1、第2课时 奇偶性的应用 第一章 1.3.2 奇偶性 1.掌握用奇偶性求解析式的方法； 2.理解奇偶性对单调性的影响并能用以解不等式； 3.进一步加深对函数的奇偶性概念的理解. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 用奇偶性求解析式 思考 函数f(x)在区间a，b上的解析式与该区间函数图象上的点(x，y) 有什么关系？ 答案 答案 满足yf(x). 一般地，求解析式的任务就是要找到一个含有自变量因变量的等式.如 果该等式同时满足两个条件： 定义域符合要求； 图象上任意一点均满足该式. 如果知道函数的奇偶性和一个区间a，b上的解析式，那么就可以设 出关于原
2、点对称区间b，a上任一点(x，y)，通过关于原点(或y轴) 的对称点(x，y)(或(x，y)满足的关系式间接找到(x，y)所满足的 解析式. 知识点二 奇偶性与单调性 思考 观察偶函数 yx2与奇函数 y1 x在(，0)和(0，)上的单调 性，你有何猜想？ 答案 答案 偶函数 yx2在(，0)和(0，)上的单调性相反；奇函数 y 1 x在(，0)和(0，)上的单调性相同. 答案 一般地，(1)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x) 在b，a上是 函数，且有最小值 . (2)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则f(x)在(0，)上是 . 增 M 增函数 知识点三 奇偶性
3、的推广 思考 (1)f(x)f(x) xx 2 0， fxfx 2 0 yf(x)关于(0,0)对称； 那么 f(ax)f(ax) axax 2 a， faxfax 2 0 yf(x)关于_对称； 答案 (a,0) (2)f(x)f(x) xx 2 0， fxfx yf(x)关于直线 x0 对称；那么 f(a x)f(ax) axax 2 a， faxfax yf(x)关于直线_对称. 答案 xa 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 用奇偶性求解析式 例1 (1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x1，求当 x0时，f(x)x1，则x0时f(x)等于( ) A.x1
4、B.x1 C.x1 D.x1 答案 A 1 2 3 4 5 3.若奇函数f(x)在R上是增函数，则函数yf(x)在R上是( ) A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数 答案 B 1 2 3 4 5 4.定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，若f(a)f(b)，则一定 可得( ) A.ab C.|a|b| D.0ab0 答案 C 1 2 3 4 5 5.已知对于函数f(x)x2ax定义域内任意x，有f(1x)f(1x)，则实 数a等于( ) A.1 B.1 C.2 D.2 答案 D 规律与方法 1.函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原 点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称 思想的应用.这种对称推广，就是一般的中心对称或轴对称. 2.(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意 义，那么一定有f(0)0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数. (2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)f(x)，它能使自变量化归到0，) 上，避免分类讨论. 返回 3.具有奇偶性的函数的单调性的特点： (1)奇函数在a，b和b，a上具有相同的单调性. (2)偶函数在a，b和b，a上具有相反的单调性.
