1、 1 贵州省遵义市 2018届高三数学假期模拟考试试题 理 一、选择题（每小题 5分） 1 、 设集合 P x R| 1 x 3 ， Q x R| x 2 4 ，则 P ( ? R Q ) ( )A 2 ， 3 B ( 2 ， 3 C 1 ， 2) D ( ， 2) 1 ， )2、 复数 ii?21 对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、 下列四个说法： “ 2?x ”是“ 211?x ”的充分不必要条件； 命题“ 33,6, ? babaRba 或则若设 ”是一个假命题； 命题 p：存在 RxpxxRx ? ：任意则使得 ,01, 0200 都有 01
2、2 ?xx 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“ 3 局 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ） A.0.216 B.0.36 C.0.648 D.0.432 5、 已知 )(),( xgxf 分别是定义在 R 的偶函数和奇函数，且 1)()( 23 ? xxxgxf ，则)1()1( gf ? 等于（ ） A.-3 B.-1 C.3 D.1 6、 已知一次 考试共有 60 名学生参加，考生的成绩 ）（ 25,110 NX ，据此估
3、计，大约应有 57 人的分数在下列哪个区间内（ ） A.(90,110 B.(95,125 C.(105,115 D.(100,120 7 、 “ a 1 ” 是 “ 直线 ax y 1 0 与直线 ( a 2) x 3 y 2 0 垂直 ” 的 ( )A 充要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件8、已知关于 x 的方程 0)3( 22 ? kxkx 的一根小于 1，另一根大于 1， 则 k 的取值范围是2 （ ） A.(-1,2) B.(-2,1) C.? ? ? ? ,21, U D.? ? ? ? ,12, U 9、若 xcxba x322 lo g,32
4、 ? ，则当 cbax ,1时，? 的大小关系是（ ） A. bac ? B. abc ? C. cba ? D. bca ? 10、在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B和 C实施时必须相邻，则实验顺 序的编排方法共有（ ） A.24种 B.48种 C.96 种 D.144种 11、 若双曲线 )00(1-2222 ? babyax ，的一条渐近线被圆 4)2( 22 ? yx 所截得的弦长为 2，则双曲线的离心率为（ ） A.2 B. 3 C. 2 D. 332 12 、 已知 f ( x ) | l g x |， x 0
5、，2 | x |， x 0 ， 则函数 y 2 f 2 ( x ) 3 f ( x ) 1 的零点个数是 ( )A .3 B .4 C .5 D .6二、填空题（每小题 5分） 13、 已知 3)2(31 23 ? xbbxxy 在 R上不是增函数，则 b 的取值范围是 _ 14、?,104321,6321,321,112222222222?照此规律，第 n个等式可为 _ _ 15、若 52 )1xax ?（的展开式中 5x 的系数是 -80，则实数 a =_ 3 16 、 如果函数 f ( x ) （ 2 a ） x 1 ， x 0 成立，那么 a 的取值范围是 _ 三、 解答题 17 、
6、（ 本小题满分 12 分 ） ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 已知 2 cosC ( a cos B b cos A ) c .( 1) 求 C ； ( 2) 若 c 7 ， ABC 的面积为 3 32 ，求 ABC 的周长18、（本小题满分 12 分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调 查结果 如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 （ 1） 根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的 饮食习惯方面有
7、差异”； （ 2） 已知在被调查的北方学生中有 5名数学系的学生，其中 2人喜欢甜品，现在从这 5名学生中随机抽取 3 人，求这三人中喜欢甜品的人数 ? 的分布列和期望。 附：)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?P（ 2K k） 0.100 0.050 0.010 2.706 3.84 1 6.635 19、（本小题满分 12分） 如图（ 1）， D、 E、 F分别为等腰直角三角形 ABC各边的中点， o90A? ，将 ADE沿 DE折起到图（ 2）中 A1DE 的位置，得到四棱锥 A1 -DBCE，且 A1F= A1D 4 （）证明：平面 A1DE? 平面 BCED；
8、 （）求二面角 1A DB C?的余弦值 20 、（本 小题满 分 12 分） 已知 椭圆 C： )0(12222 ? babyax 的 左右 焦点 分别 为)22,1(),0,1(),0,1 21 AFF 点（ ? 在椭圆 C上 . (1)求椭圆 C的标准方程； (2)是否存在斜率为 2 的直线，使得当直 线与椭圆 C 有两个不同交点 M,N 时，能在直线 35?y 上找到一点 P，在椭圆 C 上找到一点 Q，满足 NQPM ? ?若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由。 21、（本小题满分 12 分）已知函数 是自然对数的底数）为常数， eke kxxfx (ln)( ? ， （ 1）
