1、 1 辽宁省沈阳市 2018 届高三数学 10 月月考试题 文 考试时间： 120 分钟 一、选择题 1 若 22 iz i? ? ，则 z? （ ） A. 15 B. 1 C. 5 D. 25 2设 AB， 是全集 ? ?1 2 3 4I ? ， ， ， 的子集， ? ?1 2A ， ，则满足 AB? 的 B 的个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 3设向量 ? ? ? ?1 2 1m? ? ?ab， ， ，若向量 2?ab与 2?ab平行，则 m? （ ） A 72?B 12?C.32D 524 已知 1sin12 3?，则 5cos12?的值等于（ ） A. 13 B. 223
2、C. 13? D. 223? 5 变量 ,xy之间的一组相关数据如下表所示： x 4 5 6 7 y 8.2 7.8 6.6 5.4 若 ,xy之间的线性回归方程为 12 2? .8?y bx? ， 则 ?b 的值为（ ） A. -0.96 B. -0.94 C. -0.92 D. -0.98 6 在如图所示的程序框图中，若输出的值是 3，则输入 x 的取值范围是（ ） A. ? ?2,4 B. ? ?2,? C. ? ?4,10 D. ? ?4,? 7圆 221xy?与直线 3y kx?有公共点的充分不必要条件是（ ） A 22k? 或 22k? B 22k? C. 2k? D 22k? 或
3、 2k? 2 8 函数 如何平移可以得到函数 图象（ ） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 9 已知点 M 的坐标 ? ?,xy 满足不等式组 2 4 0 2 030xyxyy? ? ? ? ?， N 为直线 23yx? ? 上任一点，则 MN 的最小值是（ ） A. 55 B. 255 C. 1 D. 172 10 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ） A. B. C. D. 11 若函数 ? ? 3 232xaf x x x? ? ?在区间 ? ?1,2 上单调递减，则实数 a 的取值范围为 A.
4、 5 10,23?B. 5,2?C. 10,3?D. ? ?2,? 12 已知函数 ? ? ln ln1 xf x xx? ， ?fx在 0xx? 处取得最大值， 以下各式中： ? ?00f x x? ； ? ?00f x x? ； ? ?00f x x? ； ? ?0 12fx?； ? ?0 12fx?正确的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 3 13 若函数 ? ? 2lg 2 +1f x a x? ?为奇函数，则实数 a? _. 14已知数列 ?na 为等差数列，且 ? 20152013 aa ，则 2014 2012 2014 2016( 2 )a a a a?的值为 1
5、5 已知 ( 0 , 0 )O A a O B b O C a b? ? ? ?，且 ,ABC 三点在同一条直线上，则 11ab? 的最小值为_ 16 已知曲线 lny x x? 在点 ? ?1,1 处的切线为 l ，若 l 与曲线 ? ?2 21y ax a x? ? ? ?相切，则a? _ 三、解答题 17 设 ABC? 的三 个内角 A B C， ， 所对的边长分别为 a b c， ， 平面向量 (cos , cos )m A C? ，( , )n ca? ， (2 ,0)pb? ，且 ( ) 0m n p? ? ? （ 1）求角 A 的大小； （ 2）当 |xA? 时，求函数 ( )
6、s i n c o s s i n s i n ( )6f x x x x x ?的值域 18 等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 21?a ， 2a 为整数，且 3 3,5a? . （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）设21? nnn aab，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 19 函数 ? ? ? ? s i n ( 0 , )2f x x? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示， 将 ? ?y f x? 的图象向右平移 4 个单位长度后得到函数 ? ?y g x? 的图象 . 4 （ 1）求函数 ? ?y g x? 的解析式； （ 2）在 ABC? 中，内角 ,
7、ABC 满足 2 2 s i n 123AB gC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，且其外接圆的半径 2R? ，求 ABC? 的面积的最大值 . 20 近年我国北方地区空气污染较为严重现随机抽取去年（ 365 天）内 100 天的空气中 2.5PM 指数的检测数据，统计结果如表： 2.5PM ? ?0,50 ? ?50,100 ? ?100,150 ? ?150,200 ? ?200,250 ? ?250,300 300? 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 记某企业每天由空气污染 造成的经济损失为 S
8、 （单位：元）， 2.5PM 指数为 x ，当 x 在区间 ? ?0,100内时对企业没有造成经济损失；当 x 在区间 ? ?100,300 内时对企业造成经济损失满足一次函数关系（当 2.5PM 指数为 150 时造成的经济损失为 500 元，当 2.5PM 指数为 200 时，造成的经济损失为700 元）；当 2.5PM 指数大于 300 时造成的经济损失为 2000 元 （）试写出 ?Sx的表达式； （）根据去年样本估计在今年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 500 元且不超过 900 元的概率； （）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成列联表
9、，并判断是否有 95%的把握认为北方去年空气重度污染与供暖有关？ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 100 5 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b d? ? ? ? ? ?2 0P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k 2.07 2.70 3.74 5.02 6.63 7.87 21 设函数 ? ? ? ?22lnf x a x x a x a R? ? ? ? ?. （ 1）试讨论函数 ?fx的单调性； （ 2）如果 0a? 且关于
