1、 1 山东省菏泽市 2018届高三数学 12月月考试题 文 第 I卷（选择题） 一、选择题（每题 5分共 50 分） 1 已知 R 是实数集，集合 ? ?3| 1 , | 2M x N y y x xx? ? ? ? ? ?，则 ? ?RC M ? （ ） A ? ?0,2 B ? ?2,? C ? ?,2? D ? ?2,3 2已知过点 ? ?2,2P 的直线与圆 ? ?2 215xy? ? ? 相切，且与直线 1ax y?垂直，则 a? （ ） A. 12? B.1 C.2 D.12 3 如图是一 个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ） A 4 B 8 C 34
2、 D 24 4 若 1sin( )33? ?，则 5cos( )6? ? 的值为（） A 13 B. 13? C.223 D. 223? 5 设函数 ?xf 6531 23 ? xaxx 在区间 ? ?3,1 上是单调递减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A ),5 ? B 3,( ? C ),53,( ? D ? ?5,5? 6设条件 : 2 3px?， 条件 :0q x a? ， 其中 a 为正常数若 p 是 q 的必要不充分条件，则 a的取值范围是 （ ） A.(0,5 B.(0,5) C.5, )? D.(5, )? 7 已知正项等比数列 满足： ，若存在两项 使得 ，则的最小值为
3、 ( ) A. B. C. D. 不存在 8 函数 ( ) ln | |f x x x? 的图象为（ ） 2 9 给出下列四个结论： 已知直线 1 : 1 0l ax y? ? ? ， 22 :0l x ay a? ? ?，则 12/ll的充要条件为 1a? ； 函数 ( ) 3 s in c o sf x x x?满足 ( ) ( )2f x f x? ? ? ，则函数 ()fx 的一个对称中心为( ,0)6? ； 已知平面 ? 和两条不同的直线 ,ab，满足 b ? ， /ab，则 /a? ； 函数 1( ) lnf x xx? 的单调区间为 (0,1) (1, )? . 其中正确命题的个
4、数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.0 10 设奇函数 ()fx 在区间 1,1? 上是增函数，且 ( 1) 1f ? ? .当 1,1x? 时，函数2( ) 2 1f x t at? ? ?，对一切 1,1a? 恒成立，则实数 t 的取值范围为（ ） A. 22t? ? ? B. 2t? 或 2t? C. 0t? 或 2t? D. 2t? 或 2t? 或 0t? 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每题 5分共 25 分） 11 P 是圆 22( 3) ( 1) 2xy? ? ? ?上的动点， Q 是直线 yx? 上的动点，则 PQ 的最 小 值为 _ 12 当实数 yx、 满足约束条件
5、 为常数）kkyxyxx(0200? 时，yxz 3? 有最大值 12，则实数 k的值是 . 3 13 若向量 a 、 b 满足 | | 1a? 、 | | 2b? ， ()a a b?，则 a 与 b 的夹角为 14 如图，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60 方向的 B 处， 且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以 10 海里 /小时的速度从岛 屿 A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 ? 的方 向 追 赶 渔 船 乙 ， 刚 好 用 2 小 时 追 上 则sin? = . 15 已知偶函数 )(xf 满足)(1)1( xfxf ?，且当0,1?x 时， 2)( xxf
6、 ? ，若在区间 3,1? 内，函数 )2(lo g)()( ? xxfxg a有 4个零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（ 16-19每题 12 分， 20题 13分， 21 题 14 分） 16 在 ABC中，角 A， B， C对应的边分别是 a， b， c，已知 cos 2A 3cos(B C) 1. (1)求角 A的大小； (2)若 ABC的面积 S 5 3 ， b 5，求 sin Bsin C的值 17 已 知 p ：对 ? ?2,2?x ， 函 数 )3lg()( 2xaxaxf ? 总 有 意 义 ； :q 函数3431)( 23 ? xaxxxf 在 ? ?,1 上是增
7、函数；若命题“ p 或 q ”为真，求 a 的取值范围。 18如图 1，在直角梯形 ABCD 中， CDAB/ ， ADAB? ，且 121 ? CDADAB 现以 AD 为一边向梯形外作正方形 ADEF ，然后沿边 AD 将正 方形 ADEF 翻折，使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直， M 为 ED 的中点，如图 2 4 （ 1）求证： AM 平面 BEC ; （ 2）求证： BDEBC 平面? ; （ 3）求点 D 到平面 BEC 的距离 . 19 （本题满分 12分） 已知 数列 ?na 为等差数列 ， 且 358, 14aa?， 数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ，1 23b
8、?且 1 3 2 ( 2 , )nnS S n n N? ? ? ? ? （ ） 求数列 ?na ,?nb 的通项公式 ； （ ） 若 , 1, 2,3,n n nc a b n? ? ? ,求 数列 ?nc 的前 n 项和 nT 20 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位： cm）满足关系： ? ? 35kCx x? ? (0 10x? ， k 为常数 )，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8万元设 ?fx为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用
