1、 1 普宁侨中 2017届高三级第二学期 摸底考试 试卷文科数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。 2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。 一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （ 1）设集合 032| 2 ? xxxM ,N 为自然数集，则 MN? 等于（ ） （ A） 0,1,2 （ B） 2, 1,0? （ C） 2,0? （ D） 0,2 （ 2）已知复数 z 满足： izi ?2 （ i 是虚数单位
2、），则 z 对应的点在复平面的（ ） （ A）第一象限角 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 （ 3） 设 3?xp： ， 31 ? xq： ，则 p 是 q 成立的（ ） （ A）充分必要条件 （ B）充分不必要条件 （ C）必要不充分条件 （ D）不充分不必要条件 （ 4）实数 x ， y 满足 0 02 2 0yxyxy? ? ?,则使得 23z y x?取得最小值的最优解是（ ） （ A） (1,0) （ B） (0, 2)? （ C） (0,0) （ D） (2,2) （ 5）已知 1tan 3? ，则 3sin 22?的值为（ ） （ A） 45? （ B） 15
3、? （ C） 15 （ D） 45 （ 6）若一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） （ A） 1 （ B） 12 （ C） 13 （ D） 16 （ 7）已知 ()fx是定义在 R 上的偶函数 ,且当 0x? 时 , ( ) 2xfx? ， 则 4(log 9)f 的值为（ ） （ A） 3? （ B） 13 （ C） 12 （ D） 3 2 （ 8） 若椭圆 )0(12222 ? babyax 的离心率为 14 ，则双曲线 12222 ?byax 的渐近线方程为（ ） （ A） 4 1515yx? （ B） xy 3? （ C） 154yx? （ D） 33yx? （ 9）
4、 运行如图所示的流程图，则输出的结果 na 是（ ） （ A） 5? （ B） 4? （ C） 1? （ D） 1 （ 10） 已 知 ABC? 的内角 ,ABC 所对应的边分别为 ,abc，且面积为 6， 周长为 12， 3cos 5B? ，则边 b 为（ ） （ A） 3 （ B） 42 （ C） 4 （ D） 43 （ 11）已知数列 ?na 为等差数列， nS 为前 n 项和 ,公差为 d ， 若 2017 17 1002017 17SS?，则 d 的值为（ ） （ A） 120 （ B） 110 （ C） 10 （ D） 20 (12) 定义在 R上的可导函数 ?fx满足 ? 11?
5、f ，且 ? ? 12 ? xf ，当 3,22x ?时， 不等式 ? ? 232 cos 2 s in22xfx ?的解集为 ( ) （ A） 4,33?（ B） 4,33?（ C） 0,3?（ D） ? 3,3 ?二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知实数 yx, 满足?xyyxxy408522 ，则yxz 2? 的最小值为 . 14.已知函数 2ln)( axxxf ? ，且函数 )(xf 在点（ 2， )2(f ）处的切线的斜率是 21- ，则a = . 15.已知 H 是 球 O 的直径 AB 上一点 ， 3:1: ?HBAH ， AB? 平面 ? ，
6、H 为垂足， ? 截球 O所得截面的面积为 ? ，则 球 O 的 半径 为 _ 3 16.已知 ABC? 满足 ? ABBABA 则，若 ,)c o s (2 1s ins in43C22ACBC ?. 三、解答题（本大题共 70分 .解答要有文字说明或推理过程） 17.（本小题满分 12分） 已知等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，若 7313 ,9 aaaS 且? 成等比数 列 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 1aan? 时，数列 ?nb 满足 nanb 2? ，求数列 ?nb 的前 n项和 nT 18.（本小题满分 12分） 某 商 店 计划 每天购进 某商品 若
7、干 件 ,商店每销售 1件该商品可获利 50 元 .若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损 10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利 30元 . （ ） 若商 店一天购进 该商品 10件 ,求当天的利润 y(单位 :元 )关于当天需求量 n（单位 :件 ,nN ）的函数解析式 ； （ ）商店记录了 50 天该商品的日需求量（单位 :件） ,整理得下表 : 日需求量 n 8 9 10 11 12 频数 10 10 15 10 5 假设该 店 在这 50天内每天 购进 10件该商品 ,求 这 50天的日 利润（单位 :元） 的平均数 ； 若 该 店一天购进 10 件该商品 ,
8、记“当天的利润在区间 400,550 ”为事件 A，求 P（ A）的估计值 . 19.（本小题满分 12分） 如 图， 111 CBAABC? 是底面边长为 2，高为 23 的正三棱柱，经过 AB的截面与上底面相交于PQ， 设 ）（ 10PC 111 ? ? AC . （）证明： 11/ BAPQ ； （）当 21? 时，求点 C到平面 APQB的距离 . A1A1B1CCBPQ4 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 C的两个焦点分别为 )0,10(),0,10( 21 FF ? ，且 椭圆 C过点 P(3， 2) （）求椭圆 C的标准方程； （）与直线 OP 平行的直线交 椭圆 C于 A
