1、 - 1 - 山西省应县 2018届高三数学 9 月月考试题 文 一、选择题：（本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .） 1全集 UR? ，集合 ? ?2 20A x x x? ? ?，则 UCB? （ ） A. ? ?2,0? B. ? ?2,0? C. ? ? ? ?, 2 0,? ? ? ? D. ? ?0,2 2若 2sin 2cos 2? ? ?，则 cos? （ ） A. 1 B. 12 C. 12? D. 1? 3下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. ? ? 1fxx? B. ? ?f x x? C. ? ? 22xxfx ? D. ?
2、? tanf x x? 4若函数 ? ? ?f x x?R 是奇函数，函数 ? ? ?g x x?R 是偶函数，则（ ） A. 函数 ? ? ? ?f x g x? 是奇函数 B. 函数 ? ? ? ?f x g x? 是奇函数 C. 函数 ? ?f g x?是奇函数 D. ? ?g f x?是奇函数 5下列命题中真命题的个数是（ ） 42,x R x x? ? ? ；若“ pq? ”是假命题，则 ,pq都是假命题；命题“ 32, 1 0x R x x? ? ? ? ?”的否定是“ 320 0 0, 1 0x R x x? ? ? ? ?” . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6将函数
3、 ? ? 2cos 13f x x ? ? ?的图象向右平移 3? 个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），得到函数 ? ?y g x? 的图像，则函数 ? ?y g x? 的一个对称中心为（ ） A. ,06?B. ,012?C. ,16?D. ,112?7已知 3cos 5? ， ? ? 72cos 10?，且 0 2? ? ? ，那么 ? （ ） A. 12? B. 6? C. 4? D. 3? 8已知函数 ? ? 23f x ax a? ? ?，若 ? ?0 1,1x? ? ? ， ? ?0 0fx? ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ? ? ?,
4、3 1,? ? ? ? B. ? ?,3? C. ? ?3,1? D. ? ?1,? - 2 - 9函数 ? ? 2 4 s in , ,22f x x x x ? ? ? ?的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10已知函数 ? ? ? ?s in c o s , 2 2 s in c o sf x x x g x x x? ? ?，则下列结论正确的是（ ） A. 两个函数的图象均关于点 ,04?成中心对称 B. 函 数 ?fx的图象的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 2倍，再向右平移 4? 个单位即函数?gx的图象 C. 两个函数在区间 ,44?上都是单调递增函数 D. 两个函数的最小
5、正周期相同 11设函数 ? ? 9s in 2 0 ,48f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若方程 ? ?f x a? 恰好有三个根，分别为 1x ， 2x ， 3x （ 1 2 3x x x?），则 1 2 3x x x?的值为（ ） A. ? B. 34? C. 32? D. 54? 12若 ? ? c o s 2 c o s2f x x a x? ? ?在区间 ,62?上是增函数，则实数 a 的取值范围为（ ） A. ? ?2,? ? B. ? ?2,? ? C. ? ?,4? D. ? ?,4? 二、填空题 （每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13函
6、数 ? ? ? ?s in ( 0 , 0 , )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，则 ? ?fx? _ - 3 - 14.设43log 1, 0() 12 , 03xxxfx x a x? ? ? ? ?，若11( (4) 3ff ?，则a?. 15在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c。若 c 4， sinC 2sinA， sinB 154 ，则 S ABC _。 16已知函数 ?fx是 ? ?,? 上的偶函数， ?gx是 ? ?,? 上的奇函数， ? ? ? ? ? ?1 , 3 2 0 1 3g x f x g? ? ?，
7、则 ? ?2014f 的值为 _ 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 .） 17在 ABC? 中 , ,abc分別为角 ,ABC 的对边，向量? ? 22 s in , c o s 2 , 2 s in , 124Bm B B n ? ? ? ? ?，且 mn? . （ 1）求角 B 的大小；（ 2）若 3, 1ab?，求 c 的值 . 18 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知 3 2 cossinccaA? （ 1）求角 C；（ 2）若 c=2 ，求 ABC的面积 S的最大值 19已知函数 ? ? 4 s in