10、x 的方程 ? ?f x m? 有两解 1x ， 2x （ 12xx? ），证明 122x x a? . 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 232xtyt? ?（ t 为参数），若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极点， Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程为 2cos4?. （ 1）求直线 l 的倾斜角和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，设点 20 2P?，求 PA PB? . 23选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 2 1 2f x x x? ? ? ?. （ 1）求
11、不等式 ? ? 2fx? 的解集； （ 2）若 xR? ， ? ? 2 112f x t t?恒成立，求实数 t 的取值范围 . 参考答案 1 B 【解析】 因为 ? ?22 3455i iz ? ?，所以 3 4 9 1 6 15 5 2 5 2 5zi? ? ? ? ?，应选答案 B。 2 B 【解析】满足条件的集合 B 可以是 ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 1 , 2 , 3 , 1 , 2 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4，所以满足 AB? 的 B的个数是 4 ，故选 B. 3 B 【解析】 2 ( 1 2 , 4 ) , 2 ( 2 , 3 )a b m a b
12、 m? ? ? ? ? ? ? ?,因为向量 2?ab与 ?ab平行，所以( 1 2 ) 3 4 ( 2 )mm? ? ? ? ? ? ?，解之得 12m? ，故选 B. 4 A 【解析】 51c o s c o s s i n1 2 1 2 2 1 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 C 5 A 【解析】 由表可得样本 中心点为 ? ?5.5,7 ，由线性回归方程过样 本中心点可得： ?7 5.5 12.28b?，即 ? 0.96b? ，故选 A. 6 C 【解析】 设输入 xa? ， 第一次执行循环
13、体后， 32xa?， 1i? ，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后， 98xa?， 2i? ，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后， 27 26xa?， 3i? ，满足退出循环的条件； 故 9 8 82a? ，且 27 26 82a? ，解得： 410a?（ ， ，故选 C. 7 B 【解析】圆 221xy?与直线 3y kx?有公共点23 11k? ? ? 22k? 或 22k? ,所以“ 22k? ”是“圆 221xy?与直线 3y kx?有公共点的充分不必要条件”，故选 B. 8 D 【解析】 因为所以 是由 向右平移 个单位得到的。故本题正确答案为 9 A 【 解 析 】
14、 点 M 的 坐 标 ? ?,xy 满 足 不 等 式 组 2 4 0 2 030xyxyy? ? ? ? ?的 可 行 域 如 图 ：点 M 的坐标 ? ?,xy 满足不等式组 2 4 0 2 030xyxyy? ? ? ? ?， N 为直线 23yx? ? 上任一点， 则 MN 的 最 小 值 ， 就 是 两 条 平 行 线 23yx? ? 与 2 4 0xy? ? ? 之 间 的 距 离 ： 2234 5512d ? ，故选 A. 10 B 【解析】 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示， 由直观图可知，最长的棱为 . 11 B 【解析】 若函数 ? ? 3 232xaf x x x?
15、 ? ?在区间 ? ?1,2 上单调递减，则 ? ? 2 10f x x ax? ? ? ?在 ? ?1,2 上恒成立，即 1axx? 在 ? ?1,2 上恒成立，而m a x1 1 52 22x x? ? ? ? ，即 52a? ；故选 B. 12 D 【解析】 求导函数，可得 ? ? ?21 1x ln xfx x? ?，令 1g x x lnx? ? ?（ ） ，则函数有唯一零点，即 0x ， 001x lnx? ? ? ， ? ? 00 0 00111 1 xf x x xx? ? ? ?（ ），即正确； ? ? ? ? ?0 0 00 02112 2 1x ln x xfx x? ?
16、 ? ?， 001x lnx? ? ? ， ? ? ? ? ?000 01212 2 1x ln xfx x? ?， 12x? 时， 0311 22 0 924lnf f x? ? ?（ ） （ ） ， 0x 在 12x? 左侧，0 12x， 01 2 0x? ， ? ? ?00012 021x lnxx? ? ， ? ?0 12fx? 正确综上知，正确，故选 D. 13 12? 【解析】 因为函数 ? ? 2lg 2 +1f x a x? ?为奇函数，所以 ? ? ? ?0 lg 2 2 0fa? ? ?，所以2 2 1a?，即 12a? . 14 2? 【解析】 试 题 分 析 ： 2 2
17、0 4 x dx ?， 2013 2015aa?，2014 2a ?，22 0 1 4 2 0 1 2 2 0 1 4 2 0 1 6( ) 22a a a a ? ? ? ? ? ? 【答案】 4 【解析】 由 ( 0 , 0 )O A a O B b O C a b? ? ? ?可得 1ab? ，则? ?1 1 1 11 1 2 2 4b a b aaba b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，应填答案 4 。 16 8 【解析】函数 lny x x? 在 ? ?1,1 处的导数为111| 1 | 2xxy x? ? ?，所以切线方程为；曲线 ? ?2
18、21y ax a x? ? ? ?的导函数的为 ，因 与该曲线相切，可令 ，当 时，曲线为直线，与直线 平行，不符合题意；当 时，代入曲线方程可求得切点 ，代入切线方程即可求得. 17（ 1） 3A ? ；（ 2） 3 2 3 , 42? 【解析】 （ 1） ( ) ( c o s , c o s ) ( 2 , ) ( 2 ) c o s c o s 0m n p A C c b a c b A a C? ? ? ? ? ? ? ? ?， ( s i n 2 s i n ) c o s s i n c o s 0C B A A C? ? ? ?2 s in c o s s in 0B A B? ? ? ? sin 0B? ， 1cos 2A? ， 3A ? （ 2） 213( ) s i n c o s s i n s i
