1、 1 深圳市 2017 年高三年级第一次调研考试 数学 (文科 ) 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合 题目要求的 . 1.若集合? ? ? ?22 , 4 , , 6 , 8 , B | 9 18 0A x x x? ? ? ? ?，则AB?（ ） A ? ?24B? ?,6C? ?,8D? ?2,82.若复数? ?aiaRi? ?为纯虚数，其中i为虚数单位，则a?（ ） A -3 B -2 C 2 D 3 3. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“ 2”，“ 3”，“ 4”，“ 6” .现
2、从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列 的概率是（ ） A 14B 13C 12D 24.设3 0. 3 30.2 , log 0.2 , log 0.2a b c? ? ?，则,abc大小关系正确的是 （ ） A?BbacC. b c aDc b a?5. ABC?的内角ABC的对边分别为 ，已知1cos , 1, 24C a c? ? ?，则ABC?的面积为（ ） A154B158C. 14D16.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的55，则该双曲线的离心率为 （ ） A255B52C. 2 D 7.将函数sin 6 4yx?的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
3、3 倍，再向右平移8?个单位，得到的函数的一个对称 中心是 （ ） 2 A,02?B,04?C. ,09?D,016?8. 函数? ? 21cos21xxf x x? ?的图象大致是 （ ） 9.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异” .意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等 .此即祖暅原理 .利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满 足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为? ?02hh?的平面截该几何体，则截面面积为 （ ） A4?B2hC.
4、 ? ?22 h? ?D? ?24 h? ?10. 执行如图所示的程序框图，若输入2017p?，则输出i的值为 （ ） A 335 B 336 C. 337 D 338 3 11. 已知棱长为 2 的正方体1 1 1 1AB CD A B C D?，球O与该正方体的各个面相切，则平面1ACB截此球所得的截面的面积为 （ ） A 83?B53?C. 43?D23?12. 若? ? 32si n cosf x x a x?在? ?0,?上存在最小值，则实数a的取值范围是 （ ） A30,2?B30,2? ?C. ,?D? ?0,?第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20
5、分，将答案填在答题纸上 13.已知向量? ? ? ?1, 2 , ,3p q x?，若pq?，则? 14. 已知?是锐角，且cos 3? 4 15.直线30ax y? ? ?与圆? ? ? ?2224x y a? ? ? ?相交于MN、两点，若23MN?，则实数a的取值范 围是 16.若实数,xy满足不等式组402 3 8 01xyxyx? ? ? ? ?，目标函数z kx y?的最大值为 12，最小值为 0，则实数k? 三、解答题：解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 . 17.设nS为数列?na的前 项和 ，且? ?*2 1 , 1n n n nS a n n N b a? ? ? ?
6、 ? ? （ 1）求数列b的通项公式； （ 2）求数列? ?nnb的前n项和nT 18. 如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设 BD与AC相交于点G， 2 , 3 ,AB BD AE EA D EA B? ? ? ? ? ? （ 1）证明：平面ACEF?平面ABCD； （ 2）若060EAG?，求三棱锥 F BDE?的体积 19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元 /度收费，超过 200 度但不超过 400 度的部分按 0.8 元 /度收费，超过 400 度的部分按 1.0 元
7、/度收费 . （ 1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式； （ 2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 100 户居民每户 的用电量，统计分析5 后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100户居民中，今年 1月份用电费用不超过 260元的点 80%，求,ab的值； （ 3）在满足（ 2）的条件下，估计 1 月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 20.已成椭圆? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的 离心率为33其右顶点与上顶点的距离为5，过点? ?0,2P的直线l与椭圆C相交于AB、两点 （
8、 1）求椭圆 的方程； （ 2）设 M是 AB中点，且Q点的坐标为2,05?，当QM AB?时，求直线l的方程 21.已知函数? ? ? ? ? ?1 ln 3 , ,f x ax x ax a R g x? ? ? ? ?是?fx的导函数，e为自然对数的底数 （ 1）讨论?gx的单调性； （ 2）当ae?时，证明：? ? 0age? ?； （ 3）当 时，判断函数?零点的个数，并说明理由 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中xOy中，曲线 E的参数方程为2cos3sinxy?（?为参数），以原点O
9、为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）写出曲线 的普通方程和极坐标方程； 6 （ 2）若直线l与曲线 E相交于点AB、两点，且OA OB?，求证：2211OA OB?为定值，并求出这个定值 23.选修 4-5：不等式选讲 已知? ? ? ?,3f x x a g x x x? ? ? ? ? （ 1）当1a?， 解 不等式? ? ? ?f x g x?； （ 2）对任意? ? ? ? ? ?1,1 ,x f x g x? ? ?恒成立，求a的取值范围 文试卷答案 一、选择题 1-5: BBCBA 6-10: DACDC 11、 12： DD 二、填空题 7 13. 5214. 223
10、15. 4, 3? ?16. 3 三、解答题 17.解 :（ 1）当1n?时，1 1 1 12 1 1 2a S a a? ? ? ? ?，易得110,ab?； 当2?时，? ?112 1 2 1 1n n n n nS S a n a n? ? ? ? ? ? ? ? ?， 整理得121nnaa?， ? ?1 2 1 2n n n nb a a b? ? ? ? ?， 数列?n构成以首项为1 1?，公比为 2 等比数 列， 数列 的通项公式? ?12*nn N?； （ 2）由（ 1）知12nnb ?，则12nnnb n ?， 则0 1 2 11 2 2 2 3 2 2 nnTn ? ? ?
