1、3.1.1 方程的根与函数的零点 第三章 3.1 函数与方程 1.理解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的关系； 2.会借助零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间； 3.能借助函数单调性及图象判断零点个数. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 函数的零点概念 思考 函数的“零点”是一个点吗？ 答案 答案 不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x)0的实数x.实际上 是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标. 一般地，对于函数yf(x)，我们把使 的实数x叫做函数yf(x) 的 . 方程、函数、图象之间的关系： 方程f(x)0 函数yf(x)的
2、图象 函数yf(x) . f(x)0 零点 有实数根 与x轴有交点 有零点 知识点二 零点存在定理 思考 函数零点有时是不易求或求不出来的.如 f(x)lg xx.但函数值易求， 如我们可以求出 f( 1 10)lg 1 10 1 101 1 10 9 10，f(1)lg 111. 那么能判断 f(x)lg xx 在区间 1 10，1 内有零点吗？ 答案 答案 能.因为f(x)lg xx 是连续的， 函数值从 9 10变化到 1， 势必在 1 10，1 内某点处的函数值为 0. 答案 一般地，有函数零点存在性定理： 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是 的一条曲线，并且 有 ，那么，函数y
3、f(x)在区间(a，b)内 ， 即 存 在 c(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)0的根. 连续不断 f(a) f(b)0，则 下列说法正确的是( ) A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点 B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点 C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点 D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点 答案 C 1 2 3 4 5 4.下列各图象表示的函数中没有零点的是( ) 答案 D 1 2 3 4 5 5.函数 f(x)x3(1 2) x 的零点个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 答案 B 规律与方法 1.方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y f(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标. 2.在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理 不可逆；(3)至少存在一个零点. 返回 3.解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：(1)用定理；(2)解方程； (3)用图象. 4.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解， 同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.
