1、 - 1 - 阿左旗高级中学 2018届高三年级第一次月考 数 学 试 卷（理） 一、选择题 (每小题 5分，共 60 分 ) 1. 设全集 U 1,2,3,4,5,6,7， M 2,3,4,6， N 1,4,5，则 (?UM)N 等于 ( ) A. 1,2,4,5,7 B. 1,4,5 C. 1,5 D. 1,4 【答案】 C 【解析】由已知 ?UM 1,5,7，所以 (?UM)N 1,5,71,4,5 1,5 故选： C 点睛： 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的 含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合 2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由
2、交、并、补的定义求解 3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 2. 函数 f(x)在 x x0处导数存在若 p： f (x 0) 0， q： x x0是 f(x)的极值点，则 ( ) A. p是 q的充分必要条件 B. p是 q的充分条件，但不是 q的必要条件 C. p是 q的必要条 件，但不是 q的充分条件 D. p既不是 q的充分条件，也不是 q的必要条件 【答案】 C 【解析】由条件知由 q 可推出 p，而由 p推不出 q. 故选 ： C. 3. 函数 y 的定
3、义域是 ( ) A. 1,2 B. 1,2) C. D. 【答案】 D 【解析】由 0 ?01 ，则不等式 exf(x)e x 1的解集为 ( ) A. x|x0 B. x|x1 D. x|x0)，则 h(x) .当 x(0,1) 时， h(x)0 ，函数 h(x)单调递增，所以 h(x)min h(1) 4，则 ah(x) min 4，故实数 a的取值范围是 ( ，4 故答案为： ( ， 4 点睛：恒成立的问题： （ 1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （ 2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若 恒成立，转化为 ; （ 3）若 恒成立，可转
4、化为 . 三、解答题 (共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤 ) 17. 已知函数 f(x) x2 2ax 3， x 4,6 (1)当 a 2时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a的取值范围，使 y f(x)在区间 4,6上是单调函数 【答案】 (1) f(x)的最小值是 f(2) 1， f(x)的最大值是 35;(2) a 6，或 a4. - 6 - 【解析】试题分析：解： (1)当 a 2时， f(x) x2 4x 3 (x 2)2 1， 由于 x 4,6， f(x) 在 4,2上单调递减，在 2,6上单调递增， ， f(x)的最小值是 f(2) 1 又
5、 f( 4) 35， f(6) 15，故 f(x)的最大值 是 35.6 分 (2)由于函数 f(x)的图象开口向上，对称轴是 x a， 所以要使 f(x)在 4,6上是单调函数， 应有 a 4或 a6 ，即 a 6或 a412 分 考点：二次函数性质 点评：主要是考查了二次函数的性质以及单调性的运用，属于基础题。 18. 已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数， f(0) 0，当 x0时， f(x) . (1)求函数 f(x)的解析式； (2)解不等式 f(x2 1) 2. 【答案】 (1) f(x) ;(2) ( ， ). 【解析】试 题分析：本题主要考查函数的解析式、奇偶性、不等式的解
6、法 .考查函数性质的应用 .考查分析问题解决问题的能力和计算能力 .第一问，求对称区间上的函数解析式，最后注意 的值不要遗漏；第二问，因为函数为偶函数，所以将所求不等式转化一下，变成 ，再利用单调性解不等式 . 试题解析：（ ）当 时， ，则 ， 2分 函数 是偶函数， ， 4分 函数 是偶函数的解析式为 6分 （ ） ， 7分 是偶函数， 不等式 可化为 ， 9分 又 函数 在 上是减函数， ，解得： ， - 7 - 即不等式的解集为 12分 考点： 1.求函数 解析式； 2.解抽象不等式； 3.解绝对值不等式 . 19. 已知 cos ， ，且 0 . (1)求 tan2 的值； (2)求
7、 的值 【答案】 (1) tan2 ;(2) . 【解析】试题分析：（ 1） 由 cos ，得到 sin ，而 tan 4 ，再利用二倍角正切公式得到 tan2 ； （ 2） cos cos -( - ) cos cos sin sin =，而 0 ，故 . 试题解析： (1)由 cos ， 0 ， 得 sin ， 所以 tan 4 ， tan2 . (2)由 0 ， cos( - ) 0得 0 - ，所以 sin ，于是 cos cos -( - ) cos cos sin sin ，所以 . 20. 已知 分别为 内角 的对边， . （ 1）若 ，求 ； （ 2）设 ，且 ，求 的面积 .
8、 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】试题分析：（ 1） 由正弦定理得， ，又 ，所以 ，利用余弦定理即可得到 ； （ 2） 首先利用已知条件判断出 为等腰直角三角形，进而求出 的面积 . 试题 解析： (1)由正弦定理得， .又 ，所以 ，即 . - 8 - 则 . （ 2）解法一：因为 ，所以 ， 即 ， 亦即 .又因为在 中， ，所以 ，则，得 .所以 为等腰直角三角形， 得 ，所以 . 解法二：由（ 1）可知 ， 因为 ，所以 ， 将 代入 得 ，则 ，所以 . 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题
9、的目的 .其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向 . 第二步：定工具，即根 据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化 . 第三步：求结果 . 21. 已知函数 f(x) ex(ax b) x2 4x，曲线 y f(x)在点 (0， f(0)处的切线方程为 y 4x 4. (1)求 a， b的值； (2)讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值 【答案】 (1) a 4， b 4;(2) f(x)在 ( ， 2)， ( ln2， ) 上单调递增，在 ( 2，ln2)上单调递减当 x 2时，函数 f(x)取得极大值，极大值为
10、f( 2) 4(1 e 2). 【解析】 (1)f( x) ex(ax b) aex 2x 4 ex(ax a b) 2x 4， y f(x)在 (0， f(0)处的切线方程为 y 4x 4， f(0) a b 4 4， f(0) b 4， a 4， b 4. (2)由 (1)知 f( x) 4ex(x 2) 2(x 2) 2(x 2)(2ex 1)， 令 f( x) 0得 x1 2， x2 ln， 列表： - 9 - x ( ，2) 2 ln f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 y f(x)的单调增区间为 ( ， 2)， ； 单调减区间为 . f(x)极大值 f( 2) 4 4e 2. 22. 已知函数 f(x) lnx a(1-x) (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a-2时，求 a的取值范围 【答案】 (1) f(x)在 上单调递增，在 上单调递减 ;(2) (0， 1). 试题解析：解：（ ） 的定义域为 若 ，则 ，所以 在 单调递增 若 ，则当 时， ；当 时， 。所以 在 单调递增，在 单调递减。 - 10 - （ ）由（ ）知，当 时， 在 无最 大值；当 时， 在 取得最大值，最大值为 因此 等价于 令 ，则 在 单调递增， 于是，当 时， ；当 时， 因此， 的取值范围是
