1、-1- 本讲整合 -2- 本讲整合 知识建构 综合应用 -3- 本讲整合 知识建构 综合应用 专题一 专题二 专题一 正射影问题 正射影的要求较平行射影要高,在以前的学习中也有一定的介绍, 要求会作出某个图形在平面上的正射影(尤其是在三视图中更明 显),而平行射影只要求了解即可.常与简单几何体相联系,在选择题、 填空题、解答题中均有可能出现,预计将来还会保持这种形式. 画出一个图形在一个平面上的射影的关键是确定该图形的关键 点如顶点等,画出这些关键点的射影,再依次连接即可得,此图形在 该平面上的射影.如果对平行投影理解不充分,对该类题目容易不 知所措.避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义
2、,借助于 空间想象来完成. -4- 本讲整合 知识建构 综合应用 专题一 专题二 应用1 如图,点O为正方体ABCD-A1B1C1D1的中心,点E为面BCC1B1的中 心,点F为B1C1的中点,则空间四边形D1OEF在该正方体的面上的正 射影可能是 . -5- 本讲整合 知识建构 综合应用 专题一 专题二 提示:要画出四边形D1OEF在该正方体各个面上的正射影,只要 画出四个顶点D1,O,E,F在每个面上的射影,再顺次连接即得在该面 上的射影. 解析:在面DCC1D1上的射影是图;在面BCC1B1上的射影是图; 在面ABCD上的射影为图. 答案: -6- 本讲整合 知识建构 综合应用 专题一
3、专题二 应用2在四面体ABCD中,过顶点A的三条侧棱AB,AC,AD两两互相 垂直,O是顶点A在底面上的射影. 提示:连接DO并延长,交BC于点E,连接AE.由AB,AC,AD两两互相 垂直,且O是顶点A在底面上的射影,知AEBC,DEBC,容易求出 SABC,SBOC,SBDC,再利用直角三角形中的射影定理即可求解. 求证: 2 = BOC SBDC. -7- 本讲整合 知识建构 综合应用 专题一 专题二 证明:如图,连接DO并延长交BC于点E,连接AE. 三条侧棱AB,AC,AD两两互相垂直,O是顶点A在底面上的射影, O是BCD的垂心,则DEBC. 可知AEBC. 又ADAB,ADAC,
4、 AD面ABC,则ADAE. 在RtDAE中,根据射影定理,有AE2=EO ED, 于是 1 2 2 = 1 2 1 2 , 即 2 = BOC SBDC. -8- 本讲整合 知识建构 综合应用 专题一 专题二 专题二 借助图形解决圆锥曲线问题 圆锥曲线的定义、性质是高考的重点和热点,讨论圆锥曲线的性 质时,借助图形的直观性,可以发现圆锥曲线的性质与图形之间的 对应关系,从而找到解决问题的思路. 应用 3 已知 F1,F2是椭圆的左、右焦点,以 F1为顶点,F2为焦点 的抛物线交椭圆于 P,Q 两点,且 1 2 = ,其中是椭圆的离心率, 那么 = _. 提示:本题综合考查了圆锥曲线的定义、几何性质(焦点、顶点、 中心、准线、离心率),只要画出平面示意图是比较容易求解的. -9- 本讲整合 知识建构 综合应用 专题一 专题二 解析:如图,设 l 是椭圆的准线,焦距为 2c,长轴长为 2a. 由离心率定义,则 1 = .由已知条件,知 1 2 = , 1 = 1 2 . = 2. 而点 P 在抛物线上,F2为抛物线的焦点,根据抛物线的定义知,l 是抛物线的准线. F1H=F1F2=2c.OH=3c. 又椭圆两准线间的距离为 22 , OH= 2 . 2 = 3, e= = 3 3 . 答案: 3 3
