1、1.3.3 非（not） 1.3 简单的逻辑联结词 在回顾“且”、“或”的基础上，本课学习另一个联结词：“ 非”，学习“非”命题的构成及其真假判断的方法.以学生自主探 究为主，探讨“非”命题的构成及真假判断；合作探究三种命题 的逻辑关系，通过具体例子辨别否命题与命题的否定两个易混概 念.通过例1和例2探讨如何改写“非”命题，如何判断“非”命题 的真假。 在改写非命题的学习中，不能只是注意否定语，更要注意全称 量词和特称量词之间的转化。体会原命题与其非命题之间的对立 关系，判断命题真假的时候可以从其反面入手。 本节课时内容较简单，课后留了些习题，老师可以适当处理。 在数学中，有时经常会使用一些联
2、结词： “或”“且”“非” 叙述方便，今后常用小写字母p,q,r,s, 表示命题。 请同学们回顾“且”、“或”，我们本课学习另一 个联结词：“非”. 逻辑联结词“非” 1.下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假. （1）35能被5整除， 35不能被5整除； （2）函数ylgx是偶函数， 函数ylgx不是偶函数； （3）|a|0， |a|0； （4）方程x240无实根， 方程x240有实根. 真 真 真 真 假 假 假 假 2.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题 ，记作p，读作“非p”或“p的否定”，那么p的否 定是什么？ 3.命题p与p的真假有什么关系？ p与p必有一
3、个是真命题，另一个是假命题. p的否定是p 写出下列命题的否定,并判明真假. 1.矩形的对角线相等且相互平分； 2.三角形的三个内角至少有一个小于 ； 3.若f(x)是偶函数，则对任意的xR ，恒有f(-x)=f(x); 4.如果f(x)在区间D上单调递增，则存在x1 , x2D,当x1x2时 有f(x1) f(x2). 矩形的对角线不相等或不相互平分。 存在三角形的三个内角都不小于 ； 若f(x)是偶函数，则存在xR ，使得f(-x)f(x); 如果f(x)在区间D上单调递增，则对任意的x1 , x2D,当x1x2时有 f(x1)f(x2). 典例展示 （假） （真） （假） （假） 4：命
4、题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？ 其否命题是什么？ p：大于1的数不是正数. 否命题：不大于1的数不是正数. 命题的否定只否定结论 否命题则既否定条件也否定结论 三种命题的逻辑拓展 1.如何从集合的交、并、补运算理解pq、pq 、p的真假关系？ 若xP且xQ，则xPQ； 若p为真且q为真，则pq为真. 若xP或xQ，则xPQ； 若p为真或q为真，则pq为真. 若xP，则 ； 若p为真，则p为假. 2：对于命题p、q，如何确定pq，pq的真假？ 当且仅当p为假命题，q为真命题时， pq为真命题； 当且仅当p为真命题，q为假命题时， pq为假命题. 3：命题(pq)和(pq)分别等价于什么
5、命题？ (pq)pq； (pq)pq. 例2 写出下列个命题的非(否定)命题,并判断其真假; (1) p: y=tanx是奇函数; (2) q: |-2|=-2; (3) r: 抛物线y=(x-1)的顶点是(1,0). 解:(1) p: y=tanx不是奇函数; (2) q: |-2|-2,即q: |-2|-2或 |-2|0的解集为R, 若“pq”与“q”都是真命题,则实数a的取值范 围是 . 典例展示 求参数取值范围时未对条件进行等价转化致误 【解析】命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根 , 等价于 即 解得a-1. 命题q:关于x的不等式ax2-ax+10的解集为R,等价
6、于 由于 解得0a4, 0a4. 因为“pq”与“q”同时为真命题,即p真且q假， 所以 解得a-1. 所以实数a的取值范围是(-,-1. 答案:(-,-1 【误区警示】 1.明确含有逻辑联结词的命题的真假关系:(真-,假-) 如本例中,由“pq”与“q”都是真命题可知q假且p真. pqpqpqp 2.注意等价转化: 求命题成立的充要条件要避免非等价转化而出错,对参数的取值 范围要讨论,如本例中处对一元二次方程根的情况的等价转化 ;处对不等式解集的等价转化;处对命题真假的等价转化. 【防范措施】 解:（1）p：ysinx不是周期函数. 假命题 （2）p：32. 真命题 （3）p：空集不是集合A
7、的子集. 假命题 1.写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：ysinx是周期函数； （2）p：32； （3）p：空集是集合A的子集. 2.已知命题p：负数有平方根，写出命题p，p的 否命题，并判断其真假. 解：p：负数没有平方根； 否命题：如果一个数是非负数， 则 这个数没有平方根. 真命题 假命题 1.命题的否定即p，它是对命题p的全盘否定，与 p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈. 2.命题p与p有且只有一个为真命题，命题p与 p的否命题的真假关系不确定. 3.对于pq，pq和p相互渗透的真假命题，一 般应转化为p、q的真假来解决. 课后练习 课后习题 课后练习 1.若(p
8、)q是假命题,则p,q的真假不能是( ) A.p真、q假 B.p假、q真 C.p假、q假 D.p真、q真 【解析】选B.由(p)q是假命题,则p与q不都 是真命题,即不能是p假、q真. B 2.写出下列命题p的否定,并判断其真假: (1)p:周期函数都是三角函数. (2)p:偶函数的图象关于y轴对称. (3)p:若x2-x0,则x0且x1. 【解析】(1)p:周期函数不都是三角函数. 命题p是假命题,p是真命题. (2)p:偶函数的图象不关于y轴对称. 命题p是真命题,p是假命题. (3)p:若x2-x0,则x=0或x=1. 命题p是真命题,p是假命题. 1.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题 （1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交 答:（1）中的命题是p且q的形式， 其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数. （2）中的命题是p或q的形式， 其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员. （3）中命题是非p的形式， 其中p：平行线相交. 课后习题 2.写出下列命题的非(否定),并判断其真假; (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p : 32; (3) p : 空集是集合A 的子集. 解:(1)p: y=sinx不是周期函数; (2)p:32. (3)p:空集不是集合A 的子集. 假 真 假
