1、章末复习课 第二章 基本初等函数 () 1.构建知识网络； 2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆； 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数. 要点归纳 题型探究 达标检测 学习目标 知识网络 要点归纳 主干梳理 点点落实 1.分数指数幂 知识梳理 (1) a0，m，nN*，且n1. 1 m n nm a a ： (2) a 0，m，nN*，且n1. - 1 m n m n a a ： 2.根式的性质 (1)(na)na. (2)当 n 为奇数时，nan a； 当 n 为偶数时，nan|a| a，a0， a，a0，r，sR. (2)(ar)sars：a0，r，sR.
2、(3)(ab)rarbr：a0，b0，rR. 4.指数式与对数式的互化式 logaNbabN：a0，a1，N0. 返回 推论： a0，且a1，m，n0，且m1，n1，b0. 5.对数的换底公式 logaNlogmN logma ：a0，且 a1，m0，且 m1，N0. loglog m n a a n bb m ： 6.对数的四则运算法则 若a0，a1，M0，N0，则 (1) loga(MN)logaMlogaN； (2)logaM N logaMlogaN； (3)logaMnnlogaM(nR). 类型一 指数、对数的运算 题型探究 重点难点 个个击破 提炼化简方向：根式化分数指数幂，异底
3、化同底. 化简技巧：分与合. 注意事项：变形过程中字母范围的变化. 解析答案 例1 化简： 29 325 32 1 ( 8)( 10 )10 ； 解 原式 22395 33222 (2 )(10 )10 51 131 22 10 21010210. 2 解 原式 解析答案 5 log 3 333 32 2log 2loglog 825. 9 5 2log 3 333 32 log 4loglog 85 9 5 log 9 3 9 log (8)5 32 log399297. 反思与感悟 (2) 解析 log32log2(log327)log32log23 跟踪训练 1 计算 80.25 4 2
4、( 3 2 3)6log32log2(log327)的值为 _. 解析答案 lg 2 lg 3 lg 3 lg 21， 原式 31 23 44 22231 214271111. 111 类型二 数的大小比较 例2 比较下列各组数的大小： (1)27 ,82； 解析答案 解 82(23)226， 由指数函数y2x在R上单调递增知26log0.049. (2)a1.2，a1.3； 解析答案 解 函数yax(a0且a1)，当底数a大于1时在R上是增函数；当底 数a小于1时在R上是减函数， 而1.21时，有a1.20， 解析答案 解得3x1，定义域为(3,1). 返回 (2)若函数f(x)的最小值为2
5、，求a的值. 由 loga42，得 a24， 解析答案 解 函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga (x1)24. 3x1，0(x1)244. 0a1，loga(x1)24loga4. 1 2 1 4. 2 a 1 2 3 达标检测 解析答案 A.1 B.2 C.3 D.0 1.化简2lglg a 100 2lglg a为( ) 4 5 解析 2lglg a100 2lglg a 2lg100 lg a 2lglg a 2lg 100lglg a 2lglg a 2. B 解析答案 2.函数 的图象是( ) 1 2 3 4 5 1 3 yx 解析 01 31.
6、 在第一象限增且上凸，又 为奇函数，过(1,1)，故选B. 1 3 yx B 解析答案 A.都是增函数 B.都是减函数 C.f(x)是增函数，g(x)是减函数 D.f(x)是减函数，g(x)是增函数 3.函数 f(x) 1 2 x 与函数 在区间(,0)上的单调性为( ) 1 2 3 4 5 1 2 logg xx 解析 f(x) 1 2 x 在 x(，0)上为减函数， 为偶函数， 1 2 logg xx x(0，)时 为减函数，所以在(，0)上为增函数. 1 2 logg xx D 解析答案 A.PQR B.QRP C.QPR D.RQP 4.已知 Q 2 5 3，R 1 2 3，则 P，Q
7、，R 的大小关系是( ) 1 2 3 4 5 3 2 2P ， 解析 由函数 yx3在 R 上是增函数知， 2 5 3 1 2 3， 由函数y2x在R上是增函数知， 3 33 2 1 22( ) 2 ， 所以PRQ. B 解析答案 5.函数 的值域为( ) A.(，1) B. 1 2，1 C. 1 2，1 D. 1 2， 1 2 3 4 5 2 1 1 1 ( ) 2 x y 解析 因为 xR,0 1 x211， 所以 1 2 11 2且 1 2 01， 2 1 1 1 ( ) 2 x y 2 1 1 1 ( ) 2 x y 所以 y 1 2，1 . C 返回 规律与方法 1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高 中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用 题，一直是常考不衰的热点问题. 2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本 计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形 结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、 图象、性质等方面来考查.
