1、 - 1 - 安徽省皖西南名校 2018年高三阶段性检测联考数学（理科） 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， ，则 = 故选 D 2. 命题 “ ， ” 的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 D 【解析】根据特称命题的否定是全称命题，所以命题 “ ， ” 的 否定为 ，故选 D 3. 设 ， 为正实数，则 “ ” 是 “ ” 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充
2、分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 = 所以当时， m-n0,所以 ，当 时， ， 为正实数，也有 成立，故 “ ”是 “ ” 成立的充要条件 故选 C 4. 命题 “ 若 ，则 或 ” 的逆否命题及其真假性为（ ） A. “ 若 或 ，则 ” ，真命题 B. “ 若 且 ，则 ” ，真命题 C. “ 若 且 ，则 ” ，假命题 - 2 - D. “ 若 或 ，则 ” ， 假命题 【答案】 B 【解析】命题 “ 若 ，则 或 ” 为真命题，故它的逆否命题为真命题排除 C，D；逆否命题为： “ 若 且 ，则 ” ，排除 C， 故选 B 5. 已知命题 ：
3、， ；命题 ： ， ，则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】当 ， 当 时取等号，所以命题 是假命题； 是真命题； ， ，当 时不等式成立，所以命题 是真命题； 是假命题； 对于 A： 为真命题，故 A对； 对于 B： 为假命题，故 B错； 对于 C： 为假命题，故 C错； 对于 D： 为假命题 ,故 D错； 故选 A 6. 已知函数 若非零实数满足 ，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】 D 【解析】 得 所以的值为 或 故选 D 7. 由直线 ， ，曲线 及 轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】
4、 A - 3 - 【解析】由图可知封闭图形的面积为 故选 A 8. 已知函数 是可导函数，则原命题 “ 是函数 的极值点，则 ” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真 命题共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】 C 【解析】由极值的定义可知原命题为真，则其逆否命题也为真，其逆命题为 “ 若可导函数 满足 ，则 是函数 的极值点 ” ，是假命题，如： 满足 但 0显然不是的极值点，所以否命题也为假命题， 故选 C 9. 已知函数 （ ）在 内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 假设 在 内不存在单调递减区间，
5、而 又不存在常函数情况，所 以 在 内递增，即有 时不等式 恒成立，即 时， 恒成立，解得 ，所以函数 在 内存在单调递减区间，实数的取值范围是 故选 C 10. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ， ， ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. - 4 - 【答案】 D 【解析】由 得 ， 所以 是周期函数，周期为 4，于是,所以 故选 D 11. 八世纪中国著名数学家、天文学家张遂（法号：一行）为编制大衍历发明了一种近似计算的方法 二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造 了此算法，但是比我国张遂晚了上千年）：函数 在 ， ， （ ）处的函数值分别为 ， ，则在区间 上 可以用
6、二次函数来近似代替：，其中 ， ， 请根据上述二次插值算法，求函数 在区间 上的近似二次函数，则下列最合适的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由于 在 上关于 对称，且二次函数图像关于对称轴对称，所以可取 ，则 ，于是故选 A 12. 已知， ，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 C 【解析】设 因为 所以 在 上递增，在 递减，所以 ，同理可得 又注意到 所以 的图像始终在 图像的上方，故 时， 的大小关系不确定，即 A， B不正确 .设- 5 - 则易知 在 上单调递增，又注意到，所以 的图像始终在 图像
7、的下方，故 时， 故 C正确； 故选 C 点睛：本题主要考查函数单调性的应用，根据 A,B选项给出等式的特征构造新函数，根据 C,D选项给出的式子特征构造出新函数是解决本题的关键 . 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案 填在答题纸上） 13. 甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有 ， ， ， ， ， 六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是 就行；乙说： ， ， ， 都行；丙说：我喜欢 ，但是只要不是 就行；丁说：除了 ， 之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为 _ 【答案】 【解析】甲可以选择的手工纪念品的集合为： ，乙可
