1、 1 四川省成都经济技术开发区 2018届高三数学 10月月考试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150分，考试时间 120分 钟 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2第卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
2、分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.已知集合 ? ?2| 2 3 0A x x x? ? ? ?，集合 ? ?1| 2 1xBx ?，则 AB? （ ） A 1,3)? B 0,3) C 1,3) D (1,3) 2已知复数 212aiz i? ? ，其中 a 为整数，且 z 在复平面对应的点在第四象限，则 a 的最大值等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3.已知 ? ? ? ?c o s 2 3 , c o s 6 7 , 2 c o s 6 8 , 2 c o s 2 2A B B C?，则 ABC? 的面积为（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 224
3、.下列函数中，周期为 ? ，且在 ,42?上为增函数的是（ ） A sin 2yx?B cos 2yx?C sin 2 2yx?D cos 2 2yx?5.若 1|,3| ? ba 且 ( 3 ) 2a b b? ? ? ?，则 cos ,ab? ? （ ） 2 A. 63?B. 31? C 33?D 636.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 7.函数 ( ) af x x= 满足 ( )24f = ， 那么函数 ( ) ( )log 1ag x x=+的 图象大致是（ ） A B C. D
4、 8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则 ( ) A.a 13 B.a 12 C. a 10 D.a 11 9已知圆的方程为 x2+y2 6x=0，过点（ 1， 2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） A B 1 C 4 D 2 10已知直角坐标系中点 A（ 0， 1），向量 ，则点 C的坐标为（ ） A（ 11， 8） B（ 3， 2） C（ 11， 6） D（ 3， 0） 11.若函数 ()fx是定义在 R上的偶函数，在 ( ,0?上是减函数，且 (2) 0f ?，则使得( ) 0fx?的 x取值范围是 （ ） A ( 2,2)? B (2, )? C. ( , 2
5、) (2, )? ? ? D ( ,2)? 12.函数 )11sin(ln)( ? xxxf 的图象大致为 （ ） 3 第卷（非选择题部分，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 23 题为选考题，考生根据要求作答 二填空题（本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20分） 13.已知数列 ?na 中， 21?a ，且 )(412 1 ? ? Nnaaaa nnnn，则其前 9 项的和?9S 14在菱形 ABCD 中， ?60,2 ? AAB ,M 为 BC 中点，则 ?BDAM 15.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首
6、创的 榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构） 啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组， 经 90 榫卯起来， 如图 3， 若正四棱柱体的高为 6 ，底面正方形的边长为 1，现将该鲁班锁放进 一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 （容器壁的厚度忽略不计） 16.已知 ? ? ? ?2 1e xf x x x? ? ? ?（ e是自然对数的底数）的图象与 ? ? 321132g x x x m? ? ?的图象有 3个不同的交点，则 m 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 70分解答应写出文字
7、说明，证明过程或演算步 骤 17.（本小题满分 12分） 在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从 1变化到 5，反应结果如下表所示 (x表示温度， y代表结果 ): x 1 2 3 4 5 y 3 5 7 10 11 4 （ 1）求化学反应的结果 y对温度 x的线性回归方程 axby ? ? ； （ 2）判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达 10时反应结果 为多少？ 附：线性回归方程 axby ? ? 中， xbyaxnxyxnyxb niiniii ?,?1221 ? 18.(本小题满分 12分 ) 已知等比数列 ?na 的前 n 项和 3 ( )nnS c
8、c? ? ?R. （ ） 求数列 ?na 的通项公式； （ ） 设 3log 1nnbS?()，求数列 ? ?nnab? 的前 n 项和 nT . 19.(本小题满分 12分 ) 如图所示的多面体中，四边形 ABCD 是正方形，平面AED? 平面 ABCD ， /EF DC ，01 1, 3 02E D E F C D E A D? ? ? ? ?. （ ）求证 ： AE FC? ； （ ）求点 D 到平面 BCF 的距离 20.(本小题满分 12分 ) 设 12,FF分别是椭圆 ? ?22: 1 0xyD a bab? ? ? ?的左、右焦点，过 2F 作倾斜角为 3? 的直线交椭圆 D 于
9、 ,AB两点， 1F 到直线 AB 的距离为 23，连接椭圆 D 的四个顶点得到的菱形面积为 25. DCA BE F5 （ 1）求椭圆 D 的方程； （ 2）设过点 2F 的直线 l 被椭圆 D 和圆 ? ? ? ?22: 2 2 4C x y? ? ? ?所截得的弦长分别为 ,mn，当 mn最大时，求直线 l 的方程 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数xe kxxf ? ln)(（ k 为常数， 2.71828e? ?是自然对数的底数），曲线)(xfy? 在点 ? ?)1(,1f 处的切线与 x 轴平行 （ 1）求 k 的值；（ 2）求 )(xf 的单调区间； （ 3）设 ? ?
