1、 1 宁夏石嘴山市 2018届高三数学 12月月考试题 文 第 I卷（选择题 共 60分） 考试说明：本试卷分第 1卷和第卷两部分，满分 150分，考试时间 120分钟。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合 ， ，则 =（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设 ，则 =（ ） A. B. C. D. 2 3. 若 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A. B. 7 C. 2 D. 5 4.将函数 f（ x） =sin（ 2x+）（ ）的图象向右平移（ 0）个单位长度后得到函数 g（ x）的图象，若 f（
2、x）， g（ x）的图象都经过点 P（ 0， ），则的值可以是（ ） A B C D 5. 在 中，“ ”是“ 为钝角三角形”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.在正项等比数列 ?na 中 ， 3 6 9lg lg lg 6a a a? ? ?，则 11aa 的值是 （ ） 2 A. 10 B. 1000 C. 100 D. 10000 8.已知函数 f（ x）的定义域为 x|x R，且 x 0，若对任意的 x都有 f（ x） +f（ x） =0，当 x 0时， f（ x） =log2x，则不等式 f（ x） 1 的解集为（ ）
3、 A（ 2， +） B（ 1， +） C（ ， 0）（ 2， +） D（ 1， 0）（ 1， +） 9. 设 ， ， 为 的三个内角 A,B,C的对边， ，若，且 ，则角 A,B的大小分别为（ ） A. B. C. D. 10. 在 中， 是 边上一点，且 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 11. 给出下列三个命题： 函数 的单调增区间是 , 经过任意两点的直线，都可以用方程 来表示； 命题 ：“ ， ”的否定是“ ， ”， 其中正确命题的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 设 m， ，若直线 与圆 相切，则 m+n的取值范围是（ ） A. B. C. D.
4、第卷 二、填空题：本大题包括 4小题，每小题 5分 . 13. 已知数列 是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数列，则数列3 的通项公式为 _ 14.若一个圆的圆心为抛物线 xy 241? 的焦点，且此圆与直线 3x+4y 1=0 相切，则该圆的方程是 _ 15. 学校艺术节对同一类的 ， ， ， 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是 或 作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”； 丙说：“ ， 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _ 16.
5、 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 12 分）已知函数 （ 1）求 的最大值； （ 2）求 的最小正周期与单调递增区间 4 18. （本小题满分 12 分） 已知正项数列?na的前n项和为S，且n，a，21成等差数列 （ 1）证明数列 是等比数列； （ 2）若3log 2 ? nn ab，求数列?11nnbb的前 项和T19.（本小题满分 12分） 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为 2的正方形， D为线
6、段 AC 的中点 （）求证： BD平面 ACC1A1； （）求证：直线 AB1平面 BC1D； （）设 M为线段 BC1 上任意一点，在 BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点 E，使CE DM，并说明理由 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆)0(12222 ? babyax的两个焦点为1F、2，离心率为22，直线l与椭圆相5 交于 A、 B两点，且满足2421 ? AFAF，21? OBOA kkO为坐标原点 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）证明：OAB?的面积为定值 21.（本小题满分 12分） . 已知函数1( ) ln ( 1)2f x x a x? ? ?（a?R） （）若2
7、a?，求曲线()y f x?在点(1, (1)f处的切线方程； （）若不等式) 0fx?对任意, )x ?恒成立，求实数a的取值范围； 22. 选修 4 4：坐标系与参数方程 .（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 L的参数方程是 （ t为参数），以 O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 ，且直线 与曲线 C交于 P， Q 两点 （ 1）求曲线 C的普通方程及直线 L恒过的定点 A 的坐标； （ 2）在（ 1）的条件下，若 ，求直线 L的普通方程 6 参考答案 1.C 2. B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.
