1、 - 1 - 广东省肇庆市 2018届高三数学毕业班第二次统一检测试题 文 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设复数 满足 ， 为虚数单位，则复数 的模是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由已知 ， ，故选 C 2. ， ，则 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意 ， ，故选 B 3. 已知地铁列车每 10 分钟一班，在车站停 1分钟 .则乘客到达站台立即乘 上车的概率是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：由题意 ,故由几何概型的计算公式可得概率 .应选 A. 考点
2、：几何概型的计算公式及运用 . 4. 已知 ，则 是 A. 是奇函数，且在 是增函数 B. 是偶函数，且在 是增函数 C. 是奇函数，且在 是减函数 D. 是偶函数，且在 是减函数 【答案】 D 【解析】定义域为 ， ， 是偶函数，又，当 时， 为减函数，故选 D 5. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入 n， x的值分别为 3， 2，则输出 v的值为 - 2 - A. 9 B. 18 C. 20 D. 35 【答案】 B 【解析】循环开始时， ， ； ， ； ， ，符合退出循环的条件，输出 ，故选 B 6. 下列说法错误的是 A. “ ” 是 “ ” 的充
3、分不必要条件 B. 命题 “ 若 ，则 ” 的逆否命题为： “ 若 ，则 ” C. 若 为假命题，则 均为假命题 D. 命题 ： ，使得 ，则 : ，均有 【答案】 C 【解析】 中只要有一个是假命题，则 为假命题，因此 C错误，故选 C 7. 已知实数 ， 满足约束 条件 ，若 的最大值为 ，则实数 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】作出直线 ，先作出 所表示的平面区域，它在第一象限，由于的斜率为 1， 的斜率为 2，因此直线 向上平移时，最优解的点在直线直- 3 - 线 上，由 得 ，即最优解为 ，所以 ，故选 A 8. 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则角 A. B.
4、 C. D. 【答案】 B 【解析】 ， 由正弦定理得 ， ，即 ，显然 ， ， ，又 ， ，又 ， ， 故选 B 9. 能使函数 的图象关于原点对称，且在区间 上为减函数的 的一个值是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由已知 ， 的图象关于原点对称，则 ，排除 A、 D，若 ，则 ，在 上递增，只有 C符合，故选 C 10. 已知 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意 ， ， ， - 4 - 又 ， ，易知 ， ， ，即 ， ，又 ， ，故选 D 11. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 12.
5、 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如图，作出 的图象，当 时，直线 过一三象限，在第一象限内与- 5 - 一定相交，不合题意，因此 ，在第二象限， ，对 ， ，因此时， ，从而 ，所以 ，故选 D 点睛：在讨论函数的性质，方程的根的分布（函数的零点个数），不等式的解的情况等问题，经常用数形结合思想求解，常把问题转化为函数图象与直 线的交点问题求解，通过 “ 形 ” 与“ 数 ” 的转化可以快速找到解题思路、求解方程以及正确结论 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 13. 已知 ，则 =_. 【答案】 【解析】 ， ， ， 14
6、. 函数 （ ， ， 是常数， ， ）的部分图象如图所示，则 的值是 _ 【答案】 【解析】由图 ，又 ， 点睛： 中图象也可利用 “ 五点法 ” 作出，解题时其图象常常与 “ 五点 ” 联系，如相邻两个最大值点与最小值点的中点一定是零点，本题利用此法易得结论 15. 正项数列 中，满足 那么 _. 【答案】 【解析】由已知 ， 数列 是等比数列，又 ， ， ， 16. 在三棱锥 中，面 面 ， ， ， 则三棱锥 的外接球的表面积是 _ 【答案】 - 6 - 【解析】由 可得 的外接圆的半径为 2，设外接圆圆心为 ，由于平面 平面 ，而 ，因此 到 的距离等于 到 的距离，即 是三棱锥外接球的