8、以选择的手工纪念品的集合为， 丙可以选择的手工纪念品的集合为 丁可以选择的手工纪念品的集合为，这四个集合的交集中只有元素 F 故答案为 F 14. 已知函数 （其中为自然对数的底数），若 ，则 的值等于 _ 【答案】 2 【解析】因为 所以 ，而 所以 =e+2,解得 m=2 故答案为 2 15. 设 是方程 的解，且 （ ），则 _ 【答案】 99 - 6 - . 故答案为 99 16. 设 ，若函数 在区间 上有三个零点，则实数的取值范围是_ 【答案】 【解析】函数 在区间 上有三个零点，即方程 在区间 故答案为 点睛：本 题考查了函数的零点问题，利用函数与方程的思想转化为两个函数图像的交
9、点，注意分析直线与曲线的位置关系，相切是边界 . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知全集 ，集合 ，集合 （ 1）当 时，求 ； （ 2）若 ，求实数的取值范围 【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）当 时， ，所以 ，从而可以求出 （ 2）因为 ，所以集合 可以分为 或 两种情况讨论 当 时， ，即 ；当 时，比较端点大小列出方程组求出 a范围，然后把两种情况下求 得的值求并集即可 试题解析： （ 1）当 时， ，所以 ， 所以 - 7 - （ 2）因为 ，所以集合 可以分为 或 两种情况讨论 当 时，
10、，即 ； 当 时，得 即 综上， 18. 已知函数 （ 1）用单调性定义证明： 在 上是减函数； （ 2）求 的值域 【答案】（ 1）见解析；（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）任取 ，则，即可以判号证明单调性；（ 2）注意到 ，所以 是 上的偶函数由（ 1）知 在 上是增函数，所以， 又易知 趋于无穷大， 趋于无穷大，即得 的值域 试题解析： （ 1）证明：任取 ， 则 ， 因为 ，所以 ， ， ， 所以 ，所以 ， 故 在 上是减函数 （ 2）解：注意到 ，所以 是 上的偶函数 由（ 1）知 在 上是增函数，所以 ， 又易知 趋于无穷大， 趋于无穷大， 所以函数 的值域为 19. 已知命题
11、 ：关于 的不等式 ；命题 ：不等式组 - 8 - （ 1）当 时，若 “ ” 为假， “ ” 为真，求实数 的取值范围； （ 2）若 是 的必要不充分条件，求实数的取值范围 【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】试题分析： (1)先求出 若 “ ” 为假， “ ”为真，所以 ， 一真一假分 真 假， 假 真两种情况进行讨论即得解（ 2） 是 的必要不充分条件，所以 解得 a的范围 . 试题解析： 由 ，得 ， 由 解得 即 ，所以 （ 1）当 时， ， 因为 “ ” 为假， “ ” 为真，所以 ， 一真一假 当 真 假时， ， ， 此时实数 的取值范围是 ； 当 假 真时， ， ，此时无解
12、综上，实数 的取值范围是 （ 2）因为 是 的必要不充分条件，所以 所以 ， 故实数的取值范围为 20. 已知 ，其中 （ 1）若 ， ，求 在 处的切线； （ 2）若 ，当 时，对任意的 都有 ，求 的取值范围 【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）当 ， 时， ，所以 ，因为 ，所以 ，即 ，即可得切线方程（ 2）当 时， ，因为 时，整理得 ，令 ，对 进行求导研究单调性即得最小值，即可求 n的范围 . 试题解析： - 9 - （ 1）当 ， 时， ，所以 ， 因为 ，所以 ，即 ， 故切线方程是 ，整理得 （ 2）当 时， ，因为 时， ， 整理得 ， 令 ，因为 ，
13、 当 时， ，即 在 时是减函数； 当 时， ，即 在 上是增函数，所以 故 21. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时 ， （ 1）求 的解析式； （ 2）若不等式 对于任意 恒成立，求实数的取值范围 【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）设 ，则 ， 于是由题意可得 又易知 ，所以可得 的解析式，写成分段函数的形式（ 2）不等式 对于任意 恒成立，即为不等式 ， 整理得 设 ，则 ，所以可等价转化为对于任意 恒成立设 ，其对称轴方程为 ，讨论轴与 2的大小，研究 在 上的最小值即得 a的范围。 试题解析： （ 1）设 ，则 ， 于是由题意可得 又易知 ，所以 （ 2）
14、当 时， ，所以不等式 ， - 10 - 即 为不等式 ， 整理得 设 ，则 ，所以可等价转化为 对于任意 恒成立 设 ，其对称轴方程为 当 ，即 时，只需 ，即 ； 当 ，即 时，只需 ，即 ，故无解 综上所述，实数的取值范围是 点睛：本题考查了已知奇偶性，求函数解析式，考查了不等式恒成立，通过换元转化为二次不等式恒成立，考查了分类讨论的思想，属于中档题 . 22. 已知函数 ， （， ） （ 1）当 时，求函数 的极小值点； （ 2）当 时，若 对一切 恒成立，求实数的取值范围 【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）当 时， ，则 讨论 ， 两种情况，研究单调性得极小值 (2) （ 2）当 时， 可化为，即 ，令 ，则 当时，对于一切 ，有 ， ， 所以 恒成立当 时，符合题意；当 时，存在 ，使得 ，在上 单调递减，从而有： 时， ，不符合题意 ,即得的取值范围 试题解析： （ 1）当 时， ，则 当 时， ，所以 在 上单调递增，故 无极值点； 当 时，由 ，得 ，