8、 c o s 33f x x x ? ? ?， 0,6x ?. （）求函数 ?fx的值域； （）已知锐角 ABC? 的两边长 a ， b 分别为函数 ?fx的最小值与最大值，且 ABC? 的外接圆半径为 324 ，求 ABC? 的面积 - 4 - 20已知函数 ? ? 11lnf x m x xmx? ? ? ?，其中常数 0m? . （ 1）当 2m? 时 ，求 ?fx的极大值； （ 2）试讨论 ?fx在区间 ? ?0,1 上的单调性 . 21已知函数 ? ? 1 lnxf x xax? (其中 0a? ， e 2.7? ). (1)若函数 ?fx在 ? ?1,? 上为增函数，求实数 a 的
9、取值范围； (2)当 1a? 时，求函数 ?fx在 1,22?上的最大值和最小值； 22已知函数 ? ?2 1xafx x ? ?， ? ? 3g x x kx?，其中 a ， Rk? . （ 1）若 ?fx的一个极值点为 12 ，求 ?fx的单调区间与极小值； （ 2）当 0a? 时， ? ?1 0,2x? ， ? ?2 1,2x ? ， ? ? ? ?12f x g x? ，且 ?gx在 ? ?1,2 上有极值，求 k 的取值范围 . - 5 - 高三月考二 文数答案 2017.9 1.B 2.D 3.B. 4.B. 5.B 6.D 7.C 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D 1
10、3 . 2sin 26x ?. 14.2 15. 15 16.2013 17（ 1） mn? ， 0mn? ， 24 s in ?s in c o s 2 2 042 BBB? ? ? ? 2 s in 1 c o s c o s 2 2 02B B B? ? ? ? ?， 1sin 2B? ， 0 B ?， 6B ? 或 56? ； （ 2） 3ab?， 6B ? ， 由正弦定理得： sin sinbaBA? ， 3sin 2A? ， 0 A ?， 3A ? 或 23? ， 若 3A ? ，因为 6B ? ，所以 2C ? ，故 2c? ， 若 23A ? ，因为 6B ? ，所以 6C ?
11、 ，故 1cb?， 综上 2c? 或 1c? 18（ 1） 2a= csinA acosC， 由正弦定理可得： 2sinA= sinCsinA sinAcosC， sinA 0， 可得： 2= sinC cosC，解得： sin（ C ） =1， C（ 0，），可得： C （ ， ）， C = ，可得： C=23? （ 2）由（ 1）可得： cosC= ， 由余弦定理，基本不等式可得： 12=b2+a2+ab 3ab，即： ab 4，（当且仅当 b=a时取等号） S ABC= absinC= ab 3 ，可得 ABC面积的最大值为 3 - 6 - 19（ ） ? ? 134 s in c o
12、s s in 322f x x x x? ? ? ?22 sin c o s 2 3sin 3x x x? ? ? sin2 3cos2xx? 2sin 2 3x ?， 0 6x ? ， 223 3 3x? ? ? ? ? ， 3 sin 2 123x ? ? ?， 函数 ?fx的值域为 3,2? （）依题意 3a? ， 2b? ， ABC? 的外接圆半径 324r? ， 36sin23322aAr? ? ?， 2 2 2sin23322bBr? ? ?， 3cos 3A? ， 1cos 3B? ， ? ? 6s in s in s in c o s c o s s in 3C A B A B
13、 A B? ? ? ? ?， 1 1 6s in 2 3 22 2 3ABCS a b C? ? ? ? ? ? ? 20（ 1 )当 2m? 时， ? ? 51ln2f x x xx? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 2 151 1022 xxf x xx x x? ? ? ? ? ? ， 当 10 2x? 或 2x? 时， ? ? 0fx? ? 当 1 22 x? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 10,2?和 ? ?2,? 上单调递减，在 1,22?上单调递增， ?fx的极大值为 ? ? 532 ln222f ?. （ 2） ? ? ? ? ? ?2211 11
14、 0 , 0x m xm mmf x x mx x x? ? ? ? ? ? ? ?， - 7 - 当 01m?时， ?fx在 ? ?0,m 上单调递减，在 ? ?,1m 上单调递增； 当 1m? 时， ?fx在 ? ?0,1 上单调递减； 当 1m? 时， ?fx在 10,m?上单调递减，在 1,1m?上单调递增 . 21 (1) ? ? 1 lnxf x xax?， ? ?2 1 ( 0).axf x aax? ? ?函数 ?fx在 ? ?1,? 上为增函数， ? ? 0fx? ? ? 对任意 ? ?1,x ? 恒成立 . 10ax? ? ?对任意 ? ?1,x ? 恒成立，即 1a x?