7、球心，所以球半径为 ， 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. 的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知 的面积为 （ ）求 的值； （ ）若 ， ，且 BC的中 点为 D，求 的周长 【答案】（ ） （ ） 【解析】试题分析： （ ）把三角形面积表示为 与已知结合可得 ，再由同角关系式可得 ； . 试题解析： （ ）由 ， 得 ， 故 ， 又 ， ； （ ）由（ ）和 得 由正弦定理得 ， ， ， ， 在 中，由余弦定理得： ， 的周长为 . 18. 设正项数列 的前 n项和为 ，已知 ， ， 4成等比数列 . （ ）求数列 的通项公式； - 7 -
8、（ ）设 ，设 的前 项和为 ， 求证： . 【答案】（ ） （ ）见解析 【解析】试题分析： （ ）由题意得 ，因此可先求 ，令 即可得，然后在 时写出，两式相减可得 的递推式，得其是等差数列，从而易得通项； （ ）从 的形式可知应用裂项相消法求和，即 试题解析： （ ）设数列 的前 项和为 当 时， 两式相减得 即 又 数列 的首项为 1，公差为 2的等差数列，即 （ ） 所以 . 所以 点睛：在求数列前 项和时，有些特殊的数列，解题方法是固定的，如数列 是等差数列，是等比数列，则数列 的前 n项可 用裂项相消法求解，而数列 的前 n项和可用错位相减法求解，这是两类重要的数列求和方法，一定
9、要熟练掌握 19. 保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离 x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额 y(单位：千元 )有如下的统计资料： 距消防站距离 x（千米） 1.8 2.6 3.1 4.3 5.5 6.1 火灾损失费用 y（千元） 17.8 19.6 27.5 31.3 36.0 43.2 如果统计资料表明 y与 x有线性相关关系，试求： - 8 - （ ）求相关系数 （精确到 0.01）； （ ）求线性回归方程（精确到 0.01）； （ III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距 10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到 0.01） . 参考数据： ， ， ， ， ，
10、 参考公式：相关系数 ，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 【答案】（ ） （ ） （ +7.32或 7.33均给分）（ III） （ 63.52或 63.53均给分） 【解析】试题分析： （ ）根据相关系数公式可计算出相关系数； （ ）由题中数据计算出 的均值，计算出回归方程的系数 ，得回归方程； （ III）把 代 入回归方程可得预估值 试题解析： （ ） （ ）依题意得 - 9 - ， 所以 ， 又因为 （ 7.32,7.33均给分） 故线性回归方程为 （ +7.32或 7.33均给分） （ III）当 时，根据回归方程有： （ 63.52或 63.53均给分） 20.
11、 如图 1，在高为 2的梯形 中， ， ， ，过 、 分别作， ，垂足分别为 、 已知 ，将梯形 沿 、 同侧折起，使得 ， ，得空间几何体 ，如图 2 （ ）证明： ； （ ）求三棱锥 的体积 . 【答案】（ ）见解析（ ） 【解析】试题分析： （ ）连接 交 于 ，取 的中点 ，连接 ，则 是 的中位线，结合已知从而可得平行四边形 ，因此有 ，于是由线面平行的判定定理得线面平行； （ ）关键是顶点的转化，由线面平行有 ，则体积可得 试题解析： - 10 - （ ）证法一：连接 交 于 ，取 的中点 ，连接 ，则 是 的中位线，所以 . 由已知得 ，所以 ，连接 ， 则四边形 是平行四边形，所以 ， 又因为 所以 ，即 . 证法二：延长 交于点 ，连接 ，则 ， 由已知得 ，所以 是 的中位线，所以 所以 ，四边形 是平行四边形， 又因 为 所以 . 证法三：取 的中点 ，连接 ，易得 ，即四边形 是 平行四边形，则 ，又 所以 又因为 ，所以四边形 是平行四边形，所以 ， 又 是平行四边形，所以 ，所以 ，所以 四边形 是平行四边形，所以 ，又又 所以 又 ，所以面 ，又 ，所以 .
