1、 1 丰台区 2017 年高三年级第二学期综合练习（一） 数学（理科） 第卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如果集合 ? ? ? ?| 2 1 , 1 , 0 , 1A x z x B? ? ? ? ? ? ?，那么 AB? A ? ?2, 1,0,1? B ? ?1,0,1? C ? ?0,1 D ? ?1,0? 2.已知 ,ab R? ，则“ 0b? ”是“复数 abi? 是纯虚数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.定积分 3112x dxx? A 10
2、 ln3? B 8 ln3? C 223 D 649 4.设 E,F 分别是正方形 ABCD 的边 AB,BC 上的点，且 12,23A E A B B F B C?，如果EF m AB n AC?（ ,mn为 实数），那么 mn? 的值为 A 12? B 0 C 12 D 1 5.执行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 64，则判断框内应填入的条件是 A 3?k? B 3?k? C 4?k? D 4?k? 2 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 56 B 23 C 12 D 13 7.小明跟父母、爷爷、奶 奶一同参加中国诗词大会的现场录制， 5 人坐成一排，若小明的父
3、母至少有一人与他相邻，则不同的坐法总数为 A 60 B 72 C 84 D 96 8.一次猜奖游戏中， 1,2,3,4 四扇门里摆放了 a,b,c,d 四件奖品（每扇门里仅放一件），甲同学说： 1 号门里是 b,3 号门里是 c；乙说： 2 号门里是 b,3 号门里是 d；丙说： 4 号门里是 b,2 号门里是 c；丁说： 4 号门里是 a,3 号门里是 c.如果他们每人都猜对了一半，那么 4 号门里是 A a B b C c D d 第卷 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卷的横线上。 . 9. 抛物线 2 2yx? 的准线方程是 . 10.已知 ?
4、na 为等差数列， nS 为其前 n 项和，若 292, 9aS?，则 8a? . 11. 在 ABC? 中，若 2 , 3b ac B ?，则 A? . 3 12. 若 ,x y ABC? 满足 20701xyxyx? ? ? ? ?，则 yx 的取值范围是 . 13.在平面直角坐 标系 xoy 中，曲线 1 :4C x y?，曲线1 1 cos: sinxC y ? ?（ ? 为参数），过原点 O的直线 l 分别 12,CC交于 A,B 两点，则 OBOA的最大值是 . 14已知函数 ? ? xxf x e e?，下列命题正确的是 .（写出所有正确的命题编号） ?fx是奇函数； ?fx是
5、R 上的单调递增函数； 方程 ? ? 2 2f x x x?有且仅有 1 个实数根； 如果对任意 ? ?0,x? ? ，都有 ? ?f x kx? ，那么 k 的最大值为 2. 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分 13 分） 已知函数 ? ? ? ? ?s i n 0f x A x?的图象如图所 示 . （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2 ）若 ? ? ? ?c o s 26g x f x x?，求 ?gx 在0,2?上的单调递减区间 . 16、 （本小题满分 14 分） 4 如图 1，平面五边形 ABCDE 中， /
6、/ , 9 0 , 2 , 1 ,A B C D B A D A B C D A D E? ? ? ? ?是边长为 2 的正三角形，现将 ADE? 沿 AD 折起，得到四棱锥 E ABCD? （如图 2），且 .DE AB? （ 1）求证：平面 ADE? 平面 ABCD ； （ 2）求平面 BCE 和平面 ADE 所成锐二面角的大小； （ 3）在棱 AE 上是否存在点 F，使得 /DF 平面 BCE ？若存在，求 EFEA 的值；若不存在，请说明理由 . 17、（本小题满分 13 分） 某公司购买了 A,B,C 三 种不同品牌的电动智能送风口罩 .为了了解三种品牌的口罩的电池性能，现采用分层抽
7、样的方法，从三种品牌的口罩中抽出 25 台，测试他们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）： （ 1）已知该公司购买的 C 品牌电动智能送风口罩比 B 品牌多 200 台，求该公司购买的 B 品牌电动智能送风口罩的数量； （ 2）从 A 品牌和 B 品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求 A 品牌待机时长高于 B品牌的概率； （ 3）再从 A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是 a,b,c（单位：小时） .这 3 个数据与表格中的数据构成的新样本平均数为 1? ，表格中数据的平均数为5 ? ?1 0 1? ? ? ，写 abc
8、? 出的最小值（结果不要求证明） . 18、（本小题满分 13 分）已知函数 ? ? ? ? ? ?1ln 0f x kx k kx? ? ? ? （ 1）求 ?fx的单调区间； （ 2）对任意的 12,xkk?都有 ? ?ln 1x kx kx mx? ? ?，求 m 的取值范围 . 19、（本小题满分 14 分）已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率为 22 ，右焦点为 F，点 ? ?0, 1P在椭圆 C 上 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 F 的直线交 椭圆 C 于 M,N 两点，交直线 2x? 于点 P，设 ,P M M F P N N F?
9、，求证 :? 为定值 . 20、（本小题满分 13 分） 对于 nN? ，若数列 ?nx 满足 1 1nnxx? ?，则称这个数列为“ K 数列” . （ 1）已知数列 21, 1,mm? 是“ K 数列”，求实数 m 的取值范围； （ 2）是否存在首项为 -1 的等差数列 ?na 为“ K 数列”，且其前 n 项和 nS 满足 212nS n n?？若存在，求出 ?na 的通项公式 ；若不存在，请说明理由 . （ 3）已知各项均为正整数的等比数列 ?na 是“ K 数列”，数列 12 na?不是“ K 数列”，若 11nn ab n? ?，试判断数列 ?nb 是否为“ K 数列”，并说明理由 . 6 7 8 9 10
