1、 - 1 - 河南省新乡市延津县 2018届高三数学 12月月考试题（普通班）理 一 选择题（四选一， 12*5=60分） 1.已知集合 ? ? ? ?10,8,4,2,9,5,3,2,1,0, ? CBCABA ，则 A可以是 A.?2,1 B. ?4,2 C. ?4 D. ?2 2.在复平面内与复数 iiz ?12 所对应的点关于实轴对称的点为 A，则点 A对应的复数为 A. i?1 B. i?1 C. i?1 D. i?1 3.某乡政府调查 A、 B、 C、 D四个村的村民外出打工的情况，拟采用分层抽样的方法从四个村中抽取一个容量为 500 的样本进行调查，已知 A、 B、 C、 D 四
2、个村的人数之比为 4:5:5:6，则应从 C 村中抽取的村民的人数为 A.100 B.125 C.150 D.175 4 已知 8.0lo g,lo g,99.0 2333 ? cba ?，则 cba, 的大小关系为 A. cab ? B. abc ? C. bca ? D. bac ? 5.已知 P是抛物线 yx 42? 上一点，抛物线的焦点是 F，且 5?PF ,则点 P的纵坐标是 A.5 B. 4 C.2 D.1 6.设数列 ?na 是首项为 1a ，公差为 1的等差数列， nS 为其前项和，若 , 421 SSS 成等比数列，则 ?2018a A.4030 B. 4029 C.2014
3、 D. nS 7.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（单位： cm） 图中粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为 A. 331cm B. 332cm C. 334cm D. 32cm 8.设 D为不等式组?03020yxyxx 表示的平面区域，则区域 D内的点与点（ 1,0）的距离的最小值为（ ） - 2 - A. 1 B. 55 C. 2 D. 552 9.已知函数 把函数),(),32s in ()( Rxxxf ? ?)(xf 的图像想右平移 125? 个单位长度得到函数 )(xg 的图像，则下列结论错误的是 A.函数 )(xg 在区间 ? 20?，上是增函数 B. 函数
4、)(xg 是偶函数 C. 函数 )(xg 的最小正周期是 ? D. 函数 )(xg 的图像关于直线 4?x 对称 10设 21 FF， 是双曲线 C: )0,0(12222 ? babyax 的左右焦点，过 1F 作直线 l 与双曲线的左支交于 A、 B 两点，且 2ABF? 是以 B 为直角顶点的等腰直角三角形，记双曲线的离心率为 e，则 ?2e A. 225? B. 4225? C. 225? D. 4225? 11.设 A、 B、 C、 D是半径为 2的球面上的四点，且满足 , ADABACADACAB ? 则AC DABDABC SSS ? ? 的最大值是 A. 4 B. 8 C.6
5、D.32 12.设 21,FF 分别是椭圆 134: 22 ? yxC 的左右焦点， P为椭圆 C上位于第一象限内的一点，21FPF? 的平分线与 12FPF? 的平分线相交于点 I，直线 PI 与 x 轴相交于 Q 点，则_11 ? PF QFPIPQ A. 2 B. 2 C. 23 D. 25 二填空题 13.已知向量 ),3(),1,2( mba ? ，若 )3/()2( abba ? ，则实数 m的值是 _. - 3 - 14.若 52 ）（ xkx ? 的二项展开式中，含 7x 的项的系数是 -10，则实数 k=_ 15.已知 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且 0)2( ?f
6、，当 0?x ， 0)()( ? xfxxf ，则不等式 0)( ?xxf 的解集为 _ 16. 函数 )1,0(1)3(l o g)( ? aaxxf a 的 图 像 恒 过 定 点 A, 若点 A 在直线nmmnnymx 21,001 ? 则上，其中的最小值为 _ 三解答题 17. （本题满分 12分） 已知数列 ?na 的前 n项和为 nS ，且满足 3,212321 ? aaaS nn（ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 求数列 ? ?nan )12( ? 的前 n项和 nT 。 18.（本题满分 12分） 阳澄湖大闸蟹的上市规格为：特级雄蟹 ,200g? 雌蟹 ,150g
7、? 一级雄蟹 ,150g? 雌蟹,125g? 二级雄蟹 ,125g? 雌蟹 ,100g? 现从某批上市的大闸蟹中随机抽取 100 只，得到的数据如下 雄蟹 雌蟹 等级 特级 一级 二级 特级 一级 二级 只数 30 a 10 20 10 b (1) 根据雌雄按分层抽样的方法从这 100 只大闸蟹中抽取 20 只，若雌蟹只有 8 只，求 a ， b的值 (2) 按样本估计总体的方法从这批上 市的大闸蟹中有放回的随机抽取 3 只，记特级雄蟹的只数为 X，求 X的分布列和数学期望。 19. （本题满分 12分） 如图在三棱锥 ABCP? 中， DBCABBCAC ,2,3 ? 为线段 AB 上一点，
8、且 AD=3DB，- 4 - ABCPD 平面? ， PA与平面 ABC所成的角为 ?45 。 （ 1） 求证：平面 PAB? 平面 PCD; （ 2） 求二面角 P-AC-D的平面角的余弦值。 20.设椭圆 ）（ 012222 ? babyax ，其右焦点 F 是抛物线 )0(2: 2 ? ppxyC 的焦点，点)32,3( ? 在抛物线 C上。 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）已知斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 A、 B 两点。 )2,0(M ，直线 AM 与 BM 的斜率之积为 32- ，若在椭圆上存在点 N，使 BNAN ? ,求 ABN? 面积 的最小值。 21已知函数 132)(
9、 23 ? xxcbxaxxxf 与在时都取得极值。 （ 1）求 ba, 的值及函数 )(xf 的单调区间； （ 2）若对 ? ?2,1?x 。不等式 2)( cxf ? 恒成立，求 c的取值范围。 22.选修 4-4，坐标系与参数方程（ 10 分） 在平面直角坐标系 XOY 中，已知直线 l 的参数方程为?tytx10103410102（ t 为参数） , 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为? s inco s 2 ? 。 （ 1） 求曲线 C的直角坐标方程。 （ 2） 设曲线 C与直线 l 相交于 A， B两点，求线段 AB 的长度。 23.不等式选讲，（ 10 分） - 5 - 已知函数 22)( ? xxxf 。 （ 1）求不等式 的0)2()( 2 ? xfxf 解集 M; （ 2）在（ 1）的条件下，设 baabMba ? 1, ，证明： - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
