1、 1 四川省成都经济技术开发区 2018届高三数学 10月月考试题 理 注意事项： 1本试卷分第 1 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2回答第 1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 选择题（共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题 ，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设集合 ? ?| 0 4,A x
2、 x x Z? ? ? ?， ? ?( , ) | , ,B x y x A y A x y A? ? ? ? ?，则集合 B的元素个数有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 2已知复数 z满足 z= （ i为虚数单位），则 z的共轭复数 的虚部是 A B C D 3若 | + |=| |=2| |，则向量 与 的夹角为 A B C D 4.在区间 2,0 内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间 2,0 内的概率为 A.22B. 4? C. 21 D. 8? 5.已知 y,x 满足约束条件?305xyxyx，则 yxz 42 ? 的最小值是 A. 6 B.5 C.38 D. 10 6直
3、线 4yx? 与曲线 3yx? 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A 22 B. 42 C.2 D.4 7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则2 该多面体的表面积为 A.18 36 5 B.54 18 5 C.90 D.81 8. 某程序框图如图所示，执行该程 序，如输入的 值为 1，则输出的 值为 9.等差数列 ?na 中， 1 4 7 39a a a? ? ? ， 3 6 9 27a a a? ? ? ，则数列 ?na 前 9 项和 9S等于 A.66 B.99 C.144 D.297 10已知直线 l ： 20?ax y （ ?aR）与圆 M ： 2
4、24 3 0? ? ? ?xy 的交点为 A 、B ，点 C 是圆 M 上一动点，设点 ? ?0, 1?P ，则 ?uur uur uuurPA PB PC的最大值为 A 7 B 8 C 10 D 12 11. 设 x 表示不超过 x 的最大整数，如 05.0,11 ? ， 已 知 函 数)0()( ? xkxxxf ，若方程 0)( ?xf 有且仅有 3 个实根，则实数 k 的取值范围是 A 3221，（ B 4332，（ C 5443，（ D 6554，（ 12.已知圆 O 的方程为 x2 y2 9，若抛物线 C 过点 A( 1， 0)， B(1， 0)，且以圆 O 的切线为准线，则抛物线
5、 C的焦点 F的轨迹方程为 A.x29y28 1(x 0) B.x29y28 1(x 0) C.x29y28 1(y 0) D.x29y28 1(y 0) 第卷（非选择题部分，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把各题答案的最简形式写在题中的横线上 13已知单位向量 12ee和 的夹角为 060 ，则向量 1 2 2 12 2 3a e e b e e? ? ? ?与 的夹角为 14.已知四面体 ABCD 中， 3?CDAB ， 2? BDB
6、CADAC ，则其内切球半径与外接球半径 之差 为 。 3 15已知数列 na 满足 *111 , ( )2 ( 1 ) ( 1 )nn nnaa a n Nn n a? ? ?，若不等式241 0ntann? ? ?恒成立，则实数 t 的取值范围是 16.某校高一、高二、高三学生共有 1 290 人，其中高一 480人，高二比高三多 30 人 .为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生 96 人，则该样本中的高三学生人数为 _. 三、解答题 :（ 本题包括 6小 题， 共 70分。要求写出证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 12分 ) 如图，三棱锥
7、PABC 中， PA平面 ABC， PA 1， AB 1， AC 2， BAC 60 . (1)求三棱锥 PABC的体积； (2)证明：在线段 PC上存在点 M，使得 AC BM，并求PMMC的值 . 18. (本小题满分 12分 ) 已知向量( 3 sin ,1)mx?，2(c os , c os 1)n x x?，设函数()f x m n b? ? ? （ 1）若函数()fx的图象关于直线6x ?对称，且0,3?时，求函数()fx的单调增区间； （ 2）在（ 1）的条件下，当70, 12?时，函数 有且只有一个零点，求实数b的取值范 围 19.(本小题满分 12分 ) 重庆市某知名中学高三
8、年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到周卓婷同学的某些成绩数据如下： 4 (1)求总分年级名次关于数学总分的线性回归方程 y, b,x a, (必要时用分数表示 ). (2)若周卓婷同学想在下次的测试时考入年级前 100 名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分 (取整数，可四舍五入 ). 20.(本小题满分 12分 ) 已知 M(4， 0)， N(1， 0)，曲线 C上的任意一点 P满足： MN MP 6|PN |. ( )求点 P的轨迹方程； ( )过点 N(1， 0)的直线与曲线 C交于 A， B两点，交 y轴于 H点，设 HA 1AN ， HB 2BN ，试问
9、1 2是否为 定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由 21.（本小题满分 12分） 设函数 )0)(1ln (21)( 2 ? bxbxxf . （ 1）若函数 )(xf 在定义域上是单调函数，求实数 b 的取值范围； （ 2）令 1?b ， xxxfxg ? 221)()( ，设 ),(),(),( 332211 yxCyxByxA 是曲线 )(xgy? 上相异三点，其中 3211 xxx ? .求证：23231212 )()()()( xx xgxgxx xgxg ? . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小
10、题满分 10分。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C 的参数方程为 1 2cos2sinx y ? ? ? ?为 参 数，直线 l 的参数方程为 523xtyt? ? ? ?t为 参 数，定点 ? ?1,1P . （）以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求 圆 C 的极坐标 方程 ； （）已知直线 l 与圆 C 相交于 ,AB两点，求 PA PB? 的值 . 5 23选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 10分） 已知 cba, 为正实数，且 3? cba .
