1、第1课时 函数的单调性 第一章 1.3.1 单调性与最大(小)值 1.理解单调区间、单调性等概念； 2.会划分函数的单调区间，判断单调性； 3.会用定义证明函数的单调性. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 函数单调性 思考1 画出函数f(x)x、f(x)x2的图象，并指出f(x)x、f(x)x2的图 象的升降情况如何？ 答案 答案 两函数的图象如下： 函数f(x)x的图象由左到右是上升的； 函数f(x)x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的. 一般地，单调性是相对于区间来说的，函数图象在某区间上上升，则 函数在该区间上为增函数，该区间称为
2、增区间.反之则为减函数，相应 区间称为减区间. 思考2 用图象在某区间上上升(或下降)来描述函数单调性很直观，课 本为什么还要用定义刻画单调性？ 答案 答案 因为很多时候我们不知道函数图象是什么样的. 一般地，设函数f(x)的定义域为I： (1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x10 时，f(x)1.求证：函数f(x)在R上是增函数. 证明 方法一 设x1，x2是实数集上的任意两个实数，且x1x2.令xy x1，yx2，则xx1x20. f(x1)f(x2)f(xy)f(y)f(x)f(y)1f(y)f(x)1.x0，f(x)1， f(x)10， f(x1)f
3、(x2)0，即f(x1)f(x2). 函数f(x)在R上是增函数. 方法二 设x1x2，则x1x20， 从而f(x1x2)1，即f(x1x2)10. f(x1)fx2(x1x2)f(x2)f(x1x2)1f(x2)，故f(x)在R上是增函数. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 2 (1)求证：函数 f(x)x1 x在1，)上是增函数； 解析答案 (2)已知函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(mn) f(m) f(n)，且当x0时，0f(1)，f(1)0.对减函数的判断，当 x1f(x2)，相应地也可用一个不等式来替代：(x1x2)f(x1)f(x2)0 或 fx1fx2 x1x2 0. 返回 3.熟悉常见的一些单调性结论，包括一次函数，二次函数，反比例函 数等. 4.若f(x)，g(x)都是增函数，h(x)是减函数，则：在定义域的交集(非空) 上，f(x)g(x)单调递增，f(x)h(x)单调递增，f(x)单调递减， 1 fx单调递减(f(x)0). 5.对于函数值恒正(或恒负)的函数 f(x)，证明单调性时，也可以作商fx1 fx2与 1 比较.
