1、 - 1 - 云南省昆明市 2018届高三数学 12月月考试题 理 一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分） 1. A. B. C. D. 2. 已知复数 满足 ，则 在平面直角坐标系中对应的点是 A. B. C. D. 3. 已知集合 则 A. B. C. D. 4. 已知向量 若 垂直，则 A. B. 3 C. D. 8 5. 正项等比数列 的值是 A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 6. 已知双曲线 C： 的渐近线方程为 ，且其左焦点为 ，则双曲线 C的方程为 - 2 - A. B. C. D. 7. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 单位： ，可得这个几
2、何体的体 积是 A. B. C. D. 8. 下图程序框图输出 S的值为 A. 2 B. 6 C. 14 D. 30 9. 将函数 的图象向左平移 个单位，所得到的函数是偶函数，则 的一个可能取值为 A. B. C. D. - 3 - 10. 下列三个数： 大小顺序是 A. B. C. D. 11. 若直线 与抛物线 交 于 两个不同的点，且 AB 的中点的横坐标为 2，则 A. B. 2 C. 2或 D. 12. 定义在 上的奇函数 和定义在 上的偶函数 分别满足若存在实数 使得 成立，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分） 13. 若
3、 满足约束条件 ，则 的最小值是 14. 若 的展开式中 的系数是 80，则实数 的值是 - 4 - 15. 已知四棱锥 的顶点都在半径为 的球面上，底面 是正方形，且底面经过球心 的中点， ，则该四棱锥 的体积于 16. 在数列 中，已知 等于 的个位数，则 三、解答题（本大题共 6小题，共 72.0 分） 17. 已知向量 设函数 求 的最小正周期； 18. 在 中， 分别是角 的对边，若 ， f ，求 的面积的最大值 19. 如图， 所在的平面互相垂直，为 的中点 求证： ； 求平面 所成锐二面角的余弦值 20. 某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测
4、试结果如下表： 单位：人 优秀 良好 合格 - 5 - 男 180 70 20 女 120 a 30 按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽到 50人，其中成绩为优秀的有 3 0人 求 a 的值； 若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为 5的样本，从中任选 3人，记 为抽取女员工的人数，求 的分布列及数学期望 21. 已知椭圆 L： 的一个焦点与抛物线 yx的焦点重合，点 在 L上 求 L 的方程； 直线 l不过原点 O 且不平行于坐标轴， l与 L有两个交点 ，线段 AB 的中点为 M，证明： OM的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值 22. 已知函数 当 时，求曲 线 处的切
5、线方程； 当 时， 恒成立，求 的取值范围 23. 1，坐标系与参数方程 已知曲线 C的参数方程为 ，以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 M的极坐标为 。 求曲线 C 的极坐标方程； 求过点 M 且被曲线 C截得线段长最小时的直线直角坐标方程。 2，不等式选讲 - 6 - 设函数 。 - 7 - 答案和解析 【答案】 1. A 2. C 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. C 9. B 10. D 11. B 12. B 13. 14. 2 15. 16. 2 17. 解 ： ， ， 由 得 ， ， 又 为 的内角， - 8 - ， ，
6、 ， ， 即 ， ， 的面积的最大值为 18. 证明：如图，取 ED中点 N，连接 ， 为 CE中点， 线段 MN 为三角形 EDC 的中位线， ， 四边形 MNAB为平行四边形， ， 又 在面外， - 9 - 平面 ADEF 如图，以点 D为原点， 所在的直线分别为 轴建立空间直角坐标系， 则 ， ， 设平面 BCE的法向量 ， 则 ， 取 得： ， 直线 DC 与平面 ADEF垂直， 故平面 ADEF的一 个法向量为 ， - 10 - ， 平面 BEC与平面 ADEF 所成锐二面角的余弦值为 19. 解： 设该公司共 n 人， 由题意得， ， 解得， ； 则 ； 的所有取值为 则 在合格的同学中按男女抽取一个容量为 5的样本，则抽取的男生数，抽取的 女生数 ， 的分布列为 ： X 1 2 3 P 20. 解： 抛物线 的焦点为 ， 由题意可得 ，即 ，
