1、 1 2017 届高中毕业班第 三 次统一检测题 文 科数学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 23小题，满分 150分 . 考试用时120分钟 . 注意事项 ： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 ，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动
2、，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 第 卷 一 、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1） 已知集合 ? ? ? ?| 2 1 0M x x x? ? ? ?, ? ?| 1 0N x x? ? ?， 则 MN? （ A） ? ?1,1? （ B） ? ?2,1? （ C） ? ?2, 1? （ D） ? ?1,2 （ 2） 复数 512ii? （ A） 2i? （ B） 12i? （ C） 2i? （ D） 12i? （ 3） 从 1,2,3,4 中任取 2个不同
3、的数，则取出的 2个数之差的绝对值为 2的概率是 （ A） 12 （ B） 13 （ C） 14 （ D） 16 （ 4） 设首项为 1，公比为 23 的等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，则 （ A） 21nnSa? （ B） 32nnSa? （ C） 43nnSa? （ D） 32nnSa? （ 5） 椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12,FF， P 是 C 上的点， 2 1 2PF FF? ，12 30PFF? ? ? ，则 C 的离心率为 2 （ A） 36 （ B） 13 （ C） 12 （ D） 33 （ 6） 某几何体的三视图如
4、图所示（网格线中，每个小正方形的边长为 1），则该几何体的体积为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 6 （ 7） 设函数 ? ? s in 2 c o s 244f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 （ A） ? ?y f x? 在 0,2?单调递增，其图象关于直线 4x ? 对称 （ B） ? ?y f x? 在 0,2?单调递增，其图象关于直线 2x ? 对称 （ C） ? ?y f x? 在 0,2?单调递减，其图象关于直线 4x ? 对称 （ D） ? ?y f x? 在 0,2?单调递减，其图象关于直线 2x ? 对称 （ 8） 如图
5、所示是计算函数? ?ln , 20 , 2 32 , 3xxxyxx? ? ? ? ? ? ?的值的程序框图 ， 在 处应分别填入的是 （ A） ? ?ln , 0 , 2 xy x y y? ? ? ? （ B） ? ?ln , 2 , 0xy x y y? ? ? ? （ C） ? ?0 , 2 , lnxy y y x? ? ? ? （ D） ? ?0 , ln , 2 xy y x y? ? ? ? （ 9） 已知定点 ? ?1 2,0F ? ， ? ?2 2,0F ， N 是圆 22:1O x y?上任意一点，点 1F 关于点 N 的对称点为 M ，线段 1FM 的中垂线与直线 2F
6、M相交于点 P ，则点 P 的轨迹是 （ A） 椭圆 （ B） 双曲线 （ C） 抛物线 （ D） 圆 （ 10） 当实数 ,xy满足不等式组 0022xyxy?时 ， 3ax y?恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ A） 0a? （ B） 0a? （ C） 02a? （ D） 3a? 3 （ 11） 在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， AC BD O? ， E 是线段 1BC（含端点）上的一动点， 则 1OE BD? ； 11/OE AC D面 ； 三棱锥 1A BDE? 的体积为定值； OE 与 11AC 所成的最大角为 90?. 上述命题中正确的个数是
7、 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 12） 定义在 R 上的函数 ?fx满足 ? ? ? ?4f x f x? ， ? ? 2 1 , 1 12 1 , 1 3xxfx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.若关于x 的方程 ? ? 0f x ax?有 5个不同实根，则正实数 a 的取值范围是 （ A） 11,43?（ B） 11,64?（ C） 116 6 7,6?（ D） 1 ,8 2 156?第 II卷 本 卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22题 第 23题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填
8、空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . （ 13） 平面向量 ? ?1,2a? ， ? ?4,2b? ， ? ?c ma b m R? ? ?，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m . （ 14） 已知直线 y x m? ? 是曲线 2 3lny x x? 的一条切线，则 m 的值为 . （ 15） 设数列 ?na 满足 2410aa?，点 ? ?,nnP na 对任意的 *nN? ，都有向量 ? ?1 1,2nnPP? ? ，则数列 ?na 的前 n 项和 nS = . （ 16） 已知函数 32( ) 3 1f x ax x? ? ?，若 ()fx存在 2 个零点 12
9、,xx，且 12,xx都大于 0 ，则 a 的取值范围是 . 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12分） 已 知 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边依次为 ,abc，其中 2b? . OC 1D 1B 1CA 1DA BE4 EA DB CP（ ）若 sin 2 3 sina B b A? ，求 B ； （ ）若 ,abc成等比数列，求 ABC? 面积的最大值 . （ 18）（本小题满分 12分） 某市房产契税标准如下 ： 购房总价（万） (0,200 (200,400 (400, )? 税率 1% 1.5% 3% 从该市某高档住宅小区，随机
