1、1.1.2 集合间的基本关系 第一章 1.1 集合 1.理解子集、真子集、空集的概念； 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系； 3.掌握列举有限集的所有子集的方法. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 子集 思考 如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元 素有什么关系？ 答案 答案 所有的白马都是马，马不一定是白马. 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集， 记作 (或 )，读作“ ”(或“ ”). 子集的有关性质： (1)任何一个集合是它本身的子集，
2、即 . (2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么 . (3)若AB，BA，则AB. 答案 任意一个 AB BA A含于B B包含A AA AC 知识点二 真子集 思考 在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画 至少比A少一个元素的A的子集？ 答案 答案 用真子集. 如果集合AB，但存在元素 ，称集合A是集合B的真子 集，记作： (或 )，读作： (或 ). xB，且xA AB BA A真包含于B B真包含A 知识点三 空集 思考 集合xR|x20中有几个元素？ 答案 答案 0个. 定义 的集合叫做空集 符号 用符号表示为 规定 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的真子集
3、 不含任何元素 子集 知识点四 Venn图 思考 图中集合A，B，C的关系用符号可表示为_. 答案 ABC 一般地，用平面上 曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 封闭 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 理解子集、真子集、空集的概念 例1 已知集合Ax|x2x0，Bx|ax1，且AB，求实数a的值. (2)当 a0 时，Bx|ax11 a， 解析答案 解 Ax|x2x00,1. (1)当a0时，BA，符合题意. 1 a0，要使 AB，只有 1 a1，即 a1. 综上，a0或a1. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 已知集合Ax|16，且AB，则实数a可以是( ) A.3 B.4
4、 C.5 D.6 答案 D 规律与方法 1.对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出 xB，这是判断AB的常用方法. (2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因 为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元 素. (3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB， 但x A. 返回 2.集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出 符合要求的子集. 集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有 2n1个真子集，有2n2个非空真子集.写集合的子集时，空集和集合 本身易漏掉.
