1、第1课时 函数的表示法 第一章 1.2.2 函数的表示法 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点； 2.掌握求函数解析式的常见方法； 3.尝试作图和从图象上获取有用的信息. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 解析法 思考 一次函数如何表示？ 答案 答案 ykxb(k0). 一般地，解析法是指：用 表示两个变量之间的对应关系. 数学表达式 知识点二 图象法 思考 要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片 哪个更直观？ 答案 答案 一图胜千言. 一般地，图象法是指：用 表示两个变量之间的对应关系；这样可 以直观形象地表示两变量间的变化趋势
2、. 图象 知识点三 列表法 思考 在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字.设找的人 序号为x，x1,2,3，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不 是函数关系？能否用解析式表示？ 答案 答案 对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间 是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析 式表示.这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系. 返回 答案 一般地，列表法是指：列出 来表示两个变量之间的对应关系. 函数三种表示法的优缺点： 表格 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 解析式的求法 例1 根据下列条件，求f(x)的解析式. (1
3、)f f (x)2x1，其中f(x)为一次函数； 解析答案 解析答案 (2)f(x1 x)x 21 x2； 解 f(x1 x)x 21 x2(x 1 x) 22， f(x)x22. 又 x0，x1 x2 或 x 1 x2， f(x)中的 x 与 f(x1 x)中的 x 1 x取值范围相同， f(x)x22，x(，22，). 反思与感悟 解析答案 (3)f(x)2f(x)x22x. f(x)1 3x 22x. 解 f(x)2f(x)x22x， 将x换成x，得f(x)2f(x)x22x， 联立以上两式消去f(x)，得3f(x)x26x， 解析答案 跟踪训练1 根据下列条件，求f(x)的解析式. (
4、1)f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9； 由恒等式性质，得 2a2， 3a2b9， 解 由题意，设函数为f(x)axb(a0)， 3f(x1)f(x)2x9， 3a(x1)3baxb2x9， 即2ax3a2b2x9， a1，b3. 所求函数解析式为f(x)x3. 解析答案 (2)f(x1)x24x1； 解 设x1t，则xt1， f(t)(t1)24(t1)1， 即f(t)t22t2. 所求函数解析式为f(x)x22x2. 解析答案 (3)2f(1 x)f(x)x(x0). 解 f(x)2f(1 x)x，将原式中的 x 与 1 x互换， 得 f(1 x)2f(x) 1 x. 于
5、是得关于 f(x)的方程组 fx2f1 xx， f1 x2fx 1 x， 解得 f(x) 2 3x x 3(x0). 类型二 图象的画法及应用 解 由1x20解得函数定义域为1,1. 当x1时，y有最小值0.当x0时，y有最大值1. 例 2 试画出函数 y 1x2的图象. 解析答案 x 1 2时，y 3 2 . 利用以上五点描点连线，即得函数 y1x2的图象如右： 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙 所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口) 给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出 水；4点到
6、6点不进水不出水.则正确论断的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 类型三 函数表示法的选择 例3 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩 及班级平均分表. 测试序号 姓名 成绩 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 解析答案 (1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系； 解 不能用解析法表示，用图象法表示为宜. 在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：
7、解析答案 反思与感悟 (2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析. 解 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定 而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下 波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但 他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高. 解析答案 跟踪训练3 画出y2x24x3，x(0,3的图象，并求出y的最大值， 最小值. 解 y2x24x3(0x3)的图象如右： 由图易知，当x3时，ymax2324333. 由y2x24x32(x1)25， 当x1时，y有最小值5. 返回 1 2 3 达标检测 4 5
8、 答案 1.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)等于( ) x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 A.1 B.2 C.3 D.4 A 1 2 3 4 5 答案 2.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则 此二次函数的解析式可以是( ) A.f(x)x21 B.f(x)(x1)21 C.f(x)(x1)21 D.f(x)(x1)21 D 1 2 3 4 5 3.已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式 为( ) A.y 2 2 x B.y 2 4 x C.y 2 8 x D.y 2 16x 答案 A 1 2 3 4 5 4.某同学从
9、家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路， 设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该 同学的行程的是( ) 答案 C 1 2 3 4 5 5.著名的 Dirichlet 函数 D(x) 1，x取有理数时， 0，x取无理数时， 则 DD(x)等于( ) A.0 B.1 C. 1，x取无理数时 0，x取有理数时 D. 1，x取有理数时 0，x取无理数时 答案 B 规律与方法 1.如何作函数的图象 一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应 先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图 象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问 题等. 返回 2.如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对 自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当 的方法，注意有的函数要注明定义域.主要方法有：代入法、待定系数 法、换元法、解方程组法(消元法).
