1、2.1.1 指数与指数幂的 运算(二) 第二章 2.1 指数函数 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化； 2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值； 3.了解无理数指数幂的意义. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 分数指数幂 思考 根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结 出怎样的规律？ 5a105a25a2 (a0)； a8 a42a4 (a0)； 4a124a34a3 (a0). 答案 10 5 a 8 2 a 12 4 a 答案 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为 分数指数幂的形式. 一般地，分数指数幂定
2、义： (1)规定正数的正分数指数幂的意义是： (a0，m，nN*，且 n1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是： (a0，m，nN*，且 n1)； (3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 . 答案 m n a n am m n a 1 m n a 0 没有意义 知识点二 有理数指数幂的运算性质 思考 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到 了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还 适用？ 答案 答案 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂 是有意义的. 整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)arasars(a
3、0，r，sQ)； (2)(ar)sars(a0，r，sQ)； (3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ). 知识点三 无理数指数幂 一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的 .有理数 指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 答案 实数 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化 例1 用分数指数幂形式表示下列各式(式中a0，x0，y0)： (1)a2 a； 解析答案 (2)a3 3 a2； 解 a2 aa2 ； 115 2 222 aaa 解 a3 3 a2a3 ； 2211 3 333 aaa 解析答案 (3) a a； 解 a a ； 113
4、13 22224 ()()a aaa (4) y2 x x3 y 3 y6 x3. 解 方法一 从里向外化为分数指数幂 y2 x x3 y 3 y6 x3 y2 x x3 y y2 x 111522 2 2224 ()(). yy xyxyy xx 方法二 从外向里化为分数指数幂. y2 x x3 y 3 y6 x3( y2 x x3 y 3 y6 x3) 1 2 y 2 x (x 3 y 3 y6 x3) 1 2 1 2 y 2 x x 3 y (y 6 x3) 1 3 1 2 1 2 (y 2 x ) 1 2 (x 3 y ) 1 4 (y 6 x3) 1 12 y 5 4 . 反思与感悟
5、 解析答案 1236 3 3 () yxy xyx 解析答案 跟踪训练1 把下列根式化成分数指数幂： (1) 6 8 2； (2) a a(a0)； 解 6 8 2 177 6212 (2 )2； ； 解 13313 22224 ()a aa aaaa； 1 6 3 2 22 解析答案 (3)b3 3 b2； (4) 1 3 x5x22 . 解 211 3323 33 bbb bb； 解 3 5 913 249 5223 33 3 535 2 555 111111 . () () () x xx xx xxx xx 类型二 用指数幂运算公式化简求值 例2 计算下列各式(式中字母都是正数)： 解
6、析答案 1 2 0.5 3 3 277 1 0.027()(2 ) 1259 ； 解 1 2 0.5 3 3 277 0.027()(2 ) 1259 (30.027)2 3 125 27 25 9 0.095 3 5 30.09； 211511 336622 2 (2)(6)(3)a ba ba b； 1 11 22 2 3. mm mm 解 2 1 11 1 5 32 62 3 6 2 (6)(3)ab 4ab04a； 解 11 12 22 1111 2222 2()mmmm mmmm 11 22. mm 反思与感悟 原式 解析答案 解析答案 跟踪训练 2 (1)化简： 4 2(32 3)
7、6； 1 00.25 3 17 ( )()8 86 解 原式 11111 (1) () 366 33424 8122(2 )(3 ) 3 1 23 4 4 2223112 ； 解析答案 (2)化简： 21 32 111 1 362 5 15 ()() 46 xy x yx y ； 解 21 32 111 1 362 5 15 ()() 46 xy x yx y 21111 ()(1)() 33226 6 5 (4) () 5 xy 1 6 1 0 6 2424x yy； 解析答案 (3)已知 求x 21 x 的值. 11 22 5xx ， 解 由 两边同时平方得 x2x125， 11 - 22
8、 5xx ， 整理得：xx123，则有x 21 x 23. 类型三 运用指数幂运算公式解方程 例3 已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值. 解析答案 解 方法一 a0，b0，又abba， 11 1 9 9 a ba bbb ababaa， 81 824 99 933.aaa 方法二 因为abba，b9a，所以a9a(9a)a， 即(a9)a(9a)a，所以 a99a，a89，a43. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 3 已知 67x27,603y81，求3 x 4 y的值. 解 由 67x33，得 603y81 得 3 673x ， 4 6033 y ， 43 2 603 393 67
9、 yx ， 4 y 3 x2，故 3 x 4 y2. 返回 1 2 3 达标检测 4 5 答案 1.化简 的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2 3 8B 1 2 3 4 5 2. 等于( ) A.25 B. 1 25 C.5 D. 1 5 答案 1 2 25 D 1 2 3 4 5 3.用分数指数幂表示ab3(ab)为( ) A.(ab) 1 2 B.(ba) 1 2 C.(ab) 3 2 D.(ab) 2 3 答案 C 1 2 3 4 5 4.( 3 6 a9)4等于( ) A.a16 B.a8 C.a4 D.a2 答案 D 1 2 3 4 5 5.计算 的结果是( ) A.32 B.16 C.64 D.128 答案 2 122 2 42 B 规律与方法 1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数 运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是 小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可 能用幂的形式表示，便于用指数运算性质. 2.根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性 质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐 层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解. 返回
