1、 - 1 - 贵州省凤冈县 2018届高 三第一次 月考 数学试卷 （文 科 ） 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 2 1, R A y y x x? ? ? ?，集合 2 1, R B y y x x? ? ? ? ?，则 AB? （ ） A (0,1) B 1 C ? D 0 2. 已知复数 1i1iz ? ? ，则 z? （ ） A 2 B 2 C 3 D 1 3. 已知平面向量 ,ab的夹角为 045 ， (1,1)a? ， 1b? ，则 ab?（ ） A 2
2、 B 3 C 4 D 5 4. 将函数 ( ) sin(2 )3f x x ?的图象向左平移 6? 个单位，所得的图象所对 应的函数解析式是（ ） A sin2yx? B cos2yx? C. 2sin(2 )3yx? D sin(2 )6yx? 5. 等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 2813aa?， 7 35S? ，则 8a? （ ） A 8 B 9 C.10 D 11 6. 已知点 ( , )Pxy 在不等式组 20020xyxyy?，表示的平面区域上运动，则 z x y? 的最大值是（ ） A 4 B 3 C.2 D 1 7. 从 某社区随机选取 5名女士，其身高和体重的数
3、据如下表所示： 身高 x （ cm） 155 160 165 170 175 - 2 - 体重 y （ kg） 50 52 55 58 62 根据上表可得回归直线方程 0.6y x a?，据此得出 a 的值为（ ） A 43.6 B -43.6 C.33.6 D -33.6 8. 若直线 20ax by? ? ? （ 0, 0ab?）始终平分圆 22 2 2 2x y x y? ? ? ?的周长，则112ab? 的最小值为（ ） A3 2 24?B3 2 22?C. 3 2 22?D3 2 24?9. 函数 ( ) sin lgf x x x?的零点个数是（ ） A 2 B 3 C.4 D 5
4、 10. 已知 , , , , ,a b c A B C分别是 ABC? 的三条边及相对三个角，满足: : c o s : c o s : c o sa b c A B C? ，则 ABC? 的形状是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形 11. 已知正三棱锥 S ABC? 及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（ ） A33B433C. 536D73612. 定义在 R 上的偶函数 ()fx ，当 0x? 时， () xf x e x?，且 ( ) ( )f x t f x? 在( 1, )x? ? ? 上恒成立，则关于 x 的方程 (2 1)f x t?的根的
5、个数叙述正确的是（ ） A有两个 B有一个 C.没有 D上述情况都有可能 第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） - 3 - 13.函数 log ( 1)ayx?（ 0, 1aa?）的图象必定经过的点的坐标为 _ 14. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 _（结果用分数表示） 15. 已知双曲线22221xyab?（ 0, 0ab?）的右焦点为 F ，过 F 作 x 轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为 M ，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 N ，满足 MN MF? ，则双曲线离心率的值是 _ 16. 设 O 是 ABC? 的三边垂直平分
6、线的交点， ,abc分别为角 ,ABC 的对应的边，已知222 4 0b b c? ? ?，则 AO BC? 的取值范围是 _ 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知数列 na 满足 2 8a? ， 5 64a? （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若 nb 满足 (2 1)nnb n a?，求数列 nb 的前 n 项和 nS . 18. 某班 级体育课举行了一次 “ 投篮比赛 ” 活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从- 4 - 中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示 . （ 1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成
7、绩更稳定： （ 2）从甲组高于 70 分的同学中，任意抽取 2名同学，求恰好有一名同学的得分在 80,90) 的概率 . 19. 如图，在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1AC 与平面 11AADD 及平面 ABCD 所成角分别为030 ， 045 ， ,MN分别为 1AC 与 1AD的中点，且 1MN? . （ 1）求证： MN? 平面 11AADD ； （ 2）求三棱锥 A MCD? 的体积 . 20. 已知椭圆 :C221xyab?（ 0, 0ab?）的两个顶点分别为 ( ,0)Aa? ， ( ,0)Ba ，点 P 为- 5 - 椭圆上异于 ,AB的点，设直线 P
8、A 的斜率为 1k ，直线 PB 的斜率为 2k ， 12 12kk? . （ 1）求椭圆 C 的离心率； （ 2）若 1b? ，设直线 l 与 x 轴交于点 ( 1,0)D? ，与椭圆交于 ,MN两点，求 OMN? 的面积的最大值 . 21. 设函数 2( ) lnf x x x b x? ? ?( R)b? （ 1）若 1b? ，求过原点与 ()fx相切的直线方程； （ 2）判断 ()fx在 1, )? 上的单调性并证明 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为：2cos3sinxy
9、? （ ? 为参数），直线 l 的参数方程为：13xtyt? （ t为参数），点 (1,0)P ，直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点 . （ 1）分别写出曲线 C 在直角坐标系下的标准方程和直线 l 在直角坐标系下的一般方程； （ 2）求11PA PB?的值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 1 2f x x x? ? ? ?. - 6 - （ 1）请写出函数 ()fx在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数 ()fx的图象； （ 2）若不等式 21 2 2x x a a? ? ? ? ?对任意的实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 参考答案 一、选
