1、 - 1 - 青海省西宁市 2018届高三数学 12月月考试题 文 一、选择题（每小题 5 分，共 12 题，小计 60分） 1、执行下面的程序框图 ,如果输入的 是 ,那么输出的 是 ( ) A. B. C. D. 2、已知全集 , , ,则=( ) A. B. C. D. 3、已知复数 为纯虚数 (其中 是虚数单位 ),则 的值为 ( ) A. B. C. D. 4、已知 , ,则 的 值为 ( ). A. B. C. D. 5、已知等差数列 的前 项和 ,若 ,则 ( ) A.27 B.18 C.9 D.3 6、 已知直线 、 与平面 下列命题正确的是 ( ) - 2 - A. , 且
2、,则 B. , 且 ,则 C. , 且 ,则 D. , 且 ,则 7、已知函数 ,则 ( ) A. B. C. D. 8、 某四面体的三视图如图所示 ,正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1的正方形 ,则此四面体的外接球的体积为 ( ) A. B. C. D. 9、在等比数列 中 ,“ , 是方程 的两根 ” 是 “ ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10、已知 ,若 时 , ,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 11、 函数 , 是 的导函数 ,则 的图象大致是( ) A. B. - 3 - C. D. 12、在 中 ,
3、角 所对的边分别为 , 为 的外心 , 为 边上的中点 , , , ,则 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题 5分，共 4题，小计 20分） 13、 曲线 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐 标 为 . 14、若 满足条 件 ,则目标函数 的最小值是 15、已知函数 的图象与 轴的两个相邻交点的距离等于 ,若将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象 ,则单调递减区间为 16、设函数 , 若存在区间 ,使 在上的值域为 , 则 的取值范围为 三、解答题 17、 （ 12分 ） 已知数列 的前 项和为 满足 ,且成等差数列 。 （ 1） .求数列 的通项公式 ； - 4 - （
4、 2） .令 ,求数列 的前 项和 。 18、 （ 12分 ） 已知 是锐角三角形 ,向量,且 . （ 1） .求 的值 （ 2） .若 ,求 的长 . 19、（ 12分） 已知函数 ,且当 时 , 的最小值为 . （ 1） .求的值 ,并求 的单调递增区间 ; （ 2） .先将函数 的图象上的点纵坐标不变 ,横坐标缩小到原来的 ,再将所得图象向右平移 个单位 ,得到函数 的图象 ,求方程 在区间 上所有根之和 . 20.（ 12 分） 在刚刚结束的联考中 , 某校对甲、乙两个文 科班的数学成绩进行 分析 ,规定 :大于或等于 120分为优秀 ,120分以 下为非优秀 ,成绩统计 后 ,得到如
5、下的列联表 , 且已知在甲、乙两个文 科班全部 110人中随机 抽取 1人为优秀的概率 为 . 优秀 非优秀 合计 - 5 - 甲班 18 乙班 43 合计 110 （ 1） .请完成上面的列联表 ; （ 2） .请问 :是否有 的把握认为 “ 数学成绩与所在的班级有关系 ”? （ 3） .用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取 5 名学生进行调研 ,然后再从这 5名学生中随机抽取 2名学生进行谈话 ,求抽到的 2名学生中至少有 1名乙班学生的概率 . 参考公式 : (其中 ) 参考数据 : 21、 （ 12分 ） 已知函数 其中 （ 1） .讨论函数 的单调性 ; （
6、2） .若函数 有两个极值点 且 求证 : 22、 （ 10分） 选修 :坐标系与参数方程 - 6 - 在直角坐标系 中 ,以 为极点 , 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的参数方程为 ,( 为参数 , ). （ 1） .求 的直角坐标方程 ; （ 2） .当 与 有两个公共点时 ,求实数取值范围 . - 7 - 高三文科数学十二月检测试卷答案 1. 答案： C 2. 答案： C 3. 答案： B 4. 答案： A 5. 答案： A 6. 答案： D 7. 答案： D 8. 答案： C 9. 答案： A 10. 答案： C 11. 答案： A 12. 答案： B 1
7、3. 答案： 14. 答案： 15. - 8 - 答案： 16. 答案： 17. 答案： 1.由 得 ,由.2 分 做差得 ,.3 分 又 成等差数列 ,所以 即 ,解得 ,.5分 所以数列是以 为首项公比为 3的等比数列 ,即 .6分 2.由 ,.7 分 得 .8分 于是 .12 分 18. 答案： 1.因为 ,所以又 ,所以 - 9 - 所以 ,即 ; 2.因为 , ,所以 所以由正弦定理 ,得 19. 答案： 1., , , 的最小值为 ,解得 . . 由 ,可得, 的单调递增区间为 . 2.由函数图象变换可得 ,由 可得, 或 ,解得 或 , , 或 .所有根之和为 . - 10 -
8、20. 答案： 1. 班级 优秀 非优秀 合计 甲班 18 37 55 乙班 12 43 55 合计 30 80 110 2.由题意得 所以 的把握认为 “ 数学成绩与所在的班级有关系 ” 3.因为甲 ,乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为 ,所以从甲班成绩优秀的学生中抽取 名 ,分别记为 ,从乙班成绩优秀的学生中抽取 名 ,分别记为,则从抽取的 名学生中随机抽取 名学生的基本事件有共 10个设“ 抽到 2名学生中至少有 1名乙班学生 ” 为事件 ,则事件 包含的基本事件有共 个 , 所以 ,即抽到 2名学生中至少有 1名乙班学生的概率是 21. 答案： 1.当 即 时 , 的单调递增区间是 当 时 ,即 时 ,令 得的单调递增区间是
