1、 1 2016-2017 学年第二学期高三数学周练试题（ 5.15） 一、选择题 1设 满足约束条件 ，若目标函数 （其中 ）的最大值为 3，则 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2设全集 R，集 合 = ， ，则 ( ) A B C D 3下列函数中，值域为 的是（ ） A. B. C. D. 4若 是 一组基底，向量 ，则称 为向量 在基底 下的坐标，现已知向量 在基底 ， 下的坐标为 ，则 在另一组基底 ， 下的坐标为（ ） A B C D 5执行如图所示的程序框图，若输出的值为 15，则输入的 值可能为 A 2 B 4 C 6 D 8 6设 、 、 是三个不同的平面，
2、a、 b是两条不同的直线，给出下列 4个命题：（ ） 若 a ， b ，则 a b； 若 a ， b ， a b，则 ； 若 a ， b2 ， a b，则 ；若 a、 b在平面 内的射影互相垂直，则 a b. 其中正确命题 是 :( ) A. B. C. D. 7行列式 中，第 3行第 2列的元素的代数余子式记作 ， 的零点属于区间 （ ） （ A）（ ）； （ B）（ ）； （ C）（ ）； （ D）（ ）； 8已知 是偶函数，而 是奇函 数，且对任意 ，都有且 ，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9 已 知 等 比 数 列 的 各 项 均 为 正 数 ， 且 ，则（ ） A
3、10 B 50 C 100 D 1000 10 已知变量 与 之间的回归直线方程为 ，若 则 的值等于（ ） A B C D 11某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A B 1 C 2 D 4 12 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） 3 A. 1 B. C. D. 二、填空题 13下列有五个命题： （ 1）函数 的最大值为 ； （ 2）终边在 轴上的角的集合是 ； （ 3）在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点； （ 4）把函数 的图象向右平移 个单位，得到 的图象； （ 5）角 为第一象限角的充要条件是 . 其中，真命题的编号是 （写出所有真命
4、题的编号） 14若直线 与直线 平行，则实数 等于 . 15已知 都是锐角， ， ，则 16在长方体 中， ，点 分别是棱的中点，则三棱锥 的体积为 _ 三、解答题 17已知函数 与 在区间 上都是减函 数，确定函数的单调区间 18（本题满分 12 分）在数列 中， ， （ ），数列 的4 前 项和为 。（ 1）证明：数列 是等 比数列，并求数列 的通项公式；（ 2）求 ；（ 3）证明： 。 19 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 分）作为样本（样本容量为 ）进行统计按照 的分
5、组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 的数据） （ 1）求样本容量 和频率分布直方图中的 的值； （ 2）在选取的样本中，从竞赛成绩在 分以上（含 分）的学生中随机抽取 名学生参加“中国汉字听写大 会”，求所抽取的 名学生中至少有一人得分在 内的概率 20已知函数 （ ），其导函数为 （ 1）求函数 的极值； （ 2）当 时，关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围 参考答案 1 C 【 解析】 试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界），作直线 ，当直线 向上平移时， 增 大 ， 因 此 当 过点 时， ，5 （当且仅当 时等号成立），因此 的最小值为 3故选 C
6、考点：简单的线性规划，基本不等式 【名师点睛】 1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确 作出可行域，理解目标函数的意义 2常见的目标函数有： （ 1）截距型：形如 z ax by. 求这类目标函数的最值常将函数 z ax by转化为直线的斜截式： y bax bz，通过求直线的截距 bz的最值间接求出 z的最值 （ 2）距离型：形如 z（ x a） 2（ y b） 2. （ 3）斜率型：形如 z x ay b. 注意：转化的等价性及几何意义 2 C 【解析】 试题分析： ， ， ， ，故选 C. 考点：集合的运算、不等式的解法 . 3 D 【解析】逐一考查函数的值域： 的值域