10、择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 - 7 - 答案 B D D C D A B D C B D A 【解析】 1 1 )A? ?， ， ( 1B? ?， ，故选 B 2 1i i | | 11izz? ? ? ， 故 ，故选 D 3 2 2 2( ) 2 5? ? ? ? ?a b a ab b，所以 |?ab ，故选 D 46 2 s i n 2 s i n 2 s i n 23 6 3 3y x y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?向 左 平 移
11、 个 单 位，故选 C 5 2 8 52 13a a a? ? ? ，所以 5 132a? ，又 17747( ) 7 352aaSa? ? ?，所以 4 5a? ， 32d? ， 8a? 11，故选 D 6当 22xy?， 时， z 取得最大值 4，故选 A 7由表中数据可得 165 55.4xy?， ，因为回归直线必过 ()xy， ，代入回归方程得 ? 43.6a? ,故选 B 8直线平分圆周，则直线过圆心 (11)， ，所以有 2ab? ， 1 1 1 1 1()2 2 2aba b a b? ? ? ?21 2 3 2 212 2 4? ?（当且仅当 2ba? 时取 “=” ），故选
12、D 9作出 sinyx? ， |lg |yx? 的图象如图，由图象知有 4个零点，故选 C 10由正弦定理得： : : sin : sin : sina b c A B C? ，又 : : c o s : c o s : c o sa b c A B C? ，所以有tan tan tanA B C?，即 A B C? ，所以 ABC 是等边三角形，故选 B 11由三视图知：三棱锥 S ABC? 是底面边长为 23，高为 3 的正三棱锥，设其外接球的半- 8 - 径为 R，则有： 22( 3 ) 4RR? ? ?，解得： 736R? ，故选 D 12由题意知： ( ) exf x x?在 (0
13、)?， 上单调递增， ( ) ( )f x t f x? 在 ( 1 )x? ?， 上恒成立，必有 2t ，则 (2 1)f x t?的根有 2个，故选 A 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 (20)， 2945233 2 23?， 【解析】 13由已知函数 lo g ( 1)( 0 1)ay x a a? ? ? ?，必过 (20)， . 14该程序执行的是 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 91 3 2 4 8 1 0 2 1 3 2 4 8 1 0 4 5S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、 15由已知： 22| | | |b bc bF M M Na a a? ? ?， ，由 | | | |FM MN? 知： 22bc baa? ， 232 3c b e? ， 16 221( ) ( )2A O B C A O A C A B b c? ? ? ?，又 222 4 0b b c? ? ? ，代入得 AO BC 221 3 2 2(3 4 )2 2 3 3b b b? ? ? ? ?，又 222 4 0c b b? ? ?，所以 02b? ，代入得 AO BC 的取值范围是 2 23?， 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17解：（ ）由 2 8a? ， 5
15、64a? ，得 3 64 88q ?，所以 2q? ， 而 21 4aa q?，故数列 na 是首项为 4，公比 2q? 的等比数列， 12nna ?即 ? （ 5分） （ ）由（ ）得 1(2 1)2nnbn? ，所以有 - 9 - 2 3 11 2 3 2 ( 2 1 ) 2 nnSn ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 4 22 1 2 3 2 ( 2 1 ) 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 有 2 3 1 22 2 ( 2 2 ) ( 2 1 ) 2nnnSn? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 2(2 3) 2 12nnSn ? ? ? ? ? （ 12 分） 1
16、8解：（ ） 5 1 6 0 6 2 6 3 7 1 7 4 8 1 8 2 688x ? ? ? ? ? ? ?甲 ， 5 8 6 2 6 4 6 6 6 9 7 1 7 3 8 1 688x ? ? ? ? ? ? ?乙 ， 2 2 2 2 2 2 2 22 ( 5 1 6 8 ) (6 0 6 8 ) (6 2 6 8 ) (6 3 6 8 ) (7 1 6 8 ) (7 4 6 8 ) ( 8 1 6 8 ) ( 8 2 6 8 )8s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲 103? ， 2 2 2 2 2 2 2 22 ( 5 8 6 8 ) (6 2 6 8
17、 ) (6 4 6 8 ) (6 6 6 8 ) (6 9 6 8 ) (7 1 6 8 ) (7 3 6 8 ) ( 8 1 6 8 )8s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙 45? ， 所以乙组的成绩更稳定 ? （ 6分） （ ）由茎叶图知，甲组高于 70 分的同学 共 4 名，有 2 名在 70 80)， ，记为： 12AA， ，有 2名在 80 90， ） ，记为： 12BB， ，任取两名同学的基本事件数共 6个： 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )A A A B A B A B A B B B， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 恰好有一名同学的得分在 80 90)， 的基本事件数共 4 个： 1 1 1 2 2 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )A B A B A B A B， ， ， ， ， ， ， 所以恰好有一名同学 的得分在 80 90)， 的概率为： 4263P? ? （ 12 分） 19（ ）证明：如图， - 10 - 在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中， 因为 11M N A C A D， 分 别 为 ， 的 中 点， 所以 MN 为 1ACD 的中位线， 所以 MN CD， 又因为 CD 平面 11A
