1、章末复习课 第三章 函数的应用 1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解； 2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异； 3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用. 要点归纳 题型探究 达标检测 学习目标 知识网络 要点归纳 主干梳理 点点落实 知识梳理 1.函数的零点与方程的根的关系： (1)方程f(x)0有实数根函数 的图象与 有交点 有零点. (2)确定函数零点的个数有两个基本方法：借助函数 性和 定理研究图象与x轴的交点个数；通过移项，变形转化成两个 函数图象的交点个数进行判断. 答案 yf(x) x轴 函数 单调 零点 存在性 yf(x) 2.二分法
2、(1)图象都在x轴同侧的函数零点 (填“能”或“不能”)用二分法求. (2)用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持f(a) f(b) 0； (3)若要求精确度为0.01，则当|ab| 0.01时，便可判断零点近似值 为 . 3.在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、 对数函数、幂函数三者中增长最快的是 ， 增 长 最 慢 的 是 . 答案 不能 a(或b) 指数函数 对数函数 4.函数模型 (1)给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用 法. (2)建立确定性的函数模型的基本步骤是 . (3)所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对 的影响. 返回
3、答案 待定系数 审题，设量，表示条件，整理化 简，标明定义域 定义域 类型一 函数的零点与方程的根的关系及应用 题型探究 重点难点 个个击破 解析答案 例 1 设 g(x)e2x|exa|，x0，ln 3，其中 a2 2， (1)当a1时，函数g(x)是否存在零点，若存在，求出所有零点；若不存 在，说明理由. 解 当a1时，设tex(显然t1,3)， 则h(t)t2t1， 令h(t)t2t10， 解得 t1 5 2 或 t1 5 2 都不满足 t1,3， 函数g(x)不存在零点. (2)求函数g(x)的最小值. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练1 若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之
4、差的绝对值 不超过0.25，则函数f(x)可以是( ) A.f(x)4x1 B.f(x)(x1)2 C.f(x)ex1 D.f(x)ln(x1) 解析答案 类型二 用二分法求函数的零点或方程的近似解 例2 用二分法求3x24x10的近似解(精确度0.1). 解析答案 反思与感悟 跟踪训练2 某方程在区间0,1内有一无理根，若用二分法求此根的 近似值要使所得近似值的精确度达到0.1，则将区间(0,1)分( ) A.2次 B.3次 C.4次 D.5次 解析答案 解析 等分1次，区间长度为0.5；等分两次，区间长度为0.25； 等分4次，区间长度为0.062 50，k是常数). (1)假设气体在半径
5、为3 cm的管道中，流量速率为400 cm3/s，求该气体 通过半径为r cm的管道时，其流量速率R的表达式； 解析答案 解 由题意，得Rkr4(k是大于0的常数). 由r3 cm，R400 cm3/s，得k 34400， k400 81 ，流量速率 R 的表达式为 R400 81 r4. (2)已知(1)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的流量速率. 解 R400 81 r4， 解析答案 即气体通过管道半径为5 cm时，该气体的流量速率约为3 086 cm3/s. 当 r5 cm 时，R400 81 543 086(cm3/s). 反思与感悟 跟踪训练3 为了预防流感，某学校对教室
6、用药熏消毒法进行消毒.已 知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小 时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 (a为常数)， 如图，根据图中所提供的信息，回答下列问题： 解析答案 y 1 16 ta (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药 量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 _. (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生 方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后， 学生才能回到教室. 解析答案 返回 解析 由题意可得 1 16 0.6，即至少需要经过 0.6 小时后， 学生才能回到教室. 0.6 1 10
7、 t 1 2 3 达标检测 解析答案 1.已知函数f(x)axxa(a0，a1)，那么函数f(x)的零点个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.至少1个 4 解析 在同一坐标系中作出函数yax与yxa的图象，当a1时，如 图(1)，当0a1时，如图(2)，故选D. D 5 答案 2.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( ) 1 2 3 4 C A.x1 B.x2 C.x3 D.x4 5 1 2 3 4 3.在一次数学试验中，采集到如下一组数据： x 2 1 0 1 2 3 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则下列函数与x，y的函数关系是最
8、接近的是(其中a，b为待定系数)( ) A.yabx B.yabx C.yax2b D.yab x B 答案 5 1 2 3 4 答案 4.设函数 f(x)log3 x2 x a 在区间(1,2)内有零点， 则实数 a 的取值范围 是_. (log32,1) 5 5.已知方程2x10x的根x(k，k1)，kZ，则k_. 1 2 3 4 答案 2 5 规律与方法 1.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数 的图象、确定方程的根；对于连续函数，利用零点存在性定理，可用来 求参数的取值范围. 2.函数模型的应用实例的基本题型 (1)给定函数模型解决实际问题； (2)建立确定的函数模型解决问题； (3)建立拟合函数模型解决实际问题. 返回 3.函数建模的基本过程如图
