1、2.5.2向量数量积的坐标表示随堂练习一、单选题1已知点，向量，若，则实数的值为（）ABC2D1【答案】D【分析】根据向量坐标表示及向量数量积的坐标表示即得.【详解】由可得，又，所以，所以故选：D2若，则（）A7BC5D2【答案】B【分析】根据平面向量的模的坐标表示即可求解.【详解】因为，所以.故选：B.3已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为（）ABC1D2【答案】B【分析】根据向量投影公式，代入即可得解.【详解】向量在向量方向上的投影为，故选：B4已知向量，如果向量与垂直，则（）ABC2D【答案】D【分析】根据向量垂直列方程，化简求得的值.【详解】，若向量与垂直，则，解得.故选：D5设
2、向量，则与的夹角等于（）ABCD【答案】A【分析】直接利用向量的夹角公式求解即可【详解】设与的夹角为，因为，所以，因为，所以，故选：A6已知向量，若，则实数（）A1或B或4C0或8D0或【答案】D【分析】根据向量模的坐标表示求解.【详解】由题意得，解得或故选：D7勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（）ABCD【答案】C【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算求解.【详解】以为坐标原点，为轴，垂直于方向为，建立平面直角坐标系，
3、因为，,所以，即，且所以，所以，故选:C.8若平面向量与的夹角为，则等于（）ABC4D12【答案】B【分析】先求向量的数量积，然后利用向量的模的求解方法求解即可【详解】因为平面向量与的夹角为，所以，所以.故选：B.二、多选题9已知点、，则（）ABCD【答案】ABC【分析】利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项；利用平面向量的模长公式可判断B选项；利用平面向量垂直的坐标表示可判断CD选项.【详解】对于A选项，则，故，A对；对于B选项，所以，B对；对于C选项，所以，C对；对于D选项，则，D错.故选：ABC.10已知向量，下列说法正确的是（）A若，则B存在，使得CD与的夹角为锐角【答案】AC【分析】
4、根据向量共线的坐标运算可判断A,根据向量垂直的坐标运算可判断B，根据模长的坐标运算可判断C，根据数量积的正负与夹角的关系可判断D.【详解】对于A,若，则，解得，故A正确，对于B,若，则，则，该方程在实数域内无解，故不可能垂直，故B错误，对于C，故，故C正确，对于D, ,故与的夹角不可能为锐角，故D错误，故选：AC三、填空题11已知向量，则_【答案】0【分析】根据向量的数量积和向量的模长公式，直接进行计算即可.【详解】，故答案为：012已知向量.若，则_.【答案】1【分析】根据平面向量的坐标运算数量积的坐标运算即可得的坐标，再根据向量的模的坐标公式求解即可.【详解】因为，所以，又，所以，解得，所
5、以，则.故答案为：1.13已知，且，则向量的坐标为_【答案】或【分析】设，根据题意，由求解.【详解】解：设，因为，且，所以，解得或，所以或，故答案为：或.14在四边形ABCD中，点E在线段CB的延长线上，且，则_.【答案】1【分析】建立坐标系利用向量的坐标运算分别写出向量而求解【详解】建立如图所示的直角坐标系，因为，则，又则， 因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为,由得，所以,由，所以，故答案为：1.四、解答题15已知向量，(1)求；(2)已知，且，求向量与向量的夹角【答案】(1)(2)【分析】（1）根据向量的坐标运算求向量的模即可；（2）由向量的模，根据向量的数量积公式转化求向量的夹角即可.【详解】（1）由题知，所以，所以.（2）由题知，所以，所以，所以，所以，所以，因为，向量与向量的夹角为.16已知O为坐标原点，(1)若，求x的值；(2)若A、B、C三点共线，求x的值【答案】(1)(2)【分析】（1）求出，由向量垂直得到方程，求出；（2）求出，由向量平行得到方程，求出x的值.(1)，解得：(2)由（1）可知A、B、C三点共线，与共线，即，解得：
