1、 1 成都龙泉中学 2014 级高三 1 月月试卷 数 学（文史类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满 分 150分，考试时间 120 分钟。 第卷 (选择题，共 60分 ) 注意事项 ： 1 必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 ， B=x|x 1 0，则 A B为（ ） A 1， 3 B 1， 3） C 3，） D（
2、3， 3 2.复数iiz ?1的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3已知数列 ?na 为等 差数列，若 1 5 9a a a ? ? ? ，则 ? ?28cos aa? 的值为（ ） A 12? B 32?C 12 D 324.为了得到xy 2cos?，只需要将)32sin( ? xy作如下变换（ ） A.向右平移?个单位 B.向右平移6?个单位 C.向左平移12个单位 D.向右平移12个单位 5.阅读如图 1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ） A.242 B.274 C.275 D.338 图 1 6设 a， b 是不
3、相等的两个正数，且 blna alnb=a b，给出下列结论： a+b ab 1； a+b 2； + 2其中所有正确结论 的序 号是（ ） A B C D 2 7已知函数 f（ x）的定义域为 R， M为常数若 p：对 ? x R，都有 f（ x） M； q： M是函数 f（ x）的最小值，则 p是 q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 条件 8.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 x， y之间关系最强的是（ ） 9设 xy， 满足约束条件?0002063yxyxyx，若目标函数 00z ax by a b? ? ? ?（ ， ）的最大值为 12
4、，则 ba 32? 的最小值为（ ） A 625 B 38 C 311 D 4 10若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x 2) f(x)，且当 x 0,1时， f(x) x，则函数 y f(x) log3|x|的零点个数是 ( ) A多于 4个 B 4个 C 3个 D 2个 11.对于任意的非零实数 m ， 直线 2y x m?与双曲线 ? ?0,012222 ? babyax 有且只有一个交点，则双 曲线的离心率为 （ ） A. 5 B. 52C. 2 D. 2 12函数 的部分图象如图所示，则函数 f（ x）的解析式为（ ） A. B 3 C D 第 II卷 (非选择题 共 90
5、分 ) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上 13若复数 z满足 z(1 i) 2i(i为虚数单位 )，则 |z| . 14直线 : 4 2l x y?与圆 22:1C x y?交于 A、 B两点， O为坐标原点，若直线 OA 、 OB的倾斜角分别为 ? 、 ? ，则 cos cos? = 测15 如图，为测量山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观点从 M 点测得 A 点 的 俯角 30NMA ?, C 点的仰角45CAB? ? ? 以及 75MAC? ? ? ；从 C 点测得 60MCA? ? ? 已知 山高200B
6、C m? ，则山高 MN? m 16.已知抛物 线)0(22 ppxy ?上一点),1( m到其焦点的距离 为 5，双曲线122 ? ay的左顶点为 A，若双曲线一条渐近线与直线 AM垂直，则实数 a=_. 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17.（本题满分 12分）已知递增数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 22 nnS a n? （ I）求 na ； （ II）设 1 2nnnba?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 18.（本题满分 12分） 函数 )2|,0,0)(s i n ()( ? ? AxAxf 的部分图
7、象如图所示 . （ 1）求 )(xf 的最小正周期及解析式； （ 2）设 xxfxg 2co s)()( ? ，求函数 )(xg 在区间2,0 ? 上的最小值 . 4 19（本题满分 12 分）一种饮料每箱装有 6听，经检测，某箱中每听的容量（单位： ml）如以下茎叶图所示 （）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数； （）如果从这箱饮料中随机取出 2听饮用，求取到的 2听饮料中至少有 1听的容量为 250ml的概率 20.（本题满分 12 分） 如图，圆 O 为三棱锥 P ABC 的底面 ABC 的外接圆， AC 是圆 O 的直径， PABC，点 M 是线段 PA的中点 . (1)求证： BC
8、PB； (2)设 PA AC， PA AC 2， AB 1，求三棱锥 P MBC 的体积； (3)在 ABC 内是否存在 点 N，使得 MN平面 PBC？请证明你的 结论 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?2 2 1 l nf x x m x m x? ? ? ?. （ 1）当 1m?时 ,求曲线 ? ?y f x?的极值 ; （ 2）求函数 ?fx的单调区间 ; （ 3）若对任意 ? ?2,3m?及 ? ?1,3x?时 ,恒有 ? ? 1mt f x?成立 ,求实数 t的取值范围； 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .作答时请写清
