1、 - 1 - 内蒙古巴彦淖尔市 2018届高三数学 12月月考试题 理 第 I卷 选择题（共 60分） 一、选择题（每小题只有一个正确答案。每小题 5 分， 12小题共 60分 ） 1 若集合 | 1 4M x x? ? ? ， 2 | 7 0N x x? ，则 MN? 等于（ ） A. | 1 7xx? B. | 1 7xx? C. | 0 4xx? D. | 0 4xx? 2 设 i 是虚数单位，若 21z ii ? ，则复数 的共轭复数是 ( ) A. 1i? B. 2i? C. 3i? D. 3i? 3已知数列 na满足 1 0a?， 1 21n n na a a? ? ? ?，则 1
2、3a?( ) A. 121 B. 136 C. 144 D. 169 4下列命题中真命题为（ ） A xR?，使 sin cos 2xx+= B (0, )x? ? ?， 1xex? C (0 , ), sinx x x? ? ? ? D xR?， 2 1xx? ? 5 在 ABC 中， abc， ，分别为 A B C? ? ?， ，的对边，如果 abc， ，成等差数列， 30B? ? ?，ABC的面积为32，那么 b?（ ） A132?B 13? C232?D 23? 6 平面向量 ,ab满足 4, 2ab?， ab?在 a上的投影为5，则 2ab?的模为（ ） A. 2 B. 4 C. 8
3、 D. 16 7 已知 0, 0xy?，且 1xy?，求41xy?的最小值是 A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 8 四棱锥 P ABCD?的底面是一个正方形， PA?平面 AC所, 2 ,A B CD P A A B E?是棱 PA的中点，则异面直线 BE与成角的余弦值是 （ ） A. 155B. 105C. 63D. 62- 2 - 9 定义1 2 3 nnp p p p? ? ? ?为 n 个正数 12, , , np p p 的“均倒数”，已知数列 ?na 的前 n 项的“均倒数”为 121n? ，又 14nn ab ?，则1 2 2 3 1 0 1 11 1 1b b b b b
4、 b? ? ?为（ ） A. 111 B. 910 C. 1011 D. 1112 10 函数 ? ? ? ?si nf x A x?（其中 0, 2A?）的部分图象如图所示，将函数 ?fx的图象（ ）可得 ? ? sin 2 6g x x ?的图象 A. 向右平移 6?个长度单位 B. 向左平移 12?个长度单位 C. 向左平移 6个长度单位 D. 向右平移 12?个长度单位 11 若实数 ,xy满足不等式组 202 4 0 2 5 0xyxyxy? ? ? ? ? ?，且 ? ? ? ?3 2 1x a y? ? ?的最大值为5，则 a等于（ ） A. 2 B. 1? C. 2? D. 1
5、 12 设 ?fx、 ?gx分别是定义在 R上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ， 当 0x?时， ? ? ? ? ? ? ? ? 0f x g x f x g x?.且 ? ?30g ?.则不等式 ? ? ? ? 0f x g x ?的解集是 （ ） A. ? ? ? ?, 3 0,3? ? ? B. ? ? ? ?,0 0,3? C. ? ? ? ?, 3 3,? ? ? ? D. ? ? ? ?3,0 3,? ? ? 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5 分， 4小题共 20分） 13某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积 为 14 若三棱锥 S ABC?的底面是以 AB为
6、斜边的等腰直角三角形， 2AB SA SB SC? ? ? ?，则该三棱锥的外接球的表面积为 - 3 - 15 若 ? ?442xxfx? ?，则 1 2 1 0 0 01 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 16下面有关函数 ( ) 3 sin (2 )6f x x ?的结论中， 正确的序号是 的周期为 ? 在2 , 33?上是减函数 的一个对称中心是 将 的图象向右平移 6?个单位得到函数 3sin2yx?的图象 . 三、解答题（ 12分 +12 分 +12分 +12分 +12分 +10分） 17.（
