所有的半径都（相等） ，所以的直径都（相等） 。 （3）直径是半径的（两）倍，半径是直径的（一半） 。 3、圆的画法： （1）先确定（圆心）的位置， （2）再确定半径的（长度） 。 （3）以（圆
2、心）为定点，以（圆规的另一脚）为动点，旋转（一周） 。 4、沿着一条直线对折，两边能（能完全重合）的图形，叫轴对称图形。 5、我们学过的轴对称图形有哪些？各有几条对称轴？ 图形 等腰三角形 正三角形 长方形 正方形 等腰梯形 圆 对称轴条数 1 3 2 4 1 无数 6、在同圆中的线段（直径）最长。 7、扇形的特征，在圆中画出扇形 第二单元第二单元 比和比例比和比例 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 2、除法、分数和比各自的基本性质 除法的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时
3、乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。 3、除法、分数、比的关系 实质 举例 除法 被除数 除数 商 一种运算 分数 分子 - 分母 分数值 一个数 比 前项 ： 后项 比值 一种关系 2 被除数除数=分子分母=前项后项 被除数/除数=分子/分母=前项/后项 4、最简比：比的前项和后项互质（公因数只有 1） 最简分数：分子和分母互质（公因数只有 1） 5、如何化简比？ 整数比：比的前后项同时除以一个数（公因数） ，使比的前项和后项互质。 分数比：比的前后项同时乘一个相同的数（公倍数） ，使分数比变成整数比，再 化成
4、最简比。 小数比：比的前后项同时乘一个相同的数，使小数比变成整数比，再化成最简 比。 另外也可以用 求比值的方法来化简比。可以先求出比值，再写成最简比。 6、按比例分配：如按 a ：b 分配 平均分法：平均分成 a+b 份 分数法：a 占几分之几，b 占几分之几。 第三单元第三单元 百分数百分数 1、 （表示一个数是另一个数的百分之几的数）叫百分数，又叫（百分率） ，又叫 （百分比） 。 2、百分数表示两个数的（倍数）关系，(不能)带单位。 3、百分数的读法：先读（分之） ，再读（分母)。 （写语文数） 。 4、百分数的写法：先写（数据） ，后写(百分号） 。 5、小数化百分数的方法：把小数点
5、向（右）移动（两）位，再添上（百分号） 。 6、百分数化小数的方法是：先去掉（百分号） ，再把小数点向（左）移动（两） 位。 7、百分数化分数的方法是：先把百分数写成（分数）形式，再进行（化简） 。 8、 分数化百分数的方法是： 先用 （分子） 除以 （分母） ， 再把商的小数点向 （右） 移动（两）位，然后添上（百分号） 。如果除不尽时，除到第（四）位小数，保留到 第（三）位小数，也就是百分号前保留（一）位小数。 9、解决百分数应用题可以依照解决（分数）应用题的方法。 10、求百分率： （1）达标率=达标数总是100(2)发芽率=发芽数种子数100 （3）出勤率=出勤数应出勤人数100 （4
6、）增产率=（实际数计划数）计划数100 （5）合格率=合格数总数100（出粉率=粉重粉料重100 （6）出米率=米重谷重100 3 （7）出油率=油重油料重100 (8)正确率=正确数总数100 (9)及格率=及格人数总人数100 （10）优秀率=优秀人数总人数100 （11）成功率=成功数总数100 （12）成活率=成活数总数100 （13）生产率=生产数计划数100 （14）毕业率=毕业人数总人数100 （15）升学率=升学人数总人数100 （16）死亡率=死亡人数总人数100 （17）含糖率=糖重糖水重100 （18）含盐率=盐重盐水重100 11、求甲数是（或占）乙数的百分之几，用（除
7、）法， 公式： （甲数乙数100） 12、求甲数比乙数多（或少)）百分之几， 公式： （大数小数）标准量100 第四单元第四单元 圆的周长和面积圆的周长和面积 圆的周长知识点圆的周长知识点 1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2.圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个商是一个固定的数。我们把圆的周长 除以直径的商叫做圆周率，用字母表值示。圆周率是一个无限不循环小数。在计 算时，取3.14。 3.圆的周长计算公式： 圆周长=直径（ C=d） ；圆周长=2半径（ C=2r） 4.根据圆的周长计算公式得出 直径=周长（d=C） ；半径=周长2（r=C2） 5.世界上第一个把圆周率算出来的
8、人是我国的数学家祖冲之。 6.请一定牢记这些计算结果 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 4 3.14825.12 3.14928.26 3.141031.4 3.1416=50.24 3.1425=78.5 3.1436=113.04 3.1464=200.96 7.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别 在于：半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：r2r 圆的面积知识点圆的面积知识点 1.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 2.推导圆面积计算公式，可以把
9、圆转化成学过的图形。 把一个圆割成一个近似的平行四边形，割拼成的平行四边形的底相当于圆周长 的一半，用字母（r）表示，高相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为平行四 边形=底高，所以圆的面积= rr。 3.圆的面积公式： 或者 S=（d/2） 4.根据不同的条件计算圆的面积。 5.一个环形（圆环） ，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=R 或 S=（R） 。 5 6.半圆面积圆的面积2 7在同一个圆里，半径扩大或缩小 a 倍，直径和周长也扩大或缩小 a 倍。而面 积扩大或缩小 a 的平方倍。 8. 周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大，长方形的面积最小。 第五单元第五单
10、元 百分数的应用百分数的应用 1、分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本 相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2、分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一 个数乘分数的意义正确列式。 3、分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。 “一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分
11、率，也就是求他们的 倍数关系。 解题关键： 从问题入手， 搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”， 谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多 （或少） 几分之几 （百分之几） ： 甲减乙比乙多 （或少几分之几） 或 （百 分之几） 。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成 x 根据分数乘法的意 义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但
12、必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 4、出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% 6 5、工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总 量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根 据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效
13、率和=合作时间 6、纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入 的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税 率。 * 利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间 第六单元第六单元 比例尺比例尺 1、在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形 2、图上距离与实际距离的比叫做比例尺 3、放大比例尺、缩小比例尺、1：1 的比例尺 4、比例尺的意义：图上的 1 厘米表示实际的（）厘米 5、数值比例尺与线段比例尺的互相转化 6、图上距离=
14、实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 7、根据比例尺进行长度、周长和面积的计算 7 第七单元第七单元 扇形统计图扇形统计图 一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示 各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比 图)。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变 化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 （要在统计 图上写出百分率） 三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小 有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形 圆心角度数占圆周角度数的百分比。) 四、应用： 1.会观察统计图。 2、你得到什么数学信息？ 回答 *占总体的百分之几； *占的百分比最多，*占的百分比最少； 3、你还能提什么数学问题：*和*一共占百分之几。
