1、 1 黑龙江省齐齐哈尔市 2018 届高三数学 8 月月考试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 | 2S x x? ? ， 2 | 3 4 0T x x x? ? ? ?，则 ()RC S T? （ ） A (2,1? B ( , 4? C ( ,1? D 1, )? 2. sin( 600)? 的值为（ ） A 32 B 22 C 1 D 33 3.复数 2(1 )1 iz i? ? （ i 是虚数单位），则复数 z 的虚部为（ ） A i B i? C
2、1 D -1 4.下列说法正确的是（ ） A命题“若 2 1x? ，则 1x? ”的否命题为“若 2 1x? ，则 1x? ” B命题“ 0xR?， 20 1x? ”的否定是“ 2,1x R x? ? ? ” C.命题“若 xy? ，则 cos cosxy? ”的逆命题为假命题 D命题“若 xy? ，则 cos cosxy? ”的逆否命题为假命题 5.下列四个函数中，在区间 (0,1) 上是减函数的是（ ） A 2logyx? B 13yx? C. 1()2 xy? D 1y x? 6.已知 ( , )2? 且 3sin( ) 5? ? ，则 tan? （ ） A 34? B 43 C. 34
3、 D 43? 7.要得到函数 sin(4 )3yx?的图像，只需将函数 sin4yx? 的图像（ ） A向左平移 12? 单位 B向右平移 12? 单位 C. 向左平移 3? 单位 D向右平移 3? 单位 2 8.已知函数 ()y f x? 的图像关于 1x? 对称，且在 (1, )? 上单调递增，设 1()2af? ，(2)bf? ， (3)cf? ，则 ,abc的大小关系为（ ） A bac? B c b a? C. b c a? D abc? 9.“ 1a? ”是“函数 2( ) 4 3f x x ax? ? ?在区间 2, )? 上为增函数 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条
4、件 C充要条件 D既不充分也不必要 10.函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 , )22f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图像如图所示，则 ,?的值分别是（ ） A 2,3? B 2,6? C. 4,6? D 4,3? 11.函数 2 2 3, 0()2 ln , 0x x xfx xx? ? ? ? ? ? ?的零点个数为（ ） A 3 B 2 C. 1 D 0 12.将函数 ( ) cos2f x x? 的图像向右平移 4? 个单位后得到函数 ()gx，则 ()gx具有性质（ ） A最大值为 1，图像关于直线 2x ? 对称 B周期为 ? ， 图像关于点 3(
5、,0)8? 对称 C.在 3( , )88? 上单调递增，为偶函数 D在 (0, )4? 上单调递减，为奇函数 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若扇形的圆心角 120? ，弦长 12AB cm? ，则弧长 l? cm 14.设 ()fx是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 1,1)x? 时，3 24 2 , 1 0(), 0 1xxfx xx? ? ? ? ? ? ?，则 3()2f ? 15.已知函数 ()y f x? 是 R 上的奇函数，且 0x? 时， ( ) 1fx? ，则不等式 2( ) (0)f x x f?的解集为
6、 16.函数 s in ( )( 0 , 0 )yx? ? ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 ? ，且函数图像关于点3( ,0)8? 对称，则函数的解析式为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知角 ? 的终边上有一点的坐标是 (3 ,4 )P a a ，其中 0a? ，求 sin? ， cos? ， tan? . 18. 已知 3s in (3 ) 2 s in ( )2? ? ? ? ?，求下列各式的值： （ 1） sin 4cos5sin 2cos? ； （ 2） 2sin sin2? . 19. 设 2( )
7、 ( 5) 6 lnf x a x x? ? ?，其中 aR? ，曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线与 y 轴相交于点 (0,6) . （ 1）确定 a 的值； （ 2）求函数 ()fx的单调区间与极值 . 20. 设 2( ) 2 3 s i n ( ) s i n ( s i n c o s )f x x x x x? ? ? ?. （ 1）求 ()fx的单调递增区间； （ 2）把 ()y f x? 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移 3? 个单位，得到函数 ()y gx? 的图像，求 ()6g? 的值 . 21. 已知函
8、数 32()f x x ax bx c? ? ? ? ?在点 (1, (1)Pf 处的切线方程为 31yx? ? . （ 1）若函数 ()fx在 2x? 时有极值，求 ()fx的解析式； （ 2）函数 ()fx在区间 2,0? 上单调递增，求实数 b 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 4 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 3 cos:sinxC y ? ?（ ? 为参数），在以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的机坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 2 cos( ) 124? ?