15、 对任意 ? ?1,x ? 恒成立 . ? ?1,x ? 时， max1 1x? ， ?所求正实数 a 的取值范围是 1a? . (2)当 1a? 时， ? ?21xfx x? ?， ?当 1,12x ? ?时， ? ? 0fx? ? ，故 ?fx在 1,12?上单调递减； ?当 ? ?1,2x? 时， ? ? 0fx? ? ，故 ?fx在 ? ?1,2 上单调递增； ?fx在 1,22? ?上有唯一的极小值点，也是最小值点， ? ? ? ?min 10f x f? 又因为 1 1 ln22f ?， ? ? 12 ln22f ? ， ? ? 31 3 ln e ln 1 62 2 ln 22
16、2 2ff ? ? ? ? ?3e ln16 0?， ? ?1 202ff?所以 ?fx在 1,22? ?上有的最大值是 1 1 ln22f ?综上所述， ?fx在 1,22? ?上有的最大值是 1ln2? ，最小值是 0 22 (1） ? ? ? ?222211x axfxx? ? ?， 1 02f ? ， 34a? ? ， ? ? 2341xfxx?. - 8 - 令 ? ? 0fx? ? 得1 12x?， 2 2x? ， 令 ? ? 0fx? ? 得 12 2x? ? ? ；令 ? ? 0fx? ? 得 2x? 或 12x? . ? ?fx? 的单调递增区间为 12,2?，单调递减区间为
17、 ? ?,2? ， 1,2?. ? ?fx? 的极小值为 ? ? 12 4f ? ? . （ 2）当 0a? 时， ? ?2 1xfx x? ?， ? ? ? ?22211xfxx? ?， 令 ? ? 0fx? ? ，得 ? ?1,2x? ， ? ?fx? 在 ? ?1,2 上递减； 令 ? ? 0fx? ? ，得 ? ?0,1x? ， ? ?fx? 在 ? ?0,1 上递增 . ? ? ? ?m ax 11 2f x f? ? ?， ? ?00f ? ， ? ? 22 5f ? ， ? ? 10, 2fx ?. ? ? 23g x x k? ? ， ? ?1,2x? ， （ i）若 3k?
18、，则 ? ? 0gx? ? ， ? ?gx? 在 ? ?1,2 上递增， ? ?gx? 在 ? ?1,2 上无极值 . （ ii）若 12k? ，则 ? ? 0gx? ? ， ? ?gx? 在 ? ?1,2 上递减， ? ?gx? 在 ? ?1,2 上无极值 . （ iii）若 3 12k? ， ?gx在 1,3k? ?上递减，在 ,23k? ?上递增， ? ?m in 3kg x g ? 322 3 192k? ? ，或 ? ? ? ?m a x m a x 8 2 ,1g x k k? ? ? 0? ， 3 12k? ， 4 12k? ? ? . 综上， k 的取值范围为 ? ?4,12 .
