1、 1 湖北省七校 2018届高三数学 10月联考试题 文 本试卷共 2页 ，全卷满分 150分，考试用时 120分钟。 注意事项： 1.本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 . 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 . 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 . 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 . 第卷 一、选择题 ： 本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60 分， 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求 的 1设集合 ,5 *NxxxU ? , 065 2 ? xxxM ,则 ?MCU （ ） A 3,2 B 5
2、,1 C 4,1 D 4,3 2下列判断 错误 的是 （ ） A “ 22 bmam ? ” 是 “ ba? ” 的充分不必要条件 B命题 “ 01, 23 ? xxRx ” 的否定是 “ 01, 23 ? xxRx ” C若 ,pq均为假命题 ,则 qp? 为假命题 D命题 “ 若 2 1x? ,则 1x? 或 1x? ” 的逆否命题为 “ 若 1x? 或 1x? ,则 2 1x? ” 3已知扇形的弧长是 4cm ,面积是 22cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 （ ） A 1 B 2 C 4 D 1或 4 4若幂函数 122 )12()( ? mxmmxf 在 ),0( ? 上为增函数 ,则
3、实数 m 的值为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 0 或 2 5若函数 ? ? ? ? ? ?s in 2 3 c o s 2f x x x? ? ? ?为奇函数 ,则 ? 的一个值为 （ ） A 3? B 3? C 6? D 43? 6已知函数 1)( ? mxexf x 的图像为曲线 C ,若曲线 C 存在与直线 exy? 垂直的切线 ,则实数 m 的取值范围是 （ ） A )1,( e? B ),1( ?e C ),1( ee D ),( ?e 7已知 ? 、 ? 均为锐角 , 3sin 5? , ? ? 1tan 3?,则 tan? （ ） A 139 B 913 C 3 D 13
4、 8设函数 ,)1)(ln ( )1()( ? ? ? xax xaexfx 其中 1?a 若 )(xf 在 R 上是增函数 ,则实数 a 的取值范围是 （ ） A ),1 ?e B ),1( ?e C ),1 ?e D ),1( ?e 9在 钝角 三角形 ABC 中 ,内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc若 ABC? 的面积是1, 2,2 ? ac , 则 ?b （ ） A 10 B 10 C 2 D 2 2 10函数 ? ?2 1 xy x e? 的图象大致为 （ ） A B C D 11已知函数 ,0,log0,1)(3? ? xxxxxf 若方程 axf ?)( 有四个不同的解 43
5、21 , xxxx ,且4321 xxxx ? ,则432111 xxxx ? 的取值范围是 （ ） A 34,0 B )34,0 C 34,0( D )1,0 12已知函数 )(xfy? 的定义域为 ),( ? ,且函数 )1( ? xfy 的图像关于直线 1?x 对称 ,当 ),0( ?x 时 , xxfxf lns in)2()( ? ? (其中 )( xf 是 )(xf 的导函数 )若0.3(8 ),af? (log 3),bf ? )81(log2fc? ,则 cba, 的大小关系是 （ ） A cba ? B cab ? C abc ? D bac ? 第卷 二、填空题 : 本题共
6、 4 小题 ,每小题 5分 ,共 20分 13函数x xxf )1ln()( ?的定义域为 _（结果用区间表示） 14已知函数 )(xf 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数 ,当 10 ?x 时 , xxf 9)( ? ,则? )2()25( ff _ 15已知 :p 关于 x 的方程 012 ?axx 有实根； :q 关于 x 的函数 42 2 ? axxy 在),0 ? 上是增函数若 “ p 或 q ” 是真命题 ,“ p 且 q ” 是假命题 ,则实数 a 的取值范围是 _ 16设函数 )(xf 的定义域为 R ,其图像是连续不断的光滑曲线 ,设其导函数为 )( xf 若对Rx? ,
7、 有 xxfxf 2)()( ? , 且在 ),0(? 上 , 恒有 1)( ?xf 成 立 若ttftf 22)()2( ? ,则实数 t 的取值范围是 _ 3 M 三、解答题 : 共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本题满分 10分） 已知数列 ?na 的前 n 项和 122nnS ?,数列 ?nb 满足 ? ?*nnb S n N? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求数列 ?nb 的前 n 项 和 nT 18 （本题满分 12分） 如图 ,在四棱锥中 ABCDP? 中 ,底面 ABCD 为菱形 , 60BAD?o ,Q 为 AD 的中点 （ 1） 若