9、， B两点，求 PAB面积的最大值 21.（本小题满分 12分） 已 知函数 )(ln2)( Raaaxxxf ? . （ ） 讨论 )(xf 的单 调性； （ ） 若 0)( ?xf 恒 成立，证明：当 210 xx ? 时， )11(2)()(11212 ? xxx xfxf 请考生在第 22、 23、 24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。 （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲 如 图，已知圆 O 是 ABC? 的外接圆 , AB BC? ,AD 是 BC边上的高 ,AE 是圆 O 的直径 ， 过点 C 作圆 O 的切线交 BA
10、的延长线于点 F . （ ）求证： AC BC AD AE? ? ?； （ ）若 2, 2 2AF CF?，求 AE 的长 . （ 23）（本小题满分 10 分）选 修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为11232xtyt? ? ?(t 为参数 ).以原点为极点， x轴正半轴为极轴 建立极坐标系，圆 C 的方程为 2 3sin? . ( )写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； ( )若点 P 的直角坐标为 (1,0) ，圆 C 与直线 l 交于 ,AB两点，求 | | | |PA PB? 的值 . FACEB DO5 （ 24） （本小
11、题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 1( ) ( 0 )f x x a x aa? ? ? ? ?( )当 2a? 时，求不等式 ( ) 3fx? 的解集； ( )证明： 1( ) ( ) 4f m f m? ? ? 摸底考试 试卷文科数学参考答案 6 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A D C A A C B C C C B D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 .请把答案填在 答题卡题号相应 的横线 上 .） 13. -5 . 14. 41 . 15. 332 . 16. 10 . 三、解答题（本大题共 2小题，每
12、小题 14分，共 28 分 .解答要有文字说明或推理过程） 17【解答】解：（ 1） 等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 S3=9， a1， a3， a7成等比数列， .2 解得 或 ， .4 当 时， an=3； .5 当 时， an=2+（ n 1） =n+1 .6 （ 2） a na 1， a n=n+1， b n=2 =2n+1， .7 ， =2， .9 b n是以 4为首项，以 2为公比的等比数列， .10 T n= = =2n+2 4 .12 18【解答】 解： ( )当日需求量 10n? 时 ,利润为 5 0 1 0 ( 1 0 ) 3 0 3 0 2 0 0y n n? ?
13、 ? ? ? ? ?； .2 当需求量 10n? 时，利润 5 0 (1 0 ) 1 0 6 0 1 0 0y n n n? ? ? ? ? ? ?.4 所以利润 y 与日需求量 n 的函数关系式为：3 0 2 0 0 , 1 0 ,6 0 1 0 0 , 1 0 ,n n n Ny n n n N? ? ? ? ? ? ? .5 （） 50天内有 10天获得的利润 380元，有 10天获得的利润为 440元，有 15 天获得利润为500元，有 10天获得的利润为 530元，有 5天获得的利润为 560元 .8 7 47650 5*56010*53015*50010*44010*380 ? .
14、10 事件 A 发生当且仅当日需求量 n 为 9 或 10 或 11 时 .由所给数据知， n=9 或 10 或 11 的频率为 10750 101510 ?f ， 故 P(A)的估计值为 0.7.12 19【解答】 （） 证明 ： 1 1 1ABC ABC? 是 正三棱柱 ， 平面 ABC /平面 1 1 1ABC ? 2分 平 面 APQB? 平面 1 1 1ABC =PQ ，平 面 APQB? 平面 ABC =AB /PQ AB ? 4分 11/AB AB ， 11/PQ AB ? 6分 （） 连结 PB ，点 C 到 平面 APQB 的距离等于三棱锥 C APB- 的高，设其值为d?
15、7分当 12? 时， 1/ / 12PQ AB? ，四边形 APQB 是等腰梯形，经计算得梯形的高为 62 ? 8分 1 6 622 2 2PBAS ? ? ? ? ?， 23 234ABCS? ? ? ? 9分 1 1 1ABC ABC? 是 正三棱柱 ，11133C P B A P B A P A B C A B CV S d V S A A? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 得到 6 3 63,2 2 2dd? ? ? ? ? 11 分 所以点 C 到 平面 APB 的距离为 62 .? 12分 20.解：（）设椭圆 C 的方程为 ? ?22 1, 0xy abab? ? ? ?，
16、 .1 由题意可得222210941abab? ? ?.3 8 解得 22188ab? ?， .4 故椭圆 C 的方程为 22118 8xy? ? 5分 （ ） 直 线 OP 方程为 2 3 0xy? ， 设 直 线 AB 方 程 为? ?2 3 0 , , 0x y t t R t? ? ? ? ?且 .6 将直线 AB 的方程代入椭圆 C 的方程并整理得 228 4 72 0x tx t? ? ? ? .7 设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y 当 ? ? ? ?2 2 21 6 3 2 7 2 1 6 1 4 4 0t t t? ? ? ? ? ? ?， 即 0 12t? 时， 有 21 2 1 2 72,28ttx x x x ? ? ? ? .8 所以213 14432 tAB ? .