9、之和 （ 1）求 k 的值及 ?fx的表达式； （ 2）隔热层修建多厚时，总费用 ?fx达到最小？并求最小值 21 （本小题满分 14分） 已知函数 xxxf 3)( 3 ? A BCDFE图 2 MFE D CBA图 1 5 （ 1）讨论 )(xf 的单调区间； （ 2）若函数 mxfxg ? )()( 在 23? ， 3上有三个零点，求实数 m的取值范围； （ 3）设函数 nnexexh x 24)( 2 ? （ e 为自然对数的底数），如果对任意的 2,21,21 ?xx，都有 )()( 21 xhxf ? 恒成立，求实数 n的取值范围 参考答案 1 D 2 B 3 D 4 B 5 B
10、6 A 7 A 8 B 9 D 10 D 11. 2 12 9? 13 a 与 b 的夹角为 34? 14 1433 15 5, )? 16 （ 1） 3? （ 2） 57 17 4?a 或 2?a 。 18（ 1）见解析（ 2）见解析 (3) 63 【解析】（ 1）证明：取 EC 中点 N ，连结 BNMN, 在 EDC 中， ,MN分别为 ,ECED 的中点，所以 MN CD ，且 12MN CD? 由已知 AB CD ， 12AB CD? ，所以 MN AB ，且 MN AB? 3分 所以四边形 ABNM 为平行四边形所以 BN AM 4分 又因为 ?BN 平面 BEC ，且 ?AM 平
11、面 BEC ，所以 AM 平面 BEC 5分 GMAFBCDEN（ 2）在正方形 ADEF 中， ED AD? 又因为平面 ADEF ? 平面 ABCD ，且平面 ADEF 平面 ABCD AD? ， 所以 ?ED 平面 ABCD 所以 ED BC? 7分 在直角梯形 ABCD 中， 1?ADAB ， 2?CD ，可得 2?BC 在 BCD 中， 2,2 ? CDBCBD ，所以 222 CDBCBD ? 所以 BC BD? 8分 所以 BC? 平面 BDE 10 分 （ 3）解法一：因为 BC? 平面 BCE ，所以平面 BDE? 平面 BEC 11分 过点 D 作 EB 的垂线交 EB 于
12、点 G ， 则 ?DG 平面 BEC 所以点 D 到平面 BEC 的距离等于线段 DG 的长度 12分 在直角三角形 BDE 中， DGBEDEBDSB D E ? 2121所以3632 ? BE DEBDDG所以点 D 到平面 BEC 的距离等于 36 . 14 分 解法二： BE? 平面 BDE ,所以 BC BE? 所以 ,1222121 ? BCBDS B C D.26322121 ? BCBES B C E 12 分 又 BCEDBCDE VV ? ? ， 设点 D 到平面 BEC 的距离为 .h 则 ? 3131 DES BCD hSBCE?，所以36261 ?B C EB C D
13、S DESh 所以点 D 到平面 BEC 的距离等于 36 . 14 分 19（ ） nnb 312?（ ） 17 7 12 2 3 3n nnnT ? ? ? ?【解析】 （ ） 数列 ?na为等差数列 ， 公差5311( ) (1 4 8 ) 322d a a? ? ? ? ?， 所以1322a a d? ? ? ， 故13 ? nan 2分 由已知得当 2,n n N?时， 132nnSS?， 所以有 132nnSS? ? 两式相减得 ： ? ?113 n n n nS S S S? ? ?， 即 13nnbb? ? ，所以 1 13nnbb? ? ? ?2,n n N?5分 又 ? ?
14、2 1 2 21 2 1 2 22 , 2 ,3 3 3 3 9S S b b? ? ? ? ? ? ? ?，从而2113b?， 所以?nb是以1 23b?为首项 ，1为公比的等比数列 ， 于是 nnb 312?6分 （ ） nnnn nbac 31)13(2 ? ,31)13(3183153122 32 nn nT ? ? 7分 ? ? ? 132 3 1)13(31)43(315312231 nnn nnT ? 9分 两式相减得 3 1)13(31313313313313232 132 ? nnn nT ? 11 分 所以 17 7 12 2 3 3n nnnT ? ? ? ?12分 20
15、 （ 1） ? ?800 0 1 035 xx ?f(x)=6x+ ;（ 2）即隔热层修建 cm5 厚时，总费用 ?fx达到最小，最小值为 70万元 试题分析：（ 1） 由建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位： cm）满足关系： ? ? 35kCx x? ? (0 x10) ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8万元我们可得 C（ 0） =8，得 k=40，进而得到 C(x) 403x+5 建造费用为 C1（ x） =6x，则根据隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 f（ x），我们不难得到 f（ x）的表达式 （ 2） 由（ 1）中所求的 f（ x）的表
16、达式，我们利用导数法，求出函数 f（ x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用 f（ x）的 最小值 （ 1）当 0?x 时， 8?c ， 40?k ， 53 40)( ? xxC2分 )100(53 800653 40206)( ? xxxxxxf 5分 （ 2） 1053 800)53(2)( ? xxxf ， 7分 设 35,5,53 ? ttx ， 701080022108002 ?tttty 当且仅当 时等号成立。即 20,8002 ? ttt 这时 5?x ，因此 )(xf 的最小值为 70 即隔热层修建 cm5 厚时，总费用 ?fx达到最小，最小值为 70万元 10分 21（ 1） )(xf 的单调递增区间为（ -， -1）和（ 1， +），单调递减区间为（ -1， 1） （ 2） ? 2,89；（ 3） ? ? ? ,121, ?试题解析：（ 1） )(xf 的定义域为 R， )1)(1(333)( 2 ? xxxxf （ 1分） 因为当 1?x 或 1?x 时， 0)( ?xf ；当 11 ? x 时， 0)( ?xf ；（ 2分） 所以 )(xf 的单调递增区间为（ -， -1）和（ 1， +），单调递减区间为（ -1， 1） （ 3分） （ 2）法 1： 由（ 1）知， )(xg 在（ -， -1）和（ 1， +）上单调递增，在（ -1， 1）上单调递减