11、 （）解关于 c 的不等式 bac ? |42| ； （）证明： 3222 ? cbbaac 6 数 学 (理工类 )参考答案 1 5 BDCDA 6 10 DBCBC 11 12 CD 13. 0120 14.23-6615. 9, )? ? 16.78 由题意，该校高二有学生 420人，高三有学生 390人，该样本中的高三学生人数为39096480 78. 17.(1)解 由题设 AB 1， AC 2， BAC 60， 可得 S ABC12 AB AC sin 6032 . 由 PA平面 ABC，可知 PA是三棱锥 PABC的高，又 PA 1. 所以三棱锥 PABC的体积 V13 S AB
12、C PA36 . (2)证明 在平面 ABC 内，过点 B 作 BN AC，垂足为 N，在平面 PAC 内，过点 N 作 MN PA交 PC 于点 M，连接 BM.由 PA平面 ABC 知 PA AC，所以 MN AC.由于 BN MN N，故 AC平面 MBN，又 BM?平面 MBN，所 以 AC BM. 在 Rt BAN中， AN AB cos BAC12，从而 NC AC AN32，由 MN PA，得PMMCANNC13. 18. 解：向量( 3 sin ,1)mx?，(c os , c os 2 1)n x x?， 2( ) 3 si n c os c os 1f x m n b x
13、x x b? ? ? ? ? ? ? ? ?3 1 3 3si n 2 c os 2 si n( 2 )2 2 2 6 2x x b x b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 1）函数()fx图象关于直线6x ?对称， ( )6 6 2k k Z? ? ? ? ? ? ?，解得：3 1( )k k Z? ? ? ?，0, ?，1?， 3( ) si n( 2 )62f x x b? ? ? ?，由2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?， 解得：()36k x k k Z? ? ? ? ?， 所以函数()的单调增区间为 , ( )k k k Z? ? ? （ 2）由（ 1）知
14、3( ) si n( 2 )f x x b? ? ? ?，7 12x ?， 42 , 6 6 3x ? ? ?， 7 2 , 6 6 2x ? ? ?，即0, 6x ?时，函数()fx单调递增； 4 , 6 6 3? ? ?，即7 , 6 12?时，函数 单调递减 又(0) ( )3ff?， 当7( ) 0 ( )3 12?或) 06f ?时函数 有且只有一个零点 即4 3 5si n si n3 2 6b? ? ? ?或3102 b? ? ?， 所以满足条件的3 3 5( 2 , 22b ? ? ? 19.解 (1)x 120， y 125， xi 118 119 121 122 yi 13
15、3 127 121 119 xiyi 15 694 15 113 14 641 14 518 x2i 13 924 14 161 14 641 14 884 (2) 3.4x 533 100， x 127.35， 故数学至少考 128分 . 20.【解析】 ( )设 P(x， y)，则 MN ( 3， 0)， MP (x 4， y)， PN (1 x， y) MN MP 6|PN |， 3 (x 4) 0 y 6 （ x 1） 2 y2， 化简得，x24y23 1为所求点 P的轨迹方程 .4分 ( )设 A(x1， y1)， B(x2， y2) 当直线 l与 x轴不重合时，设直线 l的方程为
16、x my 1(m 0)， 则 H? ?0，1m .从而 HA ?x1， y11m ， AN (1 x1， y1), 由 HA 1AN 得 ?x1， y11m 1(1 x1， y1)， y11m 1y1， 1 11my1. 同理由 HB 2BN 得 2 11my2. ( 1 2) 2 ? ?1my11my2 21my1 y2y1y2 . 7分 8 由?x my 1，x24y23 1.得 (4 3m2)y2 6my 9 0. y1 y26m4 3m2， y1 y2 94 3m2. 代入 式得 ( 1 2) 21my1 y2y1y2 22383， 1 283.10分 当直线 l与 x轴重合时， A( 2， 0)， B(2， 0)， H(0， 0) 由 HA AN ， HB 2BN ，得 1