7、为 ； 的值域为 ； 的值域为 ； 的值域为 . 6 本题选择 D选项 . 4 C 【解析】 试题分析：由题设 ，设向量 在基底 ，下的坐标为 ，则 ，即 ,解之得，即坐标为 ，应选 C. 考点：向量的坐标运算 5 C 【解析】 试题分析： i=1， s=1，循环， s=1 1=1 15，仍循环 i=1+2=3， s=1 3=3 15，仍循环 i=3+2=5， s=3 5=15，此时 i=5+2=7 6，循环结束，输出 s=15，故循环条件为循环条件为： i 6，即输入的 n值为 6，故选 C 考点：本题考查了程序框图、当型循环结构 点评： 在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程
8、序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理 6 B 【解析】略 7 B 【解析】 根据余子式的定义可知，在行列式中划去第 3行第 2列后所余下 的 2 阶行列式为第3行第 2列元素的代数余子式，最后再研究此函数的零点值即可 解答：解：由题意得第 3行第 2列元素的代数余子式 M32= =6（ ） x-4 x 令其值为 -1，得： 6（ ） x-4 x =-1， 设 f（ x） =6（ ） x-4 x +1， 则 f（ ） 0， f（ ） 0， 1+f（ x）的零点属于区间（ ， ） 故选 B 8 D 【解析】略 7 9 C 【解析】 试题分析：由等比数列的性质可知 ，所以 ，根据对数的
9、运算法则可知，故选 C. 考点：等比数列的性质与对数运算 . 【方法点晴】本题主要考查了等比数列的性质与对数运算，属于基础题 .本题解答的关键是根据等比数列中“当序号 满足 时，相应的项满足 ”，由条件 得到 ， 同 时 结 合 对 数 的 运 算 把转化为 进而得其值 . 10 B 【解析】 试题分析：设 样本中心点为 ,令 ,则 将样本中心点代入回归方程可得 即 故 B正确 考点：直线回归方程 11 B 【解析】 试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体的三棱锥，且底面三角形的面积为 ，高为 ，故该三棱锥的体积 ，故应选 B。 考点：三视图的识读和理解。 12 B 【解析】
10、由三视图知，底面面积为 的平行四边形，高为 1的四棱锥，所以该几何体的体积为 ，故答案选 13 (1)(4) 【解析】 试题分析： 函数 ，所以函数的最大值为 ，即（ 1）8 成立； 终边在 y轴上的角的集合是 a|a=k+ ， k Z，即（ 2）不成立； 在同一坐标系中，函数 y=sinx的图象和 y=x的图象原点这一个公共点， 因为 sinx=x只有一个解，故（ 3）不成立； 把函数 的图象向右平移 个单位得到 y=sin2x的图象，故（ 4）成立； 当 角 为第一象限角 时， ，但 ，角 不一定是第一象限的，可能是第二象限的，也可能在 y的正半轴上，所以（ 5）不成立。 考点：三角函数的
11、最值；终边相同的角的表示方法；象限角； 函数 y=Asin（ x+ ）的图象变换 。 点评：这种题型涉及的知识点较多，较为综合， 解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换 14 【解析】 试题分析：由平行可得 ，即 . 考点：两直线的平行 . 15 【解析】 试题分析：因为 都是锐角，所以 ，而考点： 1两角差的余弦展开式； 2凑角 16 【解析】 试题分析： 9 分别是棱 的点 , 故答案为 考点：几何体的体积 17当 和 时，函数为减函数 【解析】 函数 与 在区间 上是减函数， 由 ，得 令 即 ， 因此当 时，函数为增函数 令 即 或 因此当 和 时，函数为减函数 18（ 1
12、） 。（ 2） 。 （ 3）见解析。 【解析】 10 试题分析：（ 1）因 ，故数列 是公比为 2的等比数列（ 1分）。 又因 （ 2分），故 （ 3分）， （ 4分）。 （ 2） （ 5 分） （ 6分） （ 8分）。 （ 3）由（ 2）： （ 9分）， 故 （ 10 分） （ 11 分 ） ， 故（ 12分）。 考点：本题考查等比数列的定义 、通项公式、分组求和法和用作差法证明不等式。 点评：是一道不错的综合题。等比数列与不等式综合在一起考查。 19 (1) ;(2) . 【解析】试题分析：（ 1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（ 2）由题意可知，分数在内的学生有 3人，分数在 内的学生有 2人，抽取的 2名学生的所有情况有 种，其中 2 名同学的分数至少有一名得分在 内的情况有 7 种，即可求所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在 内的概率 . 试 题 解 析 ：（ 1 ） 由 题 意 可 知 ， 样 本 容 量 . (2)由题意可知 ,分数在 内的学生有 人 ,分数在 内的学生有 人 ,抽取的
