1、 1 行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学 2016 2017学年第一学期 11月联考试卷高三数学（理科） 时间： 120分钟 满分： 150分 第一卷 一、选择题 1已知集合 ? ?| 1 2A x x? ? ? ?， ? ?| 0 3B x x? ? ?， 则 AB? A ? ?1,3? B ? ?1,0? C ? ?0,2 D ? ?2,3 2若为 a 实数 ， 且 2 31 ai ii? ? ， 则 a? A 4? B 3? C 3 D 4 3根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 A逐年比较 ， 2008年
2、 减少二氧化硫排放量的效果最显著 B 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4已知 ? ?0, 1a?， ? ?1,2b? ， 则 (2 )a b a? A 1? B 0 C 1 D 2 5设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和 ， 若 1 3 5 3a a a? ? ? ， 则 5S? A 5 B 7 C 9 D 11 6一个正方体被一个平面截去一部分后 ， 剩余部分的三视图如右图 ， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1.8A 1.7B 1.6C 1.5D 7 已知三点 (1,
3、0 ), (0 , 3 ), (2 , 3 )A B C,则 ABC? 外 接圆的圆心到原点的距离为 2 5.3A 21. 3B 25. 3C 4.3D 8 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 ,ab分别为 14,18,则输出的 a 为（ ） .0A .2B .4C .14D 9已知等比数列 na 满足1 14a?， ? ?3 5 441a a a?， 则 2a? .2A .1B 1.2C 1.8D 10 已知 BA, 是球 O 的球面上两点， ? 90AOB ,C 为该球面上的动点。若三棱锥ABCO? 体积的最大值为 36，则球
4、O 的表面积为 A、 ?36 B、 ?64 C、 ?144 D、 ?256 11如图 ， 长方形的边 AB=2， BC=1， O是 AB的中点 ， 点 P沿着边 BC，CD与 DA 运动 ， 记 xBOP? ， 将动点 P到 A,B两点距离之和表示为 x的函数 )(xf ， 则 )(xfy? 的图像大致为 12设函数21( ) ln (1 | |) 1f x x x? ? ? ?，则使得 ( ) (2 1)f x f x?成立的 x 的取值范围是 A 1,13?B ? ?1, 1,3? ?C 11,33?D 11,33? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二、填空题：本大题共 4小题
5、， 每小题 5分 ，共 20分 13.已知函数 ? ? 3 2f x ax x?的图像过点（ -1,4） ,则 a= 14.若 x,y满足约束条件 502 1 02 1 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?,则 z=2x+y的最大值为 15.已知双曲线过点 ? ?4, 3 ,且渐近线方程为 12yx? ,则该双曲线的标准方程为 3 16.已知 曲线 lny x x? 在点 ?1,1 处的切线与曲线 ? ?2 21y ax a x? ? ? ? 相切 ,则a= 三、解答题 17（本小题满分 12分） ABC中 D是 BC上的点 ,AD平分 ? PAC,BD=2DC. （ I）求 sinsin
6、BC? ； （ II）若 60BAC?,求 B? . 18. （本小题满分 12 分）某公司为了了解用户对其产品的满意度 ,从 A ,B两地区分别随机调查了 40个用户 ,根据用户对其产品的满意度的评分 ,得到 A地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B地区用户满意度评分的频率分布表 . B地区用户满意度评分的频率分布表 满意度评分分组 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频数 2 8 14 10 6 （ I）在答题卡上作出 B地区用户满意度评分的频率分布直方图 ,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 ,（不要求计算出具体值 ,给出结论即可） （
7、II）根据用户满意度评分 ,将用户的满意度评分分为三个等级： 满意度评分 低于 70 分 70分到 89分 不低于 90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 4 估计 哪 个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大 ,说明理由 . 19. （本小题满分 12 分）如图 ,长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 AB=16,BC=10, 1 8AA? ,点 E,F分别在 1 1 1 1,AB DC 上 , 114.AE D F?过点 E,F的平面 ? 与此长方体的面相交 ,交线围成一个正方形 . （ I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （ II）求平面 ? 把该长方体
8、分成的两部分体积的比值 . 20. （本小题满分 12分）已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ? 的离心率为 22 ,点 ? ?2, 2在 C上 . （ I）求 C的方程； （ II）直线 l不经过原点 O,且不平行于坐标轴 ,l 与 C有两个交点 A,B,线段 AB中点为 M,证明：直线 OM 的斜率与直线 l的斜率乘积为定值 . 21. （本小题满分 12 分）已知 ? ? ? ?ln 1f x x a x? ? ?. （ I）讨论 ?fx的单调性； （ II）当 ?fx有最大值 ,且最大值为 22a? 时 ,求 a的取值范围 . 22.（本小题满分 10分）选修
9、4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 ,曲线1 cos ,: sin ,xtC yt ? ?（ t为参数 ,且 0t? ） ,其中 0 ?,在以O为极点 ,x轴正半轴为极轴的极坐标系中 ,曲线 23: 2 s in , : 2 3 c o s .CC? ? ? ? （ I）求 2C 与 3C 交点的直角坐标； （ II）若 1C 与 2C 相交于点 A, 1C 与 3C 相交于点 B,求 AB 最大值 . 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式证明选讲 设 , , ,abcd 均为正数 ,且 a b c d? ? ? .证明： （ I）若 ab cd? ,则 a b c d? ? ?； （ II） a b c d? ? ?是 a b c d? ? ? 的充要条件 . 参考答案 5 6 7 8