10、调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图： （ ）假设该小区已经出售了 2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在 300万以上，说明理由 . （ ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端 点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值 . （ 19）（本小题满分 12分） 在四棱锥 P ABCD? 中， /AD BC ， 1 12A D A B D C B C? ? ? ?， E 是 PC 的中点，面PAC? 面 ABCD . （ ）证明： /ED PAB面 ； （ ）若 2PB PC?， 求 点 P 到面 ABCD 的距离 . （ 20）（本小题满分 12分
11、） 已知圆 ? ?2 21 : 1 9F x y? ? ?， 圆 ? ?2 22 : 1 1F x y? ? ?， 动圆 P 与圆 1F 内切 ，与圆 2F 外切 . O 为坐标原点 . （ ） 求圆心 P 的轨迹 C 的方程 . 5 （ ）直线 :2l y kx?与曲线 C 交于 ,AB两点，求 OAB? 面积的最大值，以及取得最大值时直线 l 的方程 . （ 21）（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 1ln ,1xf x x a a Rx ? ? ?. （ ） 讨论 ?fx的单调区间 ； （ ）当 ? ?0,1x? 时， ? ? ? ?1 ln 1x x a x? ? ?恒成立，求
12、a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 题中任选一 题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . （ 22）（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 1C 的参数方程为 2 cos ,3 sin ,xtyt?（ t为 参数 ) ， 在以原点 O 为极点 ， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 ， 曲线 2C 的极坐标方程为 8 cos .3? （ ）求曲线 2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （ ）若曲线 1C 与曲线 2C 交于 ,AB两点，求 AB 的最大值和最小值 .（ 23
13、）（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ? ? 1f x x?， ? ? 2g x x a?. （ ）当 0a? ，解不等式 ? ? ? ?f x g x? ； （ ）若存在 xR? ，使得 ? ? ? ?f x g x? 成立，求实数 a 的取值范围 . 6 2017届高中毕业班第三次统一检测题 文科数学 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D D A D B B D D D 二、填空题 13 2 14 2 15 2n 16 ? ?0,2 三、解答题 （ 17）（本小题满分 12分） 解：（ ）由
14、sin 2 3 sina B b A? ，得 2 s in c o s 3 s ina B B b A? （ 1分） 由正弦定理得 2 s i n s i n c o s 3 s i n s i nA B B B A? （ 2分） 得 3cos 2B? （ 3分） 又因为 ? ?0,B ? ，所以 6B ? （ 5分） （ ）若 ,abc成等比数列，则有 2 =4b ac? （ 6分） 2 2 2 221c o s 2 2 2a c b a c bB a c a c? ? ? ? ?，当且仅当 2ac? 时等号成立， （ 8分） ? ?cos 0,yx ? 在 单调递减，且 1cos32? ，
15、所以 B 的最大值为 3? . （ 10 分） 1 s in 2 s in2ABCS ac B B?，当 =3B? 时， ABC? 面积取得最大值 3 . （ 12 分） （ 18）（本小题满分 12分） 解：（ ）由频率分布直方图可知，购房总价在 300万以上的频率为 0 . 1 0 . 5 0 . 1 0 . 5 0 . 1 0 . 5 0 . 1 5? ? ? ? ? ?， （ 3 分） 2000 0.15 300?， 估计该小区有 300套房子的总价在 300万以上 . （ 4分） （ ） 由频率分布直方图，以及契税标准可知： 当购房总价是 1百万时，契税为 1万，频率为 0.1； 当
16、购房总价是 1.5百万时，契税为 1.5万，频率为 0.15； 当购房总价是 2百万时，契税为 2万，频率为 0.2； 7 当购房总价是 2.5百万时，契税为 3.75万，频率为 0.25； 当购房总价是 3百万时，契税为 4.5万，频率为 0.15； 当购房总价是 3.5百万时，契税为 5.25万，频率为 0.05； 当购房总价是 4百万时，契税为 6万，频率为 0.05； 当购房总价是 4.5百万时，契税为 13.5万，频率为 0.05； （ 8分） 依题意可知该小区 购房者缴纳契税的平均值为 1 0 . 1 1 . 5 0 . 1 5 2 0 . 2 3 . 7 5 0 . 2 5 4 . 5 0 . 1 5 5 . 2 5 0 . 0 5 6 0 . 0 5 1 3 . 5 0 . 0 5 3 . 5 7 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?该小区购房者缴纳契税的平均值为 3.575万元 . （ 12 分） （ 19）（本小题满分 12分） 解法一： （ ） 证明： 取 PB 的中点 F ，连接 ,AFEF . （ 1分） 因为 EF 是 PBC? 的中位线，所以 1/2EF BC . （ 2 分） 又 1/2AD BC ，所以 /AD EF ，所以四边形 ADE
