1、 1 惠来一中 2016-2017 学年度第二学期第一次阶段考 高三级数学（理科）试题 注意事项： 1.答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。 2.所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第卷 （选择题，共 60分） 一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每题中只有一个正确答案） 1 集合 ? ?0lg| ? xxM ， ? ?4| 2 ? xxN ，则 NM? （ ） A. ? ?2
2、,1 B. ? ?2,1 C.? ?2,1 D.?2,1 2、已知向量 ， ，若 ，则实数 等于 或 3、 i 是虚数单位 ,复数 iiz ?37 （ ） A B C D 4、在 中， ，则 A的取值范围是 ( ) A、 ? 6,0?B、 ? ?,6C、 ? 3,0?D、 ? ?,35、 设变量 满足约束条件?144222yxyxyx 则目标函数 的取值范围是 (A) ? 6,23(B) ? ? 1,23(C) ? ?6,1? (D) ? 23,66、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16，则这个球的表面积： A、 B、 20 C、 24 D、 32 7 函数的定义域为 ,
3、 2)1( ?f ，对任意 ， 2)(/ ?xf ，则 42)( ? xxf 的解集为（ ） 2 A. B. C. D. 8、已知等差数列 ?na 前 9 项的和为 27， 79?a ，则 ?99a （ A） 100 （ B） 99 （ C） 98 （ D） 97 9、 过点作 (3,2) 圆 22( 1) 1xy?的两条切线，切点分别为 A、 B，则直线 AB的方程为 （ ） A. 0322 ? yx B 032 ? yx C 032 ?yx D 0322 ? yx 10、 已知数列 ?na 的前 项和为 nS ， 11?a ， 12 ? nn aS ， ,则 nS = （ A） （ B）
4、123?n （ C） 132?n （ D）121?n11、 在等腰梯形 ABCD 中， AB=2DC=2， ， E 为 AB 的中点，将 与 分别沿ED、 EC 向上折起，使 A、 B 重合与点 P，则三棱锥 P-DCE的外接球的体积为（ ） A、 B、 C、 D、 12、 )(xf 是定义在 R 上的可导函数，且满足 02ln)(2)(2 / ? xfxf xx ，则下列不等式成立的是（ ） A )1()2(2 ? ff B )2()1(2 ff ? C )0()2(4 ff ? D )1()0(2 ff ? 第卷 (非选择题 共 90分 ) 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 21题
5、为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第 22 24为选考题 ,考生根据要求作答 . 二、填空题 :本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,满分 20分 . 13. 531x x?展开式的常数项是 _. 14. 已知向量 ? ?1,2?a ,b ? ?1,0? ,c ? ?3,4? ,若 ? 为实数 ,? ? ?b+ a c ,则 ? 的值为 _. 15. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四 元玉鉴卷中“茭草形段”第一个问题“今有 茭草六百八十束，欲令落一形埵（同垛）之，问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上 1束，下一层 3束
6、，再下一层 6束，?，图 3 ? 3 图 4 910112 5 7 8 97 7 8 3 4成三角锥的堆垛，故也称三角锥垛，如图 3，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层 茭草总束数为 _. 16. 在 ABC? 中 ,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,M 是 BC 的中点 , 2BM? ,AM c b? ,则 ABC? 面积的最大值为 _. 三、解答题 :本大题共 8小题 ,共 70分 ,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 12 分 ) 已知数列 ?na 的 前 n 项和为 nS ,且满足 32nnaS?( *n?