8、PDPA? ,求证：平面 PQB? 平面 PAD ； （ 2）若平面 PAD? 平面 ABCD ,且 2PA PD AD? ? ?,点 M 在线段 PC 上 ,且MPCM 2? ,求三棱锥 QBMP? 的体积 19 （本题满分 12分） 经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为 3 万元 ,每生产 x 万件 ,需另投入流动成本为 ()Wx万元 ,在年产量不足 8 万件时 , ()Wx 213xx?（万元） ,在年产量不小于 8 万件时 , 100( ) 6 38W x x x? ? ?（万元）通过市场分析 ,每件产品售价为 5 元时 ,生产的商品能当年全部售完 （ 1）写出年利润 ()Lx （
9、万元）关于年产量 x （万件）的函数解析式； （ 2）当产量为多少时利润最大？并求出最大值 4 20 （本题满分 12分） 在 ABC? 中 ,内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,且满足c o s 2 c o s 2 2 s in s in33C A C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 3a? 且 ba? ,求 2bc? 的取值范围 21（本题满分 12分） 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 经过 )23,22(),22,1( ?BA 两点 ,O 为坐标原点 （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）设动直线 l
10、 与椭圆 C 有且仅有一个公共点 ,且与圆 3: 22 ? yxO 相交于 NM, 两点 ,试问直线 OM 与 ON 的斜率之积 ONOM kk ? 是否为定值？若是 ,求出该定值；若不是 ,说明理由 22（本题满分 12分） 已知 ).,0()( Rbabaxexf x ? （ 1）当 1?ba 时 ,求函数 )(xf 的极值； （ 2）若 )(xf 有两个零点 , 21xx 求证 : .ln221 axx ? 5 2018届“荆、荆 、襄、宜四地七校考试联盟” 高三 10月联考 文科数学（参考答案） 1.【答案】 C【解析】由集合 U=x|x0,即 me1即可 ,选 B. 7.【答案】 A
11、【解析】 , 为锐角 , , .故选 A. 8. 【答案】 C 【解析】 根据指数函数、对数函数性质知 ,显然在 ( ,1) 和 1, ) 上函数 f(x)均为增函数 ,若 f(x)在 R 上 是增函数 ,则只需满足 ln(1 a)e a 即可构造函数g(a) ln(1 a) e a,显然在 ( 1, ) 上 g(a)单调递增 ,且 g(e 1) 0,故由 g(a)0,得 ae 1,即实数 a的取值范围是 e 1, ) 9. 【答案】 B 【解析】根据三角形面积公式 ,得 21casin B 1,即得 sin B 22,其中 C2,2cos x0 ；当 2 x0. 故 x (0,) 时 ,f(
12、x)0, 又 f(x)的图像连续不断 ,即函数 f(x)在 (0,) 上单调递增由于 ,所以 c f( 3)f(3),又 0log 3180.380.5 3,所以 bac. 13.【答案】 【解析】要使函数有意义 ,需满足 ,解得 ,故答案为 . 14. 【答案】 -3【解析】 因为 f(x)是周期为 2 的函数 ,所以 f(x) f(x 2)因为 f(x)是奇函数 ,所以 f(0) 0,所以 f(2) f(0)=0.又 f25 f21 f21,f21 3,所以 f25 3,从而f25 f(2) 3. 15. 【答案】 ( , 2 2) 【解析】 若 p为真 ,则 a2 40, 解得 a 2或
13、 a2 ；若 q为真 ,则 4a0, 解得 ,a,0.p 或 q是真命题 , p且 q是假命题 ,则 p和 q 一真一假当p真 q假时 ,a ；当 q真 p假时 , .故实数 a的取值范围是 ( , 2 2) 16.【答案】 【解析】设 则, 为偶函数 ,又依题意 , ,即 表明 在 是减函数 ,结合 g(x)是偶函数以及其图像连续可得 在 上是增函数 . 又 g(x)为偶函数 ,进而17.【解析】（ 1） , 当 时 , ； ?(2分 ) 当 时 , , ? (4分 ) 又 , . ?(5分 ) （ 2）由已知 , , ? (10分 ) 18.【解析】（ 1） , 为 的中点 , , ? (
14、2 分 ) 又 底面 为菱形 , , , ? (4分 ) 又 平面 , 7 又 平面 , 平面 平面 . ? (6分 ) （ 2） 平面 平面 ,平面 平面 , , 平面 , 平面 , , ? (8 分 ) 又 , , 平面 , ? (10分 ) 又 , . ? (12分 ) 19.【解析】（ 1） ； ?(6分 ) （ 2 ）当 时 , , 当时 , , ? (8 分 ) 当 时 , ,当且仅当 ,即 时等号成立 , . ? (11分 ) 综上， 当总产量达到 万件时利润最大 ,且最大利润为 15万元 ? (12分 ) 20.【解析】（ 1）由已知得 ? (2分 ) 化简得 , ? (4分
15、) 故 或 ? (6分 ) （ 2）由正弦定理 ,得 , , ? (8分 ) 故? (10分 ) 因为 , 所以 , , 所以 (12分 ) 8 21.【解析】（ 1）依题意 , 解得 进而可得椭圆方程： ?(4分 ) （ 2）当直线 的斜率存在时 ,可设直线 ,与椭圆方程联立可得, 由相切可得? (6 分 ) 又 , 设 则 ?(9分 ) 进而 ,将 带入可得 恒成立 , 故 为定值且定值为 ?(11分 ) 当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 .若直线 的方程为 ，则 的坐标为 此时满足 若直线 的方程为 ，则 的坐标为 此时也满足 综上， 为定值且定值为? (12分 ) 22.【解析】（ 1） .当 时 当时 进而 在 单调递减 ,在 单调递增 ,所以 有极小值无极大值 . ? (4分 ) （ 2） 易 得 在 单调递减 ,在 单调递增 .依题意 , 不妨设9 . ? (6分 ) 方法一：要证 即证 , 又 , 所以, 而 在 单调递减 ,即证 , 又 即证.