9、 ?. （ 1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （ 2）过点 ( 1,0)M? 且与直线 l 平行的直线 1l 交 C 于 ,AB两点，求点 M 到 ,AB两点的距离之积 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 1( ) | | | | ( 0 )f x x a x aa? ? ? ? ?. （ 1）当 2a? 时，求不等式 ( ) 3fx? 的解集； （ 2）证明： 1( ) ( ) 4f m f m? ? ?. 5 试卷答案 一、选择题 1-5:CACCD 6-10: ABDBA 11、 12： BD 二、填空题 13. 833? 14. 1 15. (0,1)
10、16. 3sin(2 )4yx? 三、解答题 17. 解 r （ 3a） 2（ 4a） 2 5|a|. 当 a 0 时 ， r 5a， sin yr 4a5a 45， cos xr 3a5a 35， tan yx 4a3a 43； 当 a 0 时 ， r 5a， sin 45， cos 35， tan 43. 综上可知 ， sin 45， cos 35， tan 43或 sin 45， cos 35， tan 43. 18. 解 ： 由已知得 sin 2cos . (1)原式 2cos 4cos 52cos 2cos 16. (2)原式 sin2 2sin cos sin2 cos2 sin2
11、 sin2sin2 14sin2 85. 19. 解 (1)因为 f(x) a(x 5)2 6ln x， 故 f( x) 2a(x 5) 6x. 令 x 1， 得 f(1) 16a， f (1) 6 8a， 所以曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为 y 16a (6 8a)(x 1)， 由点 (0， 6)在切线上 ， 可得 6 16a 8a 6， 解得 a 12. 6 (2)由 (1)知 ， f(x) 12(x 5)2 6ln x(x0)， f (x) x 5 6x （ x 2）（ x 3）x . 令 f( x) 0， 解得 x1 2， x2 3. 当 03 时 ， f (x
12、)0， 故 f(x)的递增区间是 (0， 2)， (3， ) ；当 2 x 3 时 ， f (x) 0， 故 f(x)的递减区间是 (2， 3) 由此可知 f(x)在 x 2 处取得极大值 f(2) 92 6ln 2， 在 x 3 处取得极小值 f(3) 2 6ln 3. 20. ? ? ? ? ? ? 22 3 s i n s i n s i n c o sf x x x x x? ? ? ? ? ?22 3 s in 1 2 s in c o sx x x? ?3 1 c o s 2 s in 2 1xx? ? ? ? ?sin 2 3 c o s 2 3 1xx? ? ? 2 sin 2
13、 3 13x? ? ? ?， 由 ? ? 2 22 2 3 2k x k k? ? ? ? Z剟 ，得 ? ? 5 1 2 1 2k x k? ? ? Z剟 ， 所以 ?fx的单调递增区间是 ? ? 5 , 1 2 1 2k k k? ? ? Z，（或写为? ? 5 , 1 2 1 2k k k? ? ? Z） （ 2）由（ 1）知 ?fx 2 sin 2 3 13x? ? ? ?， 把 ? ?y f x? 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）， 得到 y? 2 sin 3 13x? ? ? ?的 图像 ， 再把得到的 图像 向左平移 3 个单位，得到 y 2sin 3 1
14、x? ? ?的 图像 ， 即 ? ? 2 sin 3 1.g x x? ? ?所以 2 s in 3 1 3 .66g ? ? ? ? ?21. 解 f( x) 3x2 2ax b， 函数 f(x)在 x 1 处的切线斜率为 3， 所以 f(1) 3 2a b 3， 即 2a b 0， 7 又 f(1) 1 a b c 2 得 a b c 1. (1)函数 f(x)在 x 2 时有极值 ， 所以 f( 2) 12 4a b 0， 由 解得 a 2， b 4， c 3， 所以 f(x) x3 2x2 4x 3. (2)因为函数 f(x)在区间 2， 0上单调递增 ， 所以导函数 f( x) 3x
15、2 bx b 在区间 2， 0上的值恒大于或等于零 ， 则?f （ 2） 12 2b b0 ，f （ 0） b0 ， 得 b4 ， 所以实数 b 的取值范围是 4， ) 22. 解 ：（） 曲线 C 化为普通方程为： 2 2 13x y?, 由 1)4cos(22 ? ? ，得 2sincos ? ? ， 所以直线 l 的直角坐标方程为 02?yx . （） 直线 1l 的参数方程为21,22 .2xtyt? ? ? ?（ t 为参数）， 代入 2 2 13x y?化简得： 22 2 2 0tt? ? ?， 设 BA, 两点所对应的参数分别为 21,tt ，则 12 1tt? ， 12| |
16、| | | | 1M A M B t t? ? ?. 23. 解 ：（） 当 2a? 时 , 1( ) | 2 | | |2f x x x? ? ? ?,原不等式等价于 21232xxx? ? ? ? ?或1221232xxx? ? ? ? ? ? ? ? ?或121232xxx? ? ? ? ? ?解得 : 114x? 或 x? 或 14x? ,所以不等式的解集为 ? 11| 4xx? 或 14x? （） 1 1 1 1 1( ) ( ) | | | | | | | |f m f m a m am a m m a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 1 1 1 1 1 1| | | | | | | | 2 | | 2 ( | | | |) 4m a a m m mm a m a m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