7、N ). ( ) 求数列 ?na 的通项公式； ( ) 求数列 ? ?nna 的前 n 项和 nT . 18.(本小题满分 12 分 ) 未来制造业对零件的精度要求越来越高 .3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的 ,常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型 ,后逐渐用于一些产品的直接制造 ,已经有使用这种技术打印而成的零 部件 .该技术应用十分广泛 ,可以预计在未来会有广阔的发展空间 .某制造企业向 A高校 3D 打印 实验团队租用 一台 3D 打印设备 ,用于打印 一批对内径有较高精度要求的零件 .该团队在实验室打印出了一批这样的零件 ,从中随机抽取 10件零件 ,度量其内径的茎
8、叶图如如图 4 所示 (单位 : m? ). ( ) 计算平均值 ? 与标准差 ? ； ( ) 假设这台 3D 打印设备打印出品的零件内径 Z 服从正态分布 ? ?2,N ? , 该团队 到工厂安装调试后 ,试打了 5 个零件 ,度量其内径分别为 (单位 : m? ): 86 、 95 、 103、 109、 118,试问此打印设备是否需要进一步调试 ,为什么 ? 参考数据 : ? ?2 2 0 .9 5 4 4PZ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ?3 3 0 .9 9 7 4PZ? ? ? ? ? ? ? ?, 30.9544 0.87? , 40.9974 0.99? , 20.04
9、56 0.002? . 4 19.(本小题满分 12 分 ) 如图 4, 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 , 侧面 11AACC ? 侧面11ABBA , 1 2AC AA AB? , 11 60AAC? ? ? , 1AB AA? ,H 为棱 1CC 的中点 ,D 在棱 1BB 上 ,且 1AD? 平面 1ABH . ( ) 求证 :D 为 1BB 的中点； ( ) 求二面角 11C AD A?的余弦值 . 20.(本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 ? : 221xyab?( 0ab? )的一个顶点为 (2,0)A ，且焦距为 2 .直线 l 交椭圆 ? 于 E 、F 两点 (E
10、、 F 与 A 点不重合 ),且满足 AE AF? . ( ) 求椭圆的标准方程； ( ) O 为坐标原点 ,若点 P 满足 2OP OE OF?,求直线 AP 的斜率的取值范围 . 21.(本小题满分 12 分 ) 设常数 0, 0a?,函数 ? ? 2 lnxf x a xx? . ( ) 当 34a ? 时 ,若 ?fx最小值为 0 ,求 ? 的值； ( ) 对任 意给定的正实数 a?、 ,证明 :存在实数 0x ,当 0xx? 时 , ? ? 0fx? . ABCA 1B 1C 1DH图 5 5 DCBAP图 6 请考生在第 22,23,24题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第
11、一题计分 ,作答时 请写清楚题号 . 22.(本小题满分 10 分 )选修 41? :几何证明选讲 如图 5, 四边形 ABCD 是圆内接四边形 , BA 、 CD 的延长线交于点 P , 且AB AD? , 2BP BC? . ( ) 求证 : 2PD AB? ； ( ) 当 2BC? , 5PC? 时 ,求 AB 的长 . 23.(本小题满分 10 分 )选修 44? :坐标系与参数方程选讲 已知直线 l 的方程为 4yx? ,圆 C 的参数方程为 2cos2 2sinxy ? ? ?(? 为参数 ),以原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴 ,建立极坐标系 . ( ) 求 直线 l 与圆 C
12、的交点的极坐标； ( ) 若 P 为圆 C 上的动点 ,求 P 到直线 l 的距离 d 的最大值 . 24.(本小题满分 10 分 )选修 45? :不等式选讲 已知函数 ? ? 2f x x a? ? ?, ? ? 4g x x?,其中 a?R . ( ) 解不等式 ? ? ? ?f x g x a?； ( ) 任意 x?R , ? ? ? ? 2f x g x a?恒成立 ,求 a 的取值范围 . 6 惠来一中 2016-2017 学年度第二学期第一次阶段考 高三级数学（理科）参考 答案 一、选择题【答案】 1、 C 2、 C 3、 B 4、 C 5、 A 6、 C 7、 B 8、 D 9、 A 10、【答案】 B 【解析】因为 ，所以由 得， ，整理得 ， 所以 ，所以数列 是以 为首项，公比 的等比数列， 所以 ，选 B. 11、 C 12、答案 A 解析：构造 ， ， 又 ，则 ，于是 单调递增， 则 ，即 ，故选 A 二填空题 7 13 10? 14 113? 15 120 16 32 8 9 10
