1、 - 1 - 2017 年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试 理科数学 第卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 .其中第卷第（ 22）题第（ 23）题为选考题，其他题为必考题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框 .写在本试卷上无效 . 3 答题前，考生务必将密封线内项目以及座位号填写清楚，回答第卷时，将答案写在答题卡上，必须在题号所指示的答题区 域作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题
2、卷、草 稿纸上答题无效 . 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） 1.已知全集 ，集合 ， ，则（ ） A. B. D. (1， 2) 2已知复数 ，则（ ） A. 的模为 2 B. 的虚部为 -1 C. 的实部为 1 D. 的共轭复数为 3.已知 ，且 ，则 的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4曲线 y 2lnx 上的点到直线 2x y 3 0 的最短距离为 ( ) A. B. 2 C. 3 D. 2 5若命：从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得到都是正品的概率为三分之一
3、；命题：在边长为 4 的正方内任取一点，则的概率为 ，则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 6. 中国诗词大会（第二季 )亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在- 2 - 声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味 .若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有 （ ） A 种 B 种 C. 种 D 种 7.如图，网格纸上每个小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（ ) A. B. C. D.
4、 - 3 - 8 已知函数 ，在 处 取 得 极 小 值 ， 记, 程序框图如图所示， 若输出的结果 ，则判断框中可以填入的关于 的判断条件是（ ） A. ？ B ？ C ？ D ？ 9.已知函数 的周期为 ，若将其图象沿 轴向右平移 个单位，所得图象关于原点对称，则实数 的最小值为（ ） A B C D 10 已知 是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题： ； ； ； 数列中的最大项为； ，其中正确命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11.已知双曲线 的左、右焦 点分别是 ，过 的直线交双曲线的右支于 两点，若 ，且 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C.
5、2 D. 12 对 函 数 ， 如 果 存 在 使得 ，则称 与为函数图像的一组奇对称点 .若 （ 为自然数的底数）存在奇对称点，则实数 的取值范围是（ ） - 4 - A. B. C. D. 第卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分 .第（ 13）题第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第（ 22）题第（ 23）题为选考题，考生根据要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填在题的横线上） 13.设不等式组 表示的平面区域为 ，在区域 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距
6、离大于 2 的概率是 . 14给出下列四个结论： 若 ，则 3； 用相关指数 来刻画回归效果， 的值越大，说明模型的拟合效果越差； 若 是定义在 上的奇函数，且满足 ， 则函数 的图像关于对称； 已知随机变量 服从正态分布 ，则 ； 其中正确结论的序号为 15若 ，则 _ 16.已知数列 满足 ， ，则 的整数部分是_ 三、解答 题（本大题共 7 小题 ,共 70 分 .解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. (本小题满分 12 分） 在 中，角 所对的边分别为 ，且. （ 1）求 的大小； - 5 - （ 2）若 ， 是 的中点，求 的长 . 18. (本小题满分 12 分）
7、春节来临，有 农民工兄弟 、 、 、 四人各 自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，且他们获得火车票与否互不影响 .若 、 、 、 获得火车票的概率分别是 ，其中 ，又 成等比数列，且 、 两人恰好有一人获得火车票的概率是 . （ 1）求 的值； （ 2）若 、 是一家人且两人都获得火车票才一起回家， 否则两人都不回家 .设 表示 、 、 能够回家过年的人数，求 的分布列和期望 . 19. (本小题满分 12 分 ) 如图，矩形 中， ， ， 为 的中点，将 沿折到 的位置， （ 1）求证：平面 平面 ； （ 2）若 为 的中点，求二面角 的余弦值 20.(本小题满分 1
8、2分 ) 已知椭圆 ，圆 经过椭圆 的焦点 . （ 1） 设 为椭圆上任意一点，过点 作圆 的切线，切 点为 ，求 面积的取值范围，其中 为坐标原点； （ 2） 过点 的直线 与曲线 自上而下依次交于点 ，若 ,求直线 的方程 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 . （ 1）讨论 的单调性； - 6 - （ 2）若 ，当 恒成立时，求 的取值范围； （ 3）若存在 ， ，使得 ，判断 与 的大小关系，并说明理由 . 请从下面所给的（ 22）、（ 23）两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所
9、答第一题评分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在直角坐标系 中，直线 的方程是 ，圆 的参数方程是 （ 为参数） .以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求直线 和圆 的极坐标方程； （ 2）射线 （其中 ）与圆 交于 、 两点，与直线 交于点 ，射线与圆 交于 、 两点，与直线 交于点 ，求 的最大值 . 23.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知函数 的解集为（ 1）求 k 的值； （ 2）- 7 - 2017 年 5 月河西五市部分普通高中高三第二次 联合考试理科数学 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3
10、 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A C A A C D B A B 二、填空题 13. ； 14. ； 15.251； 16. 1. 三、解答题 17（ 1）由正弦定理，得： ， 即 ， 由余弦定理得， ， 因为 ，所以 6 分 （ 2）将 ，代入 ，得 ， 因为 ，所以 . 又 ，所以 ， 所以 . 12 分 18.解：（ 1） 、 两人恰好有一人获得火车票的概率是 1 分 - 8 - 联立方程 3 分 ，解得 5 分 （ 2） 6 分 7 分 8 分 $来 &源： 9 分 10 分 的分布列为 0 1 2 3 4 11 分 12 分 19.解：（）由题知，在
11、矩形 中， ， ，又， 面 ， 面 面 ； 5 分 （）由（）知，在平面 内过 作直线 ，则 平面 ， - 9 - 故以 为原点， 分别为 轴的正方向建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， 于是 ， ， ， 设平面 的法向量为 ，则 令 ，得平面 的一个法向量 ，显然平面 的一个法向量为， 故 ，即二面角 的余弦值为 . 12 分 20、解：（ 1）椭圆 的焦点坐标为 ，所以 1 分 设 ，则 3 分 - 10 - 所以 的面积 5 分 （ 2）设直线 的方程为 联立 ，消去 ，得 设 ，则 7 分 联立 ，消去 ，得 设 ，则 9 分 又 ，所以 即 10 分 从而 ，即 ，解得 所以直线 的方程为 12 分 21因为 ，所以 且 （ 1）易知 的定义域为 ， 1 分 又 ，在区间 上， ；在区间 上， . 所以 在 上是增函数，在 上是减函数 3 分 （ 2） 因为 ， ，则 ， 由于 ， 5 分 所以 在区间 上， ；在区间 上， .