10、? ?g x xf x ? ，其中 ?fx? 为 ?fx的导函数证明：对任意 0x? ， ? ? 21g x e? ； 请考生在第 22、 23 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共 1小题，满分 10 分） 22.（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 : 为参数 ),曲线 （ 为参数） . (I)设与 相交于 两点 ,求 ； (II)若把曲线 上各点 的横坐标压缩为原来的 倍 ,纵坐标压缩为原来的 倍 ,得到曲线 ,设点 是曲线 上的一个动点 ,求它到直线的距离的最小值 . 23.（本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? ?
11、?2 , 1f x x g x x x? ? ? ? ?. （ 1）解不等式 ? ? ? ?f x g x? ； 6 （ 2）若存在实数 x ，使不等式 ? ? ? ? ? ?Rm g x f x x m? ? ? ?能成立，求实数 m 的最小值 . 成都经开区实验中学 2015级高三上学期 10月考试题 数 学 (文史类 )参考答案 1 5 CCDDC 6 10 BCDDC 11 12 AB 13.1022 14 1? 15. 41? 16. ?( )1,611 ?e 18.(本 小题满分 12分 ) 解： （ ） 3nnSc?, 1 1 2 2 1 3 3 23 , 6 , 1 8a S
12、c a S S a S S? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3分 ?na 是等比数列， 22 1 3a aa? ，即 36 18(3 )c?， 4分 解得 1c? . 5分 21 12, 3aaqa? ? ?， 123nna ? .6分 （ ） 33 1, lo g (1 )nn n nS b S n? ? ? ? ?， 123nnna b n ? ， 7分 0 1 2 2 12 3 4 3 6 3 ( 2 2 ) 3 2 3nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 8分 1 2 3 13 2 3 4 3 6 3 ( 2 2 ) 3 2 3nnnT n n? ? ?
13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 9分 得， 1 2 3 1(1 3 ) 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10分 2(1 3 ) 2313n nn? ? ? (1 2 ) 3 1nn? ? ? ? .11分 7 11( ) 322nnTn? ? ? ?.12分 19.(本小题满分 12分 ) 解法一：（） 四边形 ABCD 是正方形， CD AD?, 又 ADE ABCD?平 面 平 面 , A D E A B C D A D?平 面 平 面 , CD ABCD?平 面 ， CD ADE?平 面 ， 2分 又 AE
14、ADE?平 面 ， CD AE?， 3分 在 ADE? 中， 2 1 3 0A D D E E A D? ? ? ?， ， ， 由余弦定理得， 3AE? ， 22AE DE AD?2+ , AE ED?. 4分 又 CD ED D= , AE EFCD?平 面 . 5分 又 FC EFCD?平 面 AE FC?. 6分 （ ）连结 DF ,由（）可知， AE CDEF?平 面 ， 四边形 ABCD 是正方形 /AB DC? 又 DC CDEF?面 ， AB CDEF?面 /AB CDEF? 面 ?A到 CDEF面 的距离等于 B到 CDEF面 的距离 . 即 B到面 DFC的距离为 AE. 7分 在直角梯形 EFCD中， =1EF， DE=1， DC=2 , C= 2F? , 8分 1 12C D FS D C D E? ? ? ? ?, 1333B C D F C D FV S A E? ? ? 9分 在直角梯形 EFBA中， =1EF， AE=3， AB=2， 可得