9、曲线 )1(,1()( fxfy 在点? 处的切线与 x轴平行，求 k的值及函数的单调区间； （ 2） 成立都有时，对证明：当 1)(,1 ? xfxek . 22、 （本小题满分 10 分）已知曲线? ? ? 为参数），：为参数），： ? (,s i n3 c o s8(,s i n3 c o s421 yxCtty txC B C A D E F 图（ 1） A (A1) C D E F B 图（ 2） 5 （ 1） 化 21 CC， 的方程为普通方程； （ 2） 若 1C 上的点 P 对应的参数为 2?t ， Q 为 2C 上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线为参数）： tty txC
10、 (2 232 ? ? ? 距离的最小值 . 6 理科数学参考答案 选择题： BDCCD DBBAC AC 填空题 13、 ),2()1, ? ?（ 14、 2 1()1( 1 ）? ? nnn 15、 -2 16、 )2,23解答题 17、分析：（ 1）由已知及正弦定理得， 2cos C(sin Acos B sin B cos A) sin C， 2cos Csin(A B) sin C， 故 2sin Ccos C sin C 由 C (0， )知 sin C 0，可得 cos C 12，所以 C 3. (2)由已知， 12absin C 3 32 ，又 C 3，所以 ab 6，由已知及
11、余弦定理得， a2 b2 2abcos C 7，故 a2 b2 13，从而 (a b)2 25. 所以 ABC的周长为 5 7. 18、分析：（ 1） 841.3762.42 ?K ，所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （ 2） ? 的取值为 0,1,2 56)( ?E 19、解：（）取 DE的中点 O，连结 A1O、 OF ? 1分 在图（ 1 ）中，因为 D、 E、 F分别为等腰直角三角形 ABC各边中点， o90A? 所以 四边形 ADFE为正方 形，点 O即为 AF 与 DE 的交点， 所以 AO DE? ， FO DE? ， DO OF?
12、? 3分 又因为 A1F A1D， A1O A1O ? 0 1 2 P 101 53 103 7 所以 11A OD A OF? ? 所以 11A OD A OF? ? ，所以 1AO OF? ? 5分 OF DE O? ，所以 1AO ? 平面 BCE D， 因为 1AO? 平面 A1DE 所以平面 A1DE? 平面 BCED ? 6分 （）由（）知， 1AO DE? ， FO DE? ， 1AO OF? ，建立如图所示坐标系 O xyz? ， ? 7分 设 AB 22? ，则 1(0,0,1)A ， (2,1,0)B ， (1,0,0)D ，1 ( 1,0,1)DA ? ， (1,1,0)
13、DB? 因为 1AO ? 平面 BCED， 所以 平面 DBC 的法向量 1 (0, 0,1)m OA? ? 8分 设平面 1ADB 的法向量为 ( , , )n x y z? 因为 n? 1DA ， n? DB 所以 00xzxy? ? ? ?解得 zxyx? ?，令 1x? ，则 (1, 1,1)n? ? 10分 c o s ,m n m n m n? ? ? ? ?， 13c o s , 313mn? ? ? ? 11分 又二面角 1A DB C?为锐角， 所以二面角 1A DB C?的余弦值为 33 ? 12分 20、分析：（ 1） 12 22 ?yx A (A1) C D E F B
14、 O x y z 8 （ 2） 不存在 设直线方程为 y=2x+t, ),(),35,(),(),(4432211 yxQxPyxNyxM08291222222 ? ? ? ttyyyx txy ，所以 9233021 tyyt ? 且由 NQPM ? 得 ),()35,2424131 yyxxyxx ?（所以有 35923535214241 ? tyyyyyy ，则因为 33 ? t ，所以 1374 ? y与椭圆上的点的纵坐标的取值范围是 -1,1矛盾。 21、解： (1) 101)1(,ln1)( ? ke kfe kxxxf x 故又 011)(),0(1ln1)( 2 ? xxxhx
15、xxxh 则令 0)1(,0()( ? hxh ）上是单调递减，又在即 ）上单减，）上单增，（在（所以函数 ?11,0)( xf （ 2） ,ln1)(xekxxxf ?011)(),0(ln1)( 2 ? xxxgxkxxxg 则令 kgxgxg ? 1)1()(,0()( ）上是单调递减，所以在即 1)1()(0)(0)(1 ? ekfxfxfxgk ）上单调递减，则，在（恒成立，即时，当 则，使得时，必然存在一个当 ,0ln1)(11 0000? kxxxgxk 单调递减，时单调递增， )(0)()(,0)(1 00 xfxgxxxfxgxx ? 9 则 11ln)()( 00 000 ? xx exe kxxfxf 22、分析：（ 1） 1964,1)4()4( 222221 ? yxCyxC ：（ 2） 由已知得 P(-4， 4)又 )s i n232c o s42(s i n3c o s8 ? ? ，），故，（ MQ 0723 ? yxC 的普通方程为 )54t a n(13)s i n (55 5 ? ? 其中?d ，所以最小值为 558
