1、 1 2018年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷 第 卷 选择题（共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.1.设集合 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 求出集合 中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出 ，求出 与 的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求 【详解】 集合 中的不等式 ， 解得： 集合 ， 故选： D 【点睛】 此题 考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键 2.2.纯虚数满足 ， 则的共轭复数为 （ ） A. B. C
2、. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 设 ，由复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得 ，进而得到所求的共轭复数 【详解】 由题意，设 ，则 2 则复数相等的条件可得 故选 B. 【点睛】 本题考查复数的模和共轭复数的概念，以及复数相等的条件，考查运算能力，属于基础题 3.3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有 个 点的正方体玩具）先后抛掷 2次，则出现向上的点数之和为大于 8的偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先求出基本事件总数，再利用列举法求出出现向上的点数之和大于 8的偶数包含的基本事件的个数，由此能求出出现向上的点
3、数之和大于 8的偶数的概率 【详解】 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2次， 基本事件总数 ， 出现向上的点数之和为大于 8的偶数包含的基本事件有： ， 共有 个， 出 现向上的点数之和为大于 8的偶数的概率 故选 B 【点睛】 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用 4.4.等比数列 的首项 ，前 项和为 ，若 ，则数列 的前 项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由 的首项 ，前 项和为 ， ，求出 ，可得 ，再求数列 前10项和 3 【详解】 的首项
4、，前 项和为 ， ， 解得 故数列 的前 项和为故选 A. 【点睛】 本题考查等比数列的通项与求和，考查学 生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础 5.5.中国有个名句 “ 运筹帷幄之中，决胜千里之外 .” 其中的 “ 筹 ” 原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推 ， 例如 6613用算筹表示就是 ： ，则 26337用算筹
5、可表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据新定义直接判断即可 【详解】 由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则 26337用算筹可表示为 ， 故选： B 【点睛】 本题考查了新定义的学习，属于基础题 6.6.在 中， ， ，则（ ） 4 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用平面向量基本定理分析求解即可 . 【详解】 由已知可得点 是靠近点 的三等分点，又点 是 的中点。 故选 【点睛】 本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题 . 7.7.若 满足 ，则 的最小值为（ ）
6、A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 画出不等式组表示的平面区域，由 的几何意义，计算目标函数的最小值 【详解】 不等式组 表示的平面区域如图所示， 则 的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方， 由图象知， 点到直线 的距离最小， 5 由点到直线距离公式，可得 ， 所以 ， 所以 的最小值为 故选 D. 【点睛】 本题主要考查了线性规划以及两点 间的距离公式应用问题，利用数形结合是解题的关键 8.8.执行如图所示的程序框图，输出的结果 的值是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该
7、程序的作用是利用循环计算并输出满足条件 时的 值，模拟程序的运行结果，即可得到答案 【详解】 模拟程序的运行，可得： 满足条件 ，执行循环体，； 满足条件 ，执行循环体， ； 6 满足条件 ，执行循环体， ； 满足条件 ，执行循环体， ； ? ， 观察规律可知： 出现周期为 4， 当 时，结束循环输出 ，即输出的 故选： B 【点睛】 本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法，属于基础题 9.9.已知双曲线 的一个焦点为 ，椭圆 的焦距为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 由题意
8、可得 ，代入可得椭圆的方程，由焦距可得关于 的方程，解之可得 【详解】 由题意可得 ，且 ，解得 ， 故椭 圆 的方程可化为 ， 故其焦距 或 ，解得 ，或 （此时方程不表示椭圆，舍去），故 故选 C 【点睛】 本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的焦距和椭圆的焦距，属中档题 10.10.若命题 “ ， ” 为假命题，则 的取值范 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 7 【分析】 命题 “ ， ” 是 假 命 题 ， 可 得 ： ，为真命题由此可求 的取值范围 . 【详解】 ， 为假命题，等价于 ， 为真命题 不妨设： 由 ，知 ，从而 于是 ，即 ， 故选 【点睛】 本题
9、考查了简易逻辑的应用、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 11.11.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，根据对应的长方体求出外接球的半径，由柱体、球体的体积公式求出该几何体的体积与其外接球的体积之比 8 【详解】 由三视图可知该几何体如图中 的三棱锥 ， ， 三棱锥外接球的直径 ， 从而 ，于是，外接球的表面积为 ，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为 , 故选 【点睛】 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正
10、确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力 12.12.设函数 ， ，给定下列命题： 若方程 有两个不同的实数根 ， 则 ； 若方程 恰好只有一个实数根 ， 则 ； 若 ， 总有 恒成立 ， 则 ； 若函数 有两个极值点 ， 则实数 . 则正确命题的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用导数研究函数的 单调性，零点，极值以及恒成立问题 . 【详解】 对于 ， 的定义域 ， ， 9 令 有 即 ，可知 在 单调递减，在 单调递增，且当 时 ，又 ， 从而要使得方程 有两个不同的实根，即 与 有两个不同的交点， 所以 ，故 正确 对于 ，易知 不是该方程的根，
11、 当 时， ，方程 有且只有一个实数根，等价于 和 只有一个交点， ，又 且 ，令 ，即 ，有 ，知 在和 单减，在 上单增， 是一条渐近线，极小值为。 由 大致图像可知 或 ，故 错 对于 当 时， 恒成立， 等价于 恒成立， 即函数 在 上为增 函数， 即 恒成立， 即 在 上恒成立， 令 ，则 ， 令 得 ，有 ， 从而 在 上单调递增，在 上单调递减， 则 ， 于是 ，故 正确 . 对于 有两个不同极值点， 等价于 有两个不同的正根， 10 即方程 有两个不同的正根， 由 可知， ，即 ，则 正确 . 故正确命题个数为 3，故选 . 【点睛】 本题考查利用导数研究函数有关性质，属于基础
12、题目解题时注意利用数形结合，通过函数图象得到结论 第 卷 非选择题（共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分） 13.13.在 中， ， ，且 的面积为 ，则 _. 【答案】 【解析】 【分析】 根据三角形的面积公式，代入题中数据算出 ，再根据余弦定理加以计算，可得| 【详解】 由面积 ，可得 ， 由余弦定理可得 ，所以 . 【点睛】 本题给出三角形的一边、一角，在已知面积的情况下求另一边长着重考查了余弦定理、三角形的面积公式等知识，属于基础题 14.14.若 ，则 的二项展开式中 的系数为 _ 【答案】 180 【解析】 ， 则 的二项展开式中， 的系数为 即答案为 15.15.设函数 是定义在 上的周期 为 的奇函数，当 时， ，则_.
