1、 - 1 - 2016-2017 学年度上学期高三 12月联考试题 高三数学（文科）试题 时间： 120 分钟 满分： 150分 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合1, 2 3A? ,，,02| 2 ZxxxxB ?，则?BA?（ ） A. ?1B. 1 2，C. ? ?0 1， ， ，D. 0 1 2 3? ， ， ， ，2. 设i是虚数单位，则复数2ii?在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 若直线10ax y? ? ?与 圆0168222 ? yxyx相切 ，则
2、 a= （ ） A. 43?B. 34?C. 3D. 2 4. 已知向量(1, ) (3, 2)a m b?， =，且|2| aba ?，则 m= （ ） A.8?B. 6?C. 6 D.8 5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司 2015年全年投入研发奖金 130万元， 在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长 12，则该公司全年投入的研发奖金开始超过 200万元的年份是 ( ) (参考数据：lg1.12 0.05?，l 1.3 0.11?，lg2 0.30?) A 2018年 B 2019年 C. 2020 年 D 2021年 6.若将函数 y=2sin 2x 的图
3、象 向 右 平移12个单位长度，则平移后图象的对称 中心 为 （ ） A.)(0,62( Zkk ? ?B. )(0,62( Zkk ? ?C. ,12?D. )(0,12 Zk ?7.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的 体 积为（ ） - 2 - A?）（ 3816?B?3 3848?C 28 D?3 3816?8. 若?x表示不超过 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 （ ） A.4 B.5 C.7 D.9 9. 已知实数,xy满足401010xyyx? ? ?，则22( 1)z x y? ? ?的最大值是 （ ） A 1 B 3 C 5 D 9 10
4、.九章算术是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量 三升。问中间二节欲均容各多少？”意思为 :今有竹九节，下三节容量和为 4升，上四节容量之和为 3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）。问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（ ） A. 72B. 3733C. 6766D. 101111. 已知ABC?中 , 内角 A、 B、C所对的边分别为a、b、c,若 2 2 2 ,3a b c bc a? ? ? ?,则 的周长的最大值为（ ） A 23B6C9D 312. 若 存在两个正实数xy， 使得等式? ? ?2 4 ln ln
5、0x a y e x y x? ? ? ?成立 ，其中e为 自然对数的 底数，则实数a的 取值范围是 ( ) A? ?0?，B302e（ ，C.3)2e ?，D? ? 30 )2 e? ? ?， ，二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13.抛物线2 4yx?的焦点到双曲线2 2 13x y?的一条渐近线的距离为 _. 4n?S S n?S否 是 输出 结束 开始 0, 0Sn?1nn- 3 - 14. 有三 个 盒子：一 个 是金盒子，一 个 是银盒子，一 个 是铅盒子， 有一枚戒指放在其中的一个盒子中。 每 个 盒子的 标签 上各写有一句话，三句话中，只有一句话是真话。金盒 子 上写的
6、是 “ 戒指 在这里 ” ，银盒 子 上写的是 “ 戒指 不在这盒里 ” ，铅盒 子 上写的是 “ 戒指 不在金盒里 ” 。 则这枚戒指在 _盒子里。 15. 我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值32a，类比上述结论， 在棱长为 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为 定值，此定值为 . 16. ABC?的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c,若6, 2c b a?， 则ABC?的面积的最大值是 _. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12分） 已知函数)0(1sin22sin)( 2 ? ? xxxf的最小正周期为
7、.?(1)求?的值； (2)求)(xf的单调递减区间 . 18.（本小题满分 12分） 已知数列na的前n项和nnSn 22 ?. (1)求数列 的通项公式 ； (2)令3nnab?，求数列nb的前 项和T. 19.（本小题满分 12分） 如图所示 ， 在四棱锥P ABCD?中 ， 底面ABCD是正方形 ， 侧棱 PD?底面ABCD，PD D?. E是PC的中点 ， 作 EF PB交 PB于点 F. （ 1)证明/PA平面 EDB； （ 2)证明 平面 PBD平面 EFD. 20.（本小题满分 12分） - 4 - 已知椭圆22: 1 ( 0)xyC a bab? ? ? ?的离心率为63，短
8、轴一个端点到右焦点的距离为3 （ 1） 求椭圆C的方程； （ 2） 设直线l与椭圆 交于,AB两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求AOB面积 的最大值 21.（本小题满分 12分） 设0?a，函数xaxxf ln1)( ? （ 1）求函数)(xf的极值 ，并证明01ln ? xx； （ 2）若 关于x的方程01)( ?xf有两个不同 的根21、，求证21 ex ? （e是自然对数的底数） 请考生在第 22、 23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .做答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 . 22.（本小 题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程