11、? ? ? ? ? ?， 1 2 32 1 2 2 2 3 2 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 -得：0 1 2 11 2 1 2 1 2 1 2 2nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 2 2 1 212 n n n nnn? ? ? ? ? ?， ? ?1 2 1nn ? ?. 18.解：（ 1）证明： 连接EG， 四边形ABCD为菱形， ,AD AB BD AC D G G B? ? ?， 8 在 EAD?和 EAB中， ,AD AB AE AE?， EAD EAB? ?， EAD EAB? ?， ED EB?， BD EG?， AC EG G?
12、， ?平面ACFE， ?平面ABCD， 平面?平面 ； （ 2）解法一：连接,EGFG， BD?面,ACFE FG?平面 ， FG BD， 在平行四边形ACFE中，易知0060 , 30EG A FG C? ? ? ?， 090EGF?，即FG?，又因为,EGBD为平面 BDE内的两条相交直线，所以?平面BDE，所以点 F到平面 BDE的 距离为3?， 1 2 3 32BDES?， 三棱锥 F BDE?的体积为1 3 33 ?. 解法二：/ / , EF 2 G CEF GC ?， 点 F到平面 BDE的距离为点C到平面 BDE的距离的两倍，所以2F BDE C BDEVV?， 作EH AC?
13、， 平面ACFE?平面,ABCD EH ?平面CD， 1 1 3 3233 2 2 2C B D E E B C D? ? ? ? ? ? ?， 三棱锥 F BDE?的体积为3. 19.解析：（ 1）当0 200x?时，0.5yx?； 当200 400x?时，? ?0.5 200 0.8 200 0.8 60y x x? ? ? ? ? ? ?， 当400x?时，? ?0.5 200 0.8 200 1.0 400 140x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 9 所以y与x之间的函数解析式为：0.5 , 0 2000.8 60 , 200 400140 , 400xxy x xxx? ?
14、 ? ?； （ 2）由（ 1）可知：当260y?时，400x，则? ?400 0.80Px?， 结合频率分布直方图可知：0.1 2 100 0.3 0.8100 0.05 0.2ba? ? ? ? ?， 0.001 5, 0.002 0ab?； （ 3）由题意 可知： 当50x?时，0.5 50 25y ? ? ?， ? ?25 0.1Py?， 当150时，150 75? ?， 75 0.2， 当250x时，0.5 200 0.8 50 140y ? ? ? ? ?， ? ?140 0.3， 当350?时，0.5 200 0.8 150 220? ? ? ?， ?220 0.2， 当450x时
15、，0.5 200 0.8 200 1.0 50 310y ? ? ? ? ? ? ?， ? ?310 0.15， 当550时，0.5 200 0.8 200 1.0 150 410? ? ? ? ? ?， 410 0.05Py， 故25 0.1 75 0.2 140 0.3 220 0.2 310 0.15 410 0.05 170. 5y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 20.解：（ 1）由题意可知：225ab?，又2 2 23 ,3ce a b ca? ? ? ?， 3, 2，所以椭圆C的方程为22:132xyC ?； （ 2）若直线l的斜率不存在，此时 M为原点，满
16、足QM AB?，所以，方程为0x?， 若直线 的斜率存在，设其方程为? ? ? ?1 1 2 22 , , , , yy k x A x y B x?， 将直线方程与椭圆方程联立可得 222132y kxxy?，即? ?222 3 12 6 0k x kx? ? ? ?， 10 可得12 22122372 48 0kxxkk? ? ? ? ?， 设? ?00,M x y，则2 2 26 6 4,22 3 2 3 2 3kkx y kk k k? ? ? ? ? ?， 由QM AB?可知00125y kx ?， 化简得23 5 2 0kk? ? ?， 解得1k?或23k?，将结果代入272 48
17、 0k? ? ? ?验证，舍掉23k?， 此时 ，直线l的方程为20xy? ? ?， 综上所述，直线 的方程为0x?或 . 21.解 （ 1）对函数?fx求导得? ? ? ? 1lng x f x a x x? ? ?， ? ? 2211a axgx x x x? ? ? ?， 当0a?时，? ? 0? ?，故?在? ?0,?上为减函数； 当?时，解gx? ?可得a?，故?的减区间为10,a?，增区间为,?； （ 2） ? ? 2aag e a e? ? ? ?，设? 2xh x e x?，则? ? 2xh x e x? ?， 易知当xe?时，? ? 0hx?， ? ? 0xeh x e x e e? ? ? ? ?； （ 3）由（ 1）可知，当ae?时，?是先减再增的函数， 其最小值为1 1 1ln ln 1 0g a a aa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 而此时? ?111 0 , 0aaae e g e? ? ? ? ? ?，且11a aeea? ?，故?gx恰有两个零点12,xx，