7、本题 12 分） 已知 ,abc分别为 ABC?三个内角 ,ABC的对边， c o s 3 s in 0a C a C b c? ? ? ? （）求角 A; （）若 2a?, ABC?的面积为 3，求,bc两边 . 18（本题 12分） 在四棱锥 P ABCD? 中， ?PD底面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形 ,AB CD ，90BAD? ? ? ， 1? ADAB ， 2?CD （） 求证： / / PCDAB 平 面 ； （） 求证： BC? 平面 PBD ； 19（本题 12 分） 已知单调递增的等比数列 ?na 满 足 234 28a a a? ? ? ，且 3 2a? 是
8、2a , 4a 的等差中项 . P C D B A - 4 - （）求数列 ?na 的通项公式； （）若数列 ?nb 满足 ? ? 11 2 3231 12 1 2 1 2 1 2 1n nnn b b b ba ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 求数列 ?nb 的通项公式； 20 （本题 12 分） 已知数列 ?na 满足 1 1a? ，1 11 4n na a? ?，其中 nN? . （）设 221n nb a? ?，求证：数列 ?nb 是等差数列，并求出 ?na 的通项公式； （）设 4 1nn ac n? ?，数列 ? ?2nncc? 的前 n 项和为 nT ，是否存在正整数 m
9、，使得11nmmT cc?对于 nN? 恒成立，若存在，求出 m 的最小值，若不存在，请说明理由 . 21 （本题 12 分） 已知函数 ? ? ? ?ln 3f x a x a x a R? ? ? ?. （） 求函数 ?fx的单调区间； （） 若函数 ? ?y f x?的图象在点 ? ? ?2, 2f 处的切线的倾斜角为 45? ，对于任意的? ?1,2t?,函数 ? ? ? ?32 2mg x x x f x? ? ?在区间 ? ?,3t上总不是单 调函数，求 的取值范围； （） 求证： ? ?l n 2 l n 3 l n 4 l n 1 2,2 3 4 n n n Nnn ? ? ?
10、 ? ? ? ?. 二选一 22（本题 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 41f x x x? ? ? ?. （）解不等式 ? ? 3fx?； （）若不等式 ? ? 1 4 5 2aafx ? ? ? ?有解，求实数 a的取值范围 . 23（本题 10 分） 选修 4? 5：不等式选讲 已知函数 ? ? 21f x x? - 5 - （）求不等式 ? ? 1fx? 的解集 A ； （）当 ,mn A? 时，证明： 1m n mn? ? ? - 6 - 巴彦淖尔市第一中学 2017-2018学年第一学期 12月月考试 卷 高三理科数学参考答案 一、选择题 ADCBB BDB
11、CD AA 二、填空题 13 83 ； 14 163? ； 15 500 ； 16 三、解答题 17 （ 1） 3A ?;（ 2） 2bc?. 解：（ 1）由 c o s 3 s in 0a C a C b c? ? ? ?及正弦定理得s i n c o s 3 s i n s i n s i n s i n 0A C A C B C? ? ? ?，? 2分 因为 B A C? ? ?，所以 3 s i n s i n c o s s i n s i n 0A C A C C? ? ?， 由于 sin 0C?，所以1sin 62A ?,? 4分 又 0 A ?，故 3A ?.? 6分 （ 2）
12、 ABC?的面积1 sin 32S bc A?，故 4bc?， ? 8分 而 2 2 2 2 c o sa b c bc A? ? ?，故 228bc?.解得 2?.? 12 分 18解：（ 1） / /CDAB , ? 2分 AB PCD? 平 面， CD PCD? 平 面 ? ? 4分 /AB PCD? 平 面? 6分 （ 2）在直角梯形 ABCD 中， ?90?BAD， 1?ADAB， 2?BD， ? 7分 2)( 222 ? ADABCDBC ，在 CBD? 中，由勾股定 理的逆定理知， CBD? 是直角三角形，且 BDCB?， ? 9分 又 ?PD底面 ABCD， ABCDCB 平面