8、A 11.B 12.D 13. 14. 1)1( 22 ? ?yx 15.B 16. 17. 解： （）因为 ，最大值为2； （） 最小正周期为 令 ，解之得 . 单调递增区间为 . 7 19. （）证明：三棱柱 ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为 2的正方形， CC1 BC， CC1 AC， CC1底面 ABC， BD?底面 ABC， CC1 BD， 又底面为等边三角形， D为线段 AC的中点 BD AC， 又 AC CC1=C， BD平面 ACC1A1； （）证明：连接 B1C 交 BC1于 O，连接 OD，如图 则 O为 B1C的中点， D是 AC的中点， AB1 OD， 又 O
9、D?平面 BC1D， OD?平面 BC1D 直线 AB1平面 BC1D； （）在 BC1D内的平面区域（包括边界）存在点 E，使 CE DM，此时 E在线段 C1D上； 证明如下：过 C作 CE C1D交线段 C1D与 E， 由（）可知 BD平面 ACC1A1， 而 CE?平面 ACC1A1，所以 BD CE， 由 CE C1D， BD C1D=D， 所以 CE平面 BC1D， 8 DM?平面 BC1D， 所以 CE DM 20. （ 1）22184xy?（ 2）详见解析 【解析】 试题解析：（ 1）由椭圆的离心率为22，可得，22ca?， 即2ac?又12 4 2a AF AF? ? ?，2
10、2? c=2，2 4b， 椭圆方程为1（ 2）设直线 AB的方程为 y=kx+m，设? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，联立 1y kx m?，可得? ?2 2 21 2 4 2 8 0k x k m x m? ? ? ? ?， ? ? ? ?2 2 2 2 2( 4 ) 4 1 2 ( 2 8 ) 8 8 4 0k m k m k m? ? ? ? ? ? ? 21 2 1 2224 2 8,1 2 1 2k m mx x x xkk? ?121212yyxx?， 221 2 1 2 221 1 2 8 42 2 1 2 1 2mmy y x x kk? ? ? ?
11、 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 22 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 2 2 22 8 4 81 2 1 2 1 2m k m m ky y k x m k x m k x x k m x x m k k m mk k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 222481 2 1 2m m kkk?，? ?2 2 2m m k? ? ? ?，42km?， 设原点到直线 AB 的距离为 d，则2 12 211 122 1O A B mS AB d k x x k? ? ? ? ? ? ? ?=? ?21 2 1 242m x x x x?=
12、2 24 2 842 1 2 1 2m km mkk? ?=? ?222216 4642 mkmm?=222 4 4 2 2km? ? ?9 当直线斜率不存在时，有? ? ? ?2 , 2 , 2 , 2 , 2A B d?， 1 2 2 2 22O A BS ? ? ? ?，即 OAB的面积为定值2221（本小题满分 12 分） .已知函数1( ) ln ( 1)2f x x a x? ? ?（a?R） （ ）若2a?，求曲线()y f x?在点(1, (1)f处的切线方程； （ ）若不等式) 0fx?对任意, )x ?恒成立，求实数 的取值范围； 21解：（ ） 时，( ) ln 1f x
13、 x x? ? ?，1( ) 1,fx x? ?1分 ?切点为(1,0)，(1) 2kf?3分 2a?时，曲线()y f x在 点(1, (1)f处的切线方程为22yx?. 4分 （ II）（ i）1( ) ln ( 1)2f x x a x? ? ?，12() 22a axfx xx? ? ? ?， 5分 当0a?时，(1, )x? ?，( ) 0? ?, ?()fx在(1, )?上单调递增， ( ) (1) 0f x f?， ?不合题意 . 7分 当2?即20 1,a?时，2()( 0axax axx? ? ? ? ?在(, )上恒成立， 在(1, )?上单调递减，有( ) (1) 0f
14、x f?，2a?满足题意 . 9分 若02a?即21,a?时，由( ) 0? ?，可得21 x a，由( ) 0? ?，可得x a?， ?()fx在2, )a上单调递增，在(上单调递减， ?2( ) ( )ffa， 不合题意 . 11分 综上所述，实数a的取值范围是2, ).?12分 22. 解：（ 1）由 、 及已知得： ； 由直线的参数方程知直线的直角坐标方程为： ， 所以直线恒过定点 A(2,0)； （ 2）将直线 l的方程代入曲线 C的方程得： ， 由 t的几何意义知： ， ， 因为点 A在椭圆内，这个方程必有两个实根， 所以 ， 则 ， 10 所以 ， 因为 ， 所以 ， ， 则 ， 由此直线的方程为 或