9、 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为ttytx(225223?为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点O为极轴，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为? sin52? （ 1）求圆C的圆心到直线l的距离； （ 2）设圆 与直线 交于点BA,，若点P的坐标为)5,3(，求PBPA? 23.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数( ) | 1 | | |f x x m x? ? ? ?（ 其中m?R） . （ 1） 当3m?时，求不等式( ) 6fx的解集； （ 2） 若不等式( ) 8对任意实数x恒成立，求 的取值范围 . 2016-2017学年度上学
10、期瓦房店市高级中学十二月份考试 - 5 - 高三数学（文科）参考答案 一、选择题 二、填空题 13、1214、 银 15、63a16、 12 三、解答题 17. 解：（ 1）因为).42sin(22cos2sin1sin22sin)( 2 ? ? xxxxxxf所以)(xf的最小正周期.22 ? ?T依题意，?， 解得.1?. (6分 ) (2)由（ 1）知).42sin(2)( ? xxf函数xy sin的单调递减区间为).(232,22 Zkkk ? ?由2324222 ? ? kxk， 得.858 ? ? kxk所以)(xf的单调递减区间为)(85,8 Zkkk ? ?. (12 分 )
11、 18. 解： （ 1）当1?n时，12111 ? Sa? 2分 当?时，32)1(2)1(2 221 ? ? nnnnnSSa nnn? 4分 又31211 ?也符合上式， ? 5分 因此，32 ? nan? （ 6分） （ 2）n nb 3 32 ?nn nnT 3 1)32(3 1)52(313311311 132 ? ? . 1432 3 1)32(3 1)52(3 133113 113 ? nnn nnT ? 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D B D B C D C C D - 6 - -得132 3 1)32()313131(2313
12、2 ? nnn nT ? （ 9分） 整理得 nn nT 3? （ 12分） 19.（ 1)证明： 连结AC， 交 BD于O，连结EO. 底面ABCD是正方形，点 是 的中点 .在PAC?中，EO是中位线，/PA EO. 而?平面 EDB且?平面 EDB， /PA平面 .? （ 6分 ） （ 2)证明 PD?底面ABCD，且DC?底面ABCD， DC?.?，可知PD?是等腰直角三角形 . 而 DE是斜边PC的中线，DE PC?. 同样，由 底面 ，BC平面 ， 得BC?. 底面ABCD是正方形，有BC.又CD D?，BC平面C. 而 ?平面PD，DE.由和且PC BC C可推得 DE平面PBC
13、.? （ 10 分） 而 PB平面 ， DE PB?.又 EF且DE EF E， ?平面 EFD. 又 PB?平面 PBD ?平面 平面 ? （ 12 分 ） 20. 解： （ 1） 设椭圆的半焦距为c，依题意633caa? ?，1b?， ? ? （ 2分） 所求椭圆方程为2 2 13x y? ? （ 3分） (2)设11()Ax y，22B x y， 当AB x轴时，3AB? ? （ 4分） 当 与x轴不垂直时， 设直线 的方程为y kx m? o- 7 - 由已知2321mk ?，得223 ( 1)4mk? ? （ 5分） 把y kx m?代入椭圆方程，整理得2 2 2( 3 1 ) 6
14、3 3 0k x k m x m? ? ? ? ?， 12 2631kmxx k? ? ? ?，212 23 1)31mxx k? ? （ 6分） 2 2221(1 ) ( )AB k x x? ? ?2 2 222 2 236 12( 1 )(1 ) ( 3 1 ) 3 1k m mk kk? ? ?2 2 2 2 22 2 2 212( 1 ) ( 3 1 ) 3 ( 1 ) ( 9 1 )( 3 1 ) ( 3 1 )k k m k k? ? ? ? ? （ 8分） 242 2212 12 123 3 ( 0) 3 419 6 1 2 3 696k kk k? ? ? ? ? ? ? ?
15、 ? ? 当且仅当2 219k k?，即33?时等号成立 当0k?时，3AB?，综上所述max 2AB ? ? （ 11分） ?当AB最大时，AOB?面积取最大值m a x1 3 32 2 2S AB? ? ? ? ? （ 12分） 21. 解： （ 1） 在定义域),0( ?上，x axxf ? )(， ? （ 2分） 令0)( ? xf，得ax?， 列表 x),(),( ?a)(xf?- 0 + )(?极小值 ? 当ax?时，函数)(xf取得极小值aaln1?，没有极大值； ? （ 4分 ） aaa ln1?是 函数 最 小值 ，即aaaxaxxf ln1ln1)( ?当1时， 有01 ?
16、 xx，即01ln ?xx； ? （ 6分 ） （ 2） 01)( 1 ?xf，01)( 2 ?xf，即1lna ?，22lnxa ?， 2121 )ln(ln xxxx ?，2121 )ln(ln xxxx ?，消去 得 21212121212121 ln11)ln(lnlnln xxxxxxxxxxxxxx?， ? ? （ 8分 ） - 8 - 设txx?21，tttxx ln11lnln 21 ?，1 )1(2ln)1(2)ln(ln 21 ? ? t tttxx， 21 xx?，不防设21 xx?，则1?t设)1(2ln)1()( ? ttttg，)111(ln11ln)( ? tttttg， 21 xx?，由 （ I）0)111(ln)( ? tttg， 故函数()gt是? ?1,?上的增函数 , ( ) (1) 0g t g? ? ?01 )1(2ln)1(2)ln(ln 21 ? ? t tttxx， 2lnln 21 ? xx，2ln 21 ?x， 221 ex ? ? （ 12 分 ） 22. （ 1）由? sin52?，可得05222 ? yy， 即圆C的方程为5)5( 22 ?， 由?tytx25223可得直线l的方程为035 ? yx， 所以圆C的圆心到直线l的距离为2323550 ? ? （ 5分 ） （ 2）