13、?, PDCB?， ? 11 分 DPDBD ?， ?BC平面 PBD ? 12分 - 7 - 19 （） 2nna? ;（）3 ,121( 1 ) ( 1 ) , 22nnnnbn? ? ? ? ? ?. 解：（）设此等比数列为 1a ， 1aq， 21aq ， 31aq ，?，其中 1 0a? ， 0q? . 由题意知： 231 1 1 28a q a q a q? ? ?， ? ?321 1 122a q a q a q? ? ?. 7?得 321 1 16 1 5 6 0a q a q a q? ? ?， 即 22 5 2 0qq? ? ? ，解得 2q? 或 12q? .? ? 4分
14、 等比数列 ?na 单调递增， 1 2a? ， 2q? ， 2nna? ；? 6分 （）由（）可知 112nna ?（ *nN? ）， 由 ? ? 1312231 12 2 1 2 1 2 1 2 1n nnnbbbb ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ *nN? ） ， 得 ? ?31121 2 3 11 12 2 1 2 1 2 1 2 1n nbbbb ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2n? ），? 8分 故 ? ? 1111 12 2 2 1n nn n nb? ? ? ?，即 ? ? 1112nn nb ? ? ?（ 2n? ），? 10 分 当 1n? 时， 11 21ba
15、 ? ?， 1 32b?，3 ,121( 1 ) ( 1 ) , 22nnnnbn? ? ? ? ? ? 12分 20 (1) 12n na n?;(2) m 的最小值为 3. 解 ：（ 1） 1142 2 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 112 1 14nnnn n n n nnabba a a a aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以数列 ?nb 是等差数列，? 2分 111, 2ab?，因此 ? ?2 1 2 2nb n n? ? ? ? ?，? 4分 由 212 1 2nnn nbaan? ? ?. ? 6分 - 8 - （ 2）由 ? ?12
16、4 1 1222n n nc c cn n n n n? ? ? ? ? ?，? 7分 所以 1 1 1 1 1 1 1213 2 4 1 1 2nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 1 1 1212 1 2nT nn? ? ? ?，? 8分 因为 nN? ，所以 3nT? 恒成立，? 10分 依题意要使11nnmT cc?对于 *nN? ，恒成 立， 只需 ? ?1 34mm? ? ，且 0m? 解得 3m? ， m? 的最小值为 3 .? 12 分 21（ 1）当 0a?时，单调增区间为 ? ?0,1，减区间为 ? ?1,?，当 0a?时，单调增区间为 ?
17、 ?1,?，减区间为 ? ?0,1，当 0a?时， ? ? 3fx?不是单调函数；（ 2）37 93 m? ? ?；（ 3）证明见解析 . 解：（ 1）由 ? ? ? ? ?10axf x xx?，? 1分 当 0a?时，显然 01x?时， ? ?0fx?； 当 1x?时， ? ?0fx?，所以此时 ?的单调增区间为 ? ?0,1减区间为 ? ?1,?； 同 理当 0a?时， ?的单调增区间为 ? ?1,? ，减 区间为 ? ?0,1； 当 0a?时， ? ? 3fx? 不是单调函数? 4分 （ 2）由题知 ? ? 2 12af ? ?，得 a?， ? ? 2 ln 2 3f x x x? ?
18、 ? ?，? 5分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 22 2 , 0 , 3 4 2 02mg x x x x x g x x m x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.? 7分 因为 0?,所以 ? ?0gx?一定有两个不等的实根 12,xx,又因为 122 03xx? ?. - 9 - 不妨设 120xx? , 由已知 20 xx?时 ? ? 2 0,g x x x?时 ? ?0gx?，即 ?gx在 ?20,上递减， 在 ? ?2,x ?上递增， 依题意知 ? ?2 ,3xt?， 于是只需? ? ? ? 1 5 0 2 2 1 8 0 3 3 3 7 0gmgmgm? ? ? ? ? ? ? ? 得 37 9m? ? ?.?