9、题号 . 22.（本小题满分 10分）选修 4? 4：坐标系与参数方程 已知直线 l的参数方程为? ? ? ?sin1 cos1 ty tx（ t 为参数）以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos ? ? （ I）写出直线 l经过的定点的直角坐标，并求曲线 C 的普通方程； 5 （ II）若 4? ，求直线 l 的极坐标方程，以及直线 l与曲线 C 的交点的极坐标 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 41f x x x? ? ? ? （ 1）解不等式： ? ? 5fx?； （ 2）若函数 ? ? ? ?2017
10、20162xgx f x m? ?的定义域为 R，求实数 的取值范围 6 417成都经开区实验高级中学 2014级高三 1月月试卷 数 学 （文史类）参考答案 1-5 BDACB 6-10 DCDAB 11-12 AB 13. 2 ； 14. 15. 300 16. 11n? 时， 21121Sa?，解得 1 1a? ； .1分 17.解：（）当当 2n? 时，由 22 nnS a n?，得 211nnS a n? ? ?， 两式相减，得 ? ? 221121n n n nS S a a? ? ? ?， 即 ? ?2 2 110nnaa? ? ?，即 11( 1 ) ( 1 ) 0n n n
11、na a a a? ? ? ? ? 数列 ?na 为递增数列， 1 10nnaa? ? ? ， 1 1nnaa?， .4分 数列 ?na 是首项为 1、公差为 1的等差数 列，故 nan? ； .6分 （） nn nb 2)1( ? ， ? ? nn nT 212322 2 1 ? ， nT = ? ?2 3 12 2 3 2 2 1 2nnnn ? ? ? ? ? ? ? ? ?， .8分 两式相减，得 ? ? ? ? 132 212224 ? nnn nT ? ? ? ?1 14 1 24 1 212n nn? ? ? ? ? ?12nn ? ? ， .11分 ，12 ? nn nT *n
12、N? . .12分 18.解：（ 1）由图可得 1A? ， 26322 ? ?T ，所以 ?T ， 2? 。 当 6?x 时， 1)( ?xf ，可得 1)62sin( ? ? ， 因为 2? ，所以 6? ，所以 ）62sin()( ? xxf 。 （ 2） xxxxfxg 2c o s)62s i n (c o s)()( ? ? xxx 2c o s6s i n2c o s6c o s2s i n ? ? )62s i n (2c o s212s i n23 ? xxx7 65626,20 ? ? xx? ，当 662 ? ?x ，即 0?x 时， 21)( min ?xg 。 19.解
13、：（）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为 249+ =249， 容量的中位数为 =249 （）把每听饮料标上号码，其中容量为 248ml， 249ml的 4听分别记作 1， 2， 3， 4， 容量炎 250ml的 2听分别记作： a， b抽取 2听饮料， 得到的两个标记分别记为 x 和 y，则 x， y表示一次抽取的结果， 即基本事件，从这 6听饮料中随机抽取 2听的所有可能结果有： 共计 15 种，即事件总数为 15 其中含有 a或 b的抽取结果恰有 9种，即“随机取出 2听饮用， 取到的 2 听饮料中至少有 1 听的容量为 250ml”的基本事件个数为 9 所以从这箱饮料中随机取出 2听饮用
14、，取到的 2听饮料中至少有 1听的容量为 250ml 的概率为? 20.(1)证明 如图，因为， AC是圆 O的直径，所以 BC AB， 因为， BC PA，又 PA、 AB?平面 PAB，且 PA AB A， 所以， BC平面 PAB，又 PB?平面 PAB， 所以， BC PB， (2)解 如图，在 Rt ABC中， AC 2， AB 1， 所以， BC 3，因此， S ABC32 ， 因为 PA BC， PA AC，所以 PA平面 ABC， 所以， VP MBC VP ABC VM ABC1332 21332 136 . (3)解 如图，取 AB的中点 D，连接 OD、 MD、 OM，
15、则 N为线段 OD(除端点 O、 D外 )上任意一点即可，理由如下： 因为， M、 O、 D分别是 PA、 AC、 AB的中点， 所以， MD PB， MO PC， 因为， MD?平面 PBC， PB?平面 PBC， 8 所以 ， MD平面 PBC，同理可得， MO平面 PBC， 因为， MD、 MO?平面 MDO， MD MO M， 所以，平面 MDO平面 PBC， 因为， MN?平面 MDO.故， MN平面 PBC. 21.解：（ 1）极小值为 13ln 224f ?. （ 2） ? ? ? ? ? ?22 2 1 2 2 1 x m x mmf x x mxx? ? ? ? ? ? ?,
16、令 ? ?0fx? 可得121 ,2x x m? ?. 当 0m? 时 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx在 10,2?上单调递减 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx在 1,2?上单调递增 . 当 1 02 m? ? ? 时 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx在 1,2m?上单调递减 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx得在? ?0,m? 和 1,2?上单调递增 . 当 12m? 时 ,由 ? ? 212 20xfx x?可得 ?fx在 ? ?0,? 上单调递增 . 当 12m? 时 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx在 1,2 m?上单调递减 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx得在10,2?和 ? ?,m? ? 上单调递增 . （ 3）由题意可知 ,对 ? ? ? ?2, 3 , 1, 3mx? ? ?时 ,恒有 ? ?1mt f x? 成立 ,等价于 ? ?min1mt f x? , 由（ 2）
